1、个性化教学辅导教案学生姓名年 级学 科数学上课时间教师姓名课 题第16讲 简单工程问题教学目标教学过程教师活动学生活动1、甲、乙、丙三个数的和是146，甲与乙的比是2:5，乙与丙的比是4:9，求甲、乙、丙各是多少？甲、乙、丙的比是8:20:45 甲：28=16 乙：220=40 丙：245=902、甲乙两包糖的重量比是4:1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为3:2，那么两包糖重量的总和是多少克？3、爸爸去超市买一些苹果和梨，共用去55元，已知买的苹果和梨的质量比是4:5，苹果和梨的单价比是3:2，爸爸买苹果和梨各用去多少元？总价比：（43）：（25）=12:10=6:5苹
2、果： 梨：4、小明、小钱和小海三位朋友坐出租车。小明在全程的四分之一处下车，小钱在全程的五分之三处下车，小海坐到终点，他付了37元，小明和小钱应付给小海多少车费？路程比是小明给5元，小钱给12元1、修一条600千米的公路，甲工程队单独完成要10天，乙工程队单独完成要8天，如果甲乙工程队合作需要多少天完成？60010=60 6008=75 600（60+75）=2、一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？3、一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的？ 计算有关工程的工作总量，工作时间及工作效率的问题叫“工程问题”
3、。“工程问题”是分数应用题的特例。题中一般不告诉具体的工作总量，也不告诉具体的工作效率。解题的关键是根据分数的意义，把工作总量看做“1”。基本数量关系：工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率必要时用方程可以达到事半功倍的效果。题型一、基本的数量关系例题1：修一条水渠，甲队5天可以修全长的，乙队单独修15天可以修完，如果两队和修，多少天可以修完？多长时间可以完成？ （天）（天）例题2：如图，一个圆柱形蓄水池装有进、出两条水管，如果单开进水管需要3小时注满水池，单开出水管4小时可以把满池水放完，那么现在把进、出水管同时打开需要多少小时可以把水池注满？（小时）
4、例题3：加工一批零件，甲工人要15小时完成，乙工人要20小时完成，丙工人要10小时完成。现在甲和乙先同时加工5小时，然后由丙单独做，还要多少小时完成？（小时）例题4：一项工程，甲、乙合作需要10天完成；乙、丙合作需要12天完成；甲、丙合作需要15天完成。现在由甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？（天）例题5：厂长把生产一批零件的任务交给甲车间，甲车间主任说：“我们20天内刚好可以完成任务”，甲车间生产了5天后厂长接到客户电话，要求6天后提货，厂长于是把剩下的生产任务交给乙车间，乙车间主任说：“这些任务我们需要12天才能完成”。厂长决定让甲乙两个车间共同完成这些任务，请你算一算，他们能在6天完成剩
5、下的任务吗？剩下任务： 乙效率：（天） 所以不能完成剩下任务题型二：中途退出或休息例题6：甲、乙两地挖一条水渠，甲队单独挖8天完成，乙队单独挖12天完成，现在两队合挖了几天后，乙队调走，余下的甲队3天内挖完，乙队挖了多少天？ （天）例题7：一件工作，甲独做要20天，乙独做要30天，现甲乙合作，中途甲出差了几天，这样经过15天才完成，甲出差了几天？（天） （天）例题8：一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了。问完成这项工程前后一共用了多少天？ （天）（天）题型三
6、、合作与单独做转换例题9：一项工程甲、乙两队合作，每天能完成全工程的，甲队独做3天，乙队再独做5天后，可完成全部工程的。如果全部工程由乙队单独做，多少天可以完成？ （天）题型四、工程问题中的量率例题10：加工一批服装，甲车间要20天完成，乙车间要30天完成，两个车间同时做了5天，甲车间比乙车间多做了120套。这批服装一共有多少套？（套）例题11：加工一批零件，甲、乙合作24小时可以完成。现在甲先独做16小时，然后乙再独做12小时，还剩下这批零件的没有完成，已知甲每小时比乙多加工3个零件。问这批零件一共有多少个？甲效率： 乙效率：（个）1、甲、乙两个工程队合修一段路，甲队独修12天可以完成，乙队
7、独修8天完成了全部工程的，余下的两队合修，还要几天可以修完？（天）2、一项工程，甲、乙两人合作需要8天完成；乙、丙两人合作需要6天完成；丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成这项工程？甲+乙+乙+丙+丙+丁=甲+丁=（天）3、一项任务，甲独做12天完成，乙独做10天完成，甲乙合作过程中，甲外出2天，这样任务实际几天完成？（天） （天）4、一件工作，甲单独做20天完成，乙单独做25天完成。先由甲乙两人合作，中途甲因工作需要调走，由乙单独干，共计15天才完成全部工作，求甲做了多少天？（天）5、某工程，甲、乙、丙、丁单独做需15天，30天，18天，45天完成。现在四人合作，中
