1、综合检测(时间90分钟满分100分)第卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“已知a，bR，若a2b20，即ab0”的否定是()A已知a，bR，若a2b20，则a0且b0B已知a，bR，若a2b20，则a0且b0C已知a，bR，若a2b20，则a0或b0D已知a，bR，若a2b20，则a0或b0解析：命题“已知a，bR，若a2b20，则ab0”即命题“已知a，bR，若a2b20，则a0且b0”，故其否定是“已知a，bR，若a2b20，则a0或b0”答案：C2已知双曲线1的离心率e(1,2)，则k的取值
2、范围是()A(，0)B(12,0)C(3,0) D(60，12)解析：a24，b2k，c24k.e(1,2)，(1,4)，k(12,0)答案：B3设曲线f(x)在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()A2 B.C D2解析：f(x)，f(3).又(a)1，a2.答案：D4下列说法中正确的是()A命题“若am2bm2，则a0”的否定是“对任意xR，x2x0”C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件解析：命题“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am22x1，而x1/ x2，则“x1”是“x2”的必要不充
3、分条件，故D不正确答案：B5函数f(x)x33x27的极大值是()A7 B7C3 D3解析：f(x)3x26x，令f(x)0，即3x26x0，解得x10，x22.当x0；当0x2时，f(x)2时，f(x)0.f(x)的极大值是f(0)7.答案：B6设p：x23ax2a20，其中a0；q：2x8.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.答案：C7设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：对于椭圆C1，长轴长2a126，a113，又离心率e
4、1，c15.由题意知曲线C2为双曲线，且与椭圆C1同焦点，c25，又2a28，a24，b23，又焦点在x轴上，故曲线C2的标准方程为1.故选A.答案：A8函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是()A(0,3) B(，3)C(0，) D.解析：y3x22a，函数在区间(0,1)内有极小值，01，即0a0)的左焦点为F1(4,0)，右焦点为F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是()A. B.C. D.解析：依题意，得m3，所以1.以原点为圆心，c4为半径作圆，则F1F2是圆的直径若P在圆外，则F1PF2为锐角；若P在圆上，则F1PF2为直角；
5、若P在圆内，则F1PF2为钝角联立，消去y，得x.故结合图形(图略)可知x0，得m4.综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，即解得实数m的取值范围是(4,817(12分)某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0x30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？解析：(1)设商品降价x元，则多卖出的商品数为kx2，若记商品在一个星期的获利为f(x)，则依题意有f(x)(30x9)(4
6、32kx2)(21x)(432kx2)又由已知条件，24k22，于是有k6.所以f(x)6x3126x2432x9 072，x0,30(2)根据(1)有f(x)18x2252x43218(x2)(x12)x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x0,2)2(2,12)12(12,30f(x)00f(x)极小值极大值故当x12时，f(x)取得极大值，因为f(0)9 072，f(12)11 664，所以定价为301218元时，能使一个星期的商品销售利润最大18(12分)如图，已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，设点P(a，b)满足PF1F2是等腰三角形(1)求该椭圆的方程(2)过x轴上的一点M(m,0)作一条斜率为k的直线l，与椭圆交于A，B两点，问是否存在常数k，使得|MA|2|MB|2的值与m无关？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解析：(1)根据题意，有，解得，故所求椭圆的方程为1.(2)假设存在满足题意的常数k.设A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程，消去y整理得(34k2)x28k2mx4k2m2120.在0的情况下，有，|MA|2|MB|2(1k2)(x1m)2(x2m)2(1k2)(x1x2)22x1x22m(x1x2)2m2(24k218)m296k272令24k2180，得k2，即k.此时|MA|2|MB|2的值与m无关
