1、河南省“领军考试”20202021学年度下期期中考高二数学试题（文）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置2全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效3回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案用黑色笔迹签字笔写在答题卡上4考试结束后，将本试题和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数满足，为虚数单位，则等于（ ）ABCD2已知曲线的参数方程为：（是参数），则其对应的普通方程为（ ）A
2、BCD3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为6，且输出的值为125，则判断框内应该是（ ）ABCD4利用反证法证明：若，则，假设为（ ）A，都不为1B，不都为1C，都不为1，且D，至少有一个为15已知圆的极坐标方程为，则其圆心的极坐标为（ ）ABCD6以下四个命题中，其中真命题为（ ）A在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；B两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的越大；C若数据，的方差为1，则，的方差为；D对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大7已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“
3、点在第四象限”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知直线：（为参数），若直线上存在点满足，则实数的取值范围为（ ）ABCD9有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法正确的是（ ）A残差平方和变小B相关系数变小C相关指数变小D解释变量与预报变量的相关性变弱102021年中国女足获胜后，某一电视台对年龄高于50岁和不高于50岁的人是否喜欢中国女足进行调查，50岁以上调查了50人，不高于50岁调查了50人，所得数据制成如下列联表：不喜欢中国女足喜欢中国女足总计50岁以上203050不高于50岁50总计100已知工作人员从所有统计结果中任取一个，取到
4、喜欢中国女足的人的概率为，则有不超过（ ）的把握认为年龄与中国女足的被喜欢程度有关A75%B90%C85%D95%附：（其中）0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.02411已知甲、乙、丙三支足球队举行单循环比赛，下表给出了比赛的部分结果：球队胜负平进球数失球数甲2场1个乙4个丙1场3个7个那么下列说法正确的是（ ）A甲队共进6球B甲与丙比赛结果是C乙队共进3球D乙与丙比赛的结果是12已知，则的取最小值时，为（ ）ABC3D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若，满足，则使得的概率为_14某企业计划通过广告宣传来提高销售额，经统计，
5、产品的广告费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：0123414.830.436.239.651由表中的数据得线性回归方程为投入的广告费时，销售额的预报值为_百万元15在极坐标系中，曲线与交，两点，则_16在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例数据信息如下：A地：中位数为2，极差为5；B地：总体平均数为2，众数为2；C地：总体平均数为1，总体方差大于0；D地：总体平均数为2，总体方差为3则以上四地中，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是_（
6、填A、B、C、D）三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必答题，每个试题考生必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17已知复平面内点对应的复数为，点对应的复数为，若，在的轨迹上任取一点，求的面积取值范围18保险公司统计的资料表明：居民住宅距最近消防站的距离（单位：千米）和火灾所造成的损失数额（单位：千元）有如下的统计资料：距消防站的距离（千米）1.82.63.14.35.56.1火宅损失数额（千元）17.819.627.531.336.043.2（1）请用相关系数（精确到0.01）说明与之间具有线性相关关系；（2）求关于的线
7、性回归方程（精确到0.01）；（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站10.0千米，请评估一下火灾损失（精确到0.01）参考数据：，参考公式：回归直线方程为，其中，为样本平均值192020年高考成绩揭晓，某高中再创辉煌，考后学校对于单科成绩逐个进行分析：现对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于等于135分为优秀，135分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为班级优秀非优秀合计甲班18乙班43合计110（1）请完成上边的列联表；（2）请问：是否有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？（3）用分层抽样的方法从
8、甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话，求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率附：（其中）0.250.150.100.051.3232.0722.7063.84120对任意函数，可按如图所示，构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据，经数列发生器输出；若，则数列发生器结束工作；若，将反馈回输入端，再输出，并依此规律进行下去现定义（1）若输入，则由数列发生器产生数列，写出数列的所有项；（2）若要使数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值21已知，求证：对任意实数恒成立（二）选考题：共10分请考生在第22、23
