1、学科网（北京）股份有限公司准考证号：_ 姓名：_（在此卷上答题无效）20222023 学年第二学期开学初八年级数学适应性练习本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，完卷时间 120 分钟，满分 150 分第卷一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1下列图形是轴对称图形的是（）A B C D 2下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A0.1 B12 C 5 D 8 3我们知道1cm0.00001km=，那么一把 20cm 的刻度尺就等于0.0002km 将数据0.0002 用科学记数法表示为（）A42 10 B30.2
2、 10 C32 10 D42 10 4下列计算结果是6a 的是（）A24aa+B23aa C()32a D6aa 5如图，ABAC=，点 D，E 分别在 AB，AC 上，添加下列条件还不能判定BEACD 的是（）A BECD=B AEAD=CBC=DAEBADC=6如图，在ABC 中，BC=，AB 的垂直平分线交 AB，BC 于点 D，E，连接 AE，则下列结论错误的是（）学科网（北京）股份有限公司 A ABAC=B90CAEC+=C AEBE=DAEDBED=7把分式方程1122xxx=+去分母得到的结果正确的是（）A()221x xx+=B()()221x xx+=C()()()2222x
3、 xxxx+=+D()()()2222x xxxx+=+8下列说法正确的是（）A三角形的外角和为 180 B面积相等的两个三角形全等 C等腰三角形的角平分线、中线和高相互重合 D角的平分线上的点到角的两边的距离相等 9如图，在RtABC中，90C=，角平分线 AD，BE 相交于点 F，则CEFCDF+的度数是（）A130 B135 C140 D145 10我们学了分式后，发现在()2222aabbab+=+中，a，b 可以是整式，也可以是分式比如：()223633xxx+=+，()()222232633xxx+=，222112xxxx+=+，也 就 是 说 具 有222aabb+特征的三项式，
4、都可以写成一个代数式的平方 问题：若21x+添上一项 M 后，可以写成一个代数式的平方，则符合条件的 M 有（）A1 个 B2 个 C3 个 D超过 3 个 第卷二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分）学科网（北京）股份有限公司11若式子2x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 12已知2ba=，则 aba+的值是_ 13如图，ABCEDB，点 E 在 AB 上，CEBD90，若 AC4，DE5，则 AE 的长为_ 14如图，在正五边形 ABCDE 中，延长 AE，CD 交于点 F，则F的度数是_ 15如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周
5、突出部分折起，制成一个高为 a 的长方体形状的无盖纸盒若纸盒的容积为24a b，底面长方形的一边长为 b（b4a），则这个长方形纸板的面积是_ 16如图，在ABC 中，ABAC，分别以 AB，AC 为底边在 BC 上方作等腰直角三角形 ABD 和等腰直角三角形 ACE，连接 ED 并延长交 BC 于点 F 现给出以下结论：BACDAE；ABC+ADF180；CFE45；DEDF 其中正确结论的序号是_ 学科网（北京）股份有限公司三、解答题（共 9 小题，满分 86 分）17（8 分）计算：163482+18（8 分）先化简，再求值：()()()22xyxyxyx+，其中 x2024，y1 19
6、（8 分）如图，点 B，D 在线段 AE 上，ADBE，/BC DF，CF求证：ACEF 20（8 分）某班级为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳已知排球的单价是跳绳的单价的 3 倍，购买跳绳共花费 300 元，购买排球共花费 450 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多 10 个，求跳绳的单价 21（8 分）已知ABC 的三边长 a，b，c 都是正整数，且 a，b 满足2248820abab+=+，求ABC 的周长 22（10 分）如图，在ABC 中，CDAB，垂足为 D （1）求作：ABC 的角平分线 AE，交 CD 于点 F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件
