1、课时分层作业(九)等差数列的概念及简单的表示(建议用时：40分钟)一、选择题1在等差数列an中，a25，a617，则a14等于()A.45B41C39D37B设公差为d，则d3，a1a2d2，a14a113d213341.2在数列an中，a12，2an12an1，则a101的值为()A.49 B50 C51 D52Dan1an，数列an是首项为2，公差为的等差数列，ana1(n1)2，a101252.3在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7等于()A.10 B18 C20 D28C设公差为d，则a3a8a12da17d2a19d10.3a5a73(a14d)(a16d)4a118d2
2、0.4数列an中，an1，a12，则a4为()A. B C DD法一：a12，a2，a3，a4.法二：取倒数得3，3，是以为首项，3为公差的等差数列(n1)33n，an，a4.5若lg 2，lg (2x1)，lg (2x3)成等差数列，则x的值等于()A.0 Blog25 C32 D0或32B依题意得2lg (2x1)lg 2lg (2x3)，(2x1)22(2x3)，(2x)242x50，(2x5)(2x1)0，2x5或2x1(舍)，xlog25.二、填空题6在等差数列an中，a37，a5a26，则a6 13设公差为d，则a5a23d6，a6a33d7613.7已知数列an中，a13，ana
3、n13(n2)，则an 3n因为n2时，anan13，所以an是以a13为首项，公差d3的等差数列，所以ana1(n1)d33(n1)3n.8在等差数列an中，已知a511，a85，则a10 1法一：设数列an的公差为d，由题意知：解得故an19(n1)(2)2n21.a10210211.法二：anam(nm)d，d，d2，a10a82d52(2)1.三、解答题9已知等差数列an中，a1533，a61217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？解设首项为a1，公差为d，则ana1(n1)d，由已知解得所以an23(n1)44n27，令an153，即4n27153，解得n45N*，
4、所以153是所给数列的第45项10已知函数f(x)，数列xn的通项由xnf(xn1)(n2且xN*)确定(1)求证：是等差数列；(2)当x1时，求x2 021.解(1)证明：xnf(xn1)(n2且nN*)，(n2且nN*)，是等差数列(2)由(1)知(n1)2，x2 021.1首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是()A. B C DC设an24(n1)d，由解得0，则an 由aa4，知数列a成等差数列，且a1，a1(n1)44n3.又an0，an.4等差数列an中，首项为33，公差为整数，若前7项均为正数，第7项以后各项都为负数，则数列的通项公式为 an385n(
5、nN*)由题意可得即解得d，又dZ，d5，an33(n1)(5)385n(nN*).5数列an满足a11，an1(n2n)an(n1，2, )，是常数(1)当a21时，求及a3的值；(2)是否存在实数使数列an为等差数列？若存在，求出及数列 an的通项公式；若不存在，请说明理由解(1)由于an1(n2n)an(n1，2，)，且a11.所以当a21时，得12，故3.从而a3(2223)(1)3.(2)数列 an不可能为等差数列，证明如下：由a11，an1(n2n)an，得a22，a3(6)(2)，a4(12)(6)(2).若存在，使an为等差数列，则a3a2a2a1，即(5)(2)1，解得3.于是a2a112，a4a3(11)(6)(2)24.这与an为等差数列矛盾所以，不存在使an是等差数列