9、题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线：；直线：（为参数）（1）求曲线，的普通方程；（2）若和交于和两点，若，求的面积23选修4-5：不等式选讲若关于的不等式的解集为（1）求实数，的值；（2）若实数，满足，求证：20202021学年度下期期中考高二数学（文）答案与解析1【答案】C【命题意图】考查复数运算【解析】因为，所以应选答案C2【答案】C【命题意图】考查参数方与普通方程互化【解析】因为，则3【答案】C【命题意图】考查框图和程序【解析】因，初始，则循环运算列表如下：2345615132961125则知4【答案】B【命题意图】考
10、查反证法【解析】因为“”的否定是“，不都为1”5【答案】B【命题意图】考查极坐标【解析】由题意知：，即，所以圆心坐标为，又由，可得圆心的极坐标为，故选B6【答案】A【命题意图】考查统计基础知识【解析】根据相关指数的意义，可知A是真命题；根据相关系数的意义，因是相关系的绝值越大，可知B是假命题；若数据，的方差为1，那么，的方差为，所以C是假命题；对分类变量与的随机变量的观测值来说，应该是越大，判断“与有关系”的把握程度越大，所以D是假命题故选A7【答案】A【命题意图】考查逻辑学和复数【解析】因为，且点在第四象限，则，解得因此，“”是“点在第四象限”的充分而不必要条件故选：A8【答案】D【命题意图
11、】考查参数方程【解析】曲线化为普通方程为：，由，可得点在以为直径的圆上，又在曲线上，即直线与圆存在公共点，故圆心到的距离小于等于半径，根据点到直线的距离公式有：解得，故选D9【答案】A【命题意图】考查散点图【解析】从散点图可分析得出：只有点偏离直线远，去掉点，变量与变量的线性相关性变强，相关系数变大，相关指数变大，残差的平方和变小10【答案】A【命题意图】考查独立检验【解析】设“从所有人中任意抽取一个取到喜欢中国女足的人”为事件，由已知得，所以，故有不超过75%的把握认为年龄与中国女足的被喜欢程度有关11【答案】B【命题意图】考查逻辑推理【解析】注意实际情况的数据推理能力，三支队单循环比赛意思
12、是每支队只有两场赛事，由表知甲队2场均胜，因此乙、丙均有一场负，又由表知丙有一场平，因此只能是乙队与丙队的比赛是平接下来看进球数和失球数，由表知甲队只失一球，我们假设这一球是乙队进的，那么由乙与丙平，且丙的进球数为3，可知乙的进球数为4，而进球总数=失球总数，因此易得甲的进球数为5，而此时显然丙对甲的比分为，于是甲对乙时，甲进1球，即甲对乙的比分为，与甲队胜两场矛盾因此那1球应该是丙队进的于是即得乙队进球数为2甲队进球数为7此时丙对甲的比分应为，所以甲对乙的比分为12【答案】B【命题意图】考查柯西不等式【解析】由柯西不等式得：则则根据等号成立条件知，13【答案】【命题意图】考查推理和概率解析：
13、因为，所以，如图阴影部分则知14【答案】66.4【命题意图】考线性回归方程【解析】因为；，所以，因此时，故答案为：66.415【答案】【命题意图】考查极坐标【解析】因为，所以直角坐标方程为，因为，所以直角坐标方程为，即，所以圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离，所以16【答案】AD【命题意图】考查利用中位数、极差、平均数、众数、方差等数据，对总体数据进行估算【解析】对于A地，因为中位数为2，极差为5，所以最大值为，满足每天新增疑似病例不超过7人，故A地符合；对于B地，若过去10日分别为0，0，0，2，2，2，2，2，2，8，满足总体平均数为2，众数为2，但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故B地
14、不符合；对于C地，若过去10日分别为0，0，0，0，0，0，0，0，1，9，满足总体平均数为1，总体方差大于0，但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故C地不符合；对于D地，假设至少有一天疑似病例超过7人，设为8人，则方差为，与题中条件总体方差为3矛盾，故假设不成立故满足每天新增疑似病例不超过7人，故D地符合故答案为：AD17【答案】【命题意图】考查复数向量性质【解析】因为，所以点轨迹为；又因为点对应的复数为，点对应的复数为，则线段的方程为：，的长度为则知点到直线的距离为：则则18【答案】略【命题意图】考回归直线【解析】（1）所以与之间具有很强的线性相关关系；（2），与的线性回归方程为（3）当时
15、，所以火灾损失大约为63.53千元19【答案】略【命题意图】考查独立检验【解析】（1）班级优秀非优秀合计甲班183755乙班124355合计3080110（2）由题意得所以有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”（3）因为甲、乙两个班数学成绩优秀的学生人数的比例为，所以从甲班成绩优秀的学生中抽取3名，分别记为，从乙班成绩优秀的学生中抽取2名，分别记为，则从抽取的5名学生中随机抽取2名学生的所有基本事件有，共10个设“抽到的2名学生中至少有1名乙班学生”为事件，则事件包含的基本事件有，共7个，所以，即抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率是20【答案】略【命题意图】考查程序【解析】：（1）函数的定义域所以数列只有3项，（2）令，即，解得或故当或时，所以输入的初始数据时，得到通项为的常数列；时，得到通项为的常数列21【答案】略【命题意图】考查推理证明：要证：即证：即证：又因；则；则成立所以命题成立22【答案】（1）；（2）2【命题意图】考查极坐标和参数方程【解析】（1）曲线：，即，因为，所以的方程为，即消去得曲线的普通方程为（2）因为，而点在上，所以是直径，则知到的距离，则23【答案】略【命题意图】考查绝对值不等式【解析】：（1）由，得，且则解得（2）由（1）可知，又因为，所以