7、下，若 CECF，求ACB 的度数 23（10 分）如图，在长方形 ABCD 中，E 是边 AD 上一点，连接 BE，ABE 沿直线 BE 翻折后，点 A 恰好落在长方形 ABCD 的对称轴 MN 上的点 A处，连接 AA （1）求证：AA B是等边三角形；（2）延长 EA交 BC 于点 F，若 BC5，AE2，求 FC 的长 24（12 分）定义：如果两个分式 A 与 B 的差为 1，则称 A 是 B 的“最友好分式”，如分式学科网（北京）股份有限公司111,111111xxxABABxxxxx=，则 A 是 B 的“最友好分式”（1）已知分式2244,442xCDxxx=+，请判断 C 是
8、否为 D 的“最友好分式”，并说明理由；（2）已知分式2,42PxEFxx=+，且 E 是 F 的“最友好分式”求 P（用含 x 的式子表示）；若223Pmxxnx+为定值，求 m 与 n 之间的数量关系 25（14 分）在ABC 中，ACB90，ACBC，D 为ABC 内一点，连接 AD，BD，CD （1）如图 1，若 ACAD，CAD30，求BCD 的度数；（2）如图 2，若ADC90，CBDBAD，求证：AD2CD；（3）如图 3，在（1）的条件下，延长 AD 交 BC 于点 E，P 为 BD 上一动点，连接 EP，若2 6AB=，62 3ABES=，求12EPBP+的最小值 20222
9、023 学年第二学期开学初八年级数学适应性练习（参考答案）一、选择题 15 BCDCA 610 BCDBD 二、填空题 112x 123 131 1436 152126aab+16 三、解答题 17解：原式2242 222=+=学科网（北京）股份有限公司18解：原式()222222xxyyxyx=+()2222xxyxxy=当 x2024，y1 时，原式2024 12023=19证明：ADBE，AD+BDBE+BD，ABED/BC DF，ABCEDF 在ABC 和EDF 中，CFABCEDFABED=ABCEDF AAS（），ACEF=20解：设跳绳的单价为 x 元，则排球的单价为 3x 元，
10、根据题意，得 300450103xx=，解得 x15 经检验 x15 是原分式方程的解，且符合题意 答：跳绳的单价是 15 元 21解：2248820abab+=+228164840aabb+=()()224410ab+=40a=，10b =，解得4a=，1b=a，b，c 为ABC 的三边长，35c c 是正整数，4c=ABC 的周长为 9 22解：（1）如图所示，ABC 的角平分线 AE，点 F 即为所求；学科网（北京）股份有限公司（2）CECF，CFECEF AE 是ABC 的角平分线，CAEBAE CFECAE+ACD，CEFBAE+B，ACDB CDAB，BCD+B90 BCD+ACD
11、90，ACBBCD+ACD90 23（1）证明：直线 MN 是长方形 ABCD 的对称轴 MN 垂直平分 AB，AAA B=由翻折得 A BAB=，AAA BAB=AA B是等边三角形；（2）解：AA B是等边三角形，60ABA=由翻折得1303ABEA BEABA=，AEBA EB=在长方形 ABCD 中，BADABC90 BE2AE4，60A EBAEBEBF=，BFE180AEBEBF60 BFEFEBEBF60 BFBE4，FCBCBF541 24解：（1）C 是 D 的“最友好分式”理由：()()()2222244444222xxxCDxxxxx+=+212xx=，C 是 D 的“最
12、友好分式”；（2）分式2,42PxEFxx=+，且 E 是 F 的“最友好分式”解得2224Pxx=；学科网（北京）股份有限公司（3）当2224Pxx=时，()2222422242333mxPmxxxxmxxnxnxnx+=+设()243mxknx=+()243mxknxk=+()2430mkn xk=223Pmxxnx+为定值 20mkn=且 430k=由 430k=解得43k=把43k=代入20mkn=，得4203mn=423mn=（423mn+=，346mn+=等关系式均可）25（1）解：ACAD，CAD30()()11180180307522ACDADCCAD=ACB90 907515
13、BCDACBACD=（2）证明：过点 B 作 BECD，交 CD 延长线于点 E，则E90 ACB90，ACBC CABCBA45 ADC90，ACB90 CAD+ACDBCD+ACD90 CADBCD CBDBAD BDEBCD+CBDCAD+BADCAB45 BDEDBE45 DEBE 学科网（北京）股份有限公司 在ACD 和CBE 中90ADCECADBCEACCB=ACDCBE AAS（）ADCE，CDBEDE，CECD+DE2CD，AD2CD；（3）解：过点 D 作 DFAC，DGBC垂足为 F，G DFCACBCGD90/DF BC，FDCGCD DCCD，FDCGCD AAS（），DFCG 在 RtADF中，30CAD=111222DFADACBC=12CGBC=DG 垂直平分 BC，DCDB CBDBCD15，ABDABCCBD30 过点 P 作 PHAB，垂足为 H，则12PHBP=当点 E，P，H 在一条直线上时，此时，EPPH+最小，即12EPBP+最小，最小值为 EH 的长 学科网（北京）股份有限公司2 6AB=，162 32ABESAB EH=()2 62 32622 6ABESEHAB=12EPBP+的最小值为62