8、途甲先休息1天，乙再休息2天，丙再休息3天，丁没有休息。问一共几天可以完工？（天）（天）6、甲、乙两队合作一项工程，20天可以完成。现在甲队做6天，乙做8天后，完成这项工程的。两队单独做完全部工程各需多少天？乙需要的工作时间：（天）甲需要的工作时间：（天）7、加工一批零件，甲要15小时完成，乙要20小时完成，两人同时做了5天，一共做了84个，这批零件有多少个？ （个）1、一项工程，乙队单独做要8天完成，甲队单独做要10天，现在两队合做，多少天能完成这项工程？（天）2、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。开始两人一起干了3天，因工作需要甲中途调走，剩下的由乙独做一共用了几天完成
9、？（天）3、一条路，甲队单独修15天，乙队单独修20天，甲队调走，乙队又修6天完工，他们合作几天？（天）4、一份稿件，甲、乙、丙三人独打需要的时间是20小时、24小时、30小时。现在三人合打，但因中途甲另有任务提前退出，结果用了12小时完成，甲只打了几小时？（小时）5、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲队做了多少天？解：设甲队做了天解得6、一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成，现在两队合作，期间甲队休息了2天，乙队休息了8天。从开始到完工一共用了多少天时间？（天）（天）1、一批零件，甲独做了12天完
10、成，乙独做9天完成，甲、乙先合作3天，余下的由甲独做，还要几天完成？（天）2、加工一批零件，原计划15天完成。实际加工了7天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了，问实际完成工作比计划提前了多少天？（天） 15-（7+7）=1（天）3、轮船从A城到B城需要4天，从B城到A城需要5天，现在从A城放一个无动力的木筏，它漂流到B城需要多少天？（天）4、一项工程，甲单独做了24天完成，乙独做20天完成。现在甲、乙合作经过16天完成，已知在这段时间内甲休息了4天，那么乙休息了几天？（天） 16-10=6（天）5、一项工程，甲队单独做20天，乙队单独做30天，在合作若干天后，乙因另有任务调出，甲接着干，
11、共用18天，乙队调出了几天？（天） 18-3=15（天）6、师徒两人合做一批零件，12天可以完成，师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的，如果让师傅单独做，多少天能完成任务？（天）7、修一条公路，甲队单独做要用40天，乙队单独做要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？（天） （米）（米）倒推法解分数应用题1例题1：一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页，这本书共有多少页？（页）变式1-1：某班少先队员参加劳动，其中的人打扫礼堂，剩下队员中的打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？（人）变式1-
12、2：一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的，第二天走了余下的，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？（千米）变式1-3：把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走这时所剩的，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？（个）例题2：筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米，这段公路全长多少米？（米）变式2-1：一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？（吨）变式2-2：用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？（吨）变式2-3：一批水泥，第一天用去了多1吨，第二天用去了余下少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？（吨）
