1、第2讲 长方体（一）知识点一：长方体的认识1. 长方体和正方体的各部分名称：在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。2. 长方体和正方体的特征3. 长方体和正方体的异同点4. 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体5. 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。知识点二：展开与折叠1. 正方体展开图的特点（1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。在展开图中，正方体的6个
2、面是相连的，相对的面完全隔开。（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。（3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。（4）正方体的展开图，可分四个类型.“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个“三三”型：两侧各三个2. 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。
3、3.长方体和正方体与展开图之间的对应关系（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。（2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。知识点三：长方体的表面积1. 长方体表面积的计算方法：2. 正方体表面积的计算方法：知识点四：露在外面的面1. 正方体组合体露在外面的面积的计算方法：计算堆放在墙角的小正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数
4、，再用一个面的面积乘以露在外面的面的总个数。2. 堆放在一起的正方体露在外面的面的个数：数堆放在一起的小正方体露在外面的面的个数时，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。考点1：长方体和正方体的特征【例1】（秋南通期末）如图，有一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用2分米一共要用绳子多少分米？1（春雁山区期末）（如图）华荣商店要做一个长，宽，高的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？2（春福清市校级月考）小明用一根长铁丝做了一个棱长为6分米的正方体框架，现在想把它改做一个长为6分米，宽为4分米，高为
5、多少分米的一个长方体框架？3用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？考点2：长方体和正方体的展开与折叠【例2】（陆良县）将如图所示展开图形围成正方体后，哪两个面分别相对？ 对 对 对 1（青岛）动手将如图折叠成一个正方体，相对两个面上的数字之和最大的是 2（春赣县期末）把下面这个展开图折成一个长方体如果面在底部，那么面在上面如果面在前面，从左面看是面， 面在上面来源:学3（秋连云港期末）如图是一个长方体的正面、左面和下面的展开图，画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面考点3：长方体的表面积【例3】（春惠阳区期中）一个礼堂长20米，宽15
6、米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120平方米，平均每平方米用涂料0.5千克，一共需涂料多少千克？1（春惠阳区期中）用一根60厘米的铁丝围成一个正方体框架，再把各个面贴上彩纸，做成一个盒子，至少要准备多大面积的彩纸？2（春眉山期末）一节通风管长2.5米，它的横截面是边长为6分米的正方形如果用铁皮做这样的通风管50节，至少需要铁皮多少平方米？3（秋东台市校级月考）如图领奖台由4个相同的长方体拼合而成，它的前、后两面涂上白色油漆，踏板和侧面铺上蓝色的地毯（单位：厘米）（1）需涂油漆部分的面积与铺地毯部分的面积各是多少平方厘米？（2）做这个领奖台要多少立方分米的木料？考点4：切接问
7、题中的表面积变化问题【例4】（春番禺区期末）一个长方体，长10分米，宽8分米，高2分米现要求只锯一次，锯成两个长方体，表面积增加多少平方分米？（先写出怎样锯或画草图，再计算）1（郴州模拟）把一个棱长是8厘米的正方体切成棱长是2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体？它的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？2（贵阳模拟）一个正方体的表面积是36平方厘米，把它横截成两个大小相同的长方体，表面积增加多少平方厘米？3（郴州模拟）“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长都为20厘米、宽为12厘米、厚3厘米，将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积（接头处不计）考点
8、5：露在外面的面 【例5】（春江西校级期末）如图每个小正方体积木的边长是2厘米，把它们堆放在墙角，露在外面的面的面积是 平方厘米1（2009旅顺口区）将棱长2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面的面积是厘米A24B48C96D1282（泉州）把25个棱长为1厘米的小正方体摆放在桌上（如图），露在外面的面的面积是 平方厘米3（盐田区）如图，有5个正方体箱子放在墙角，每个正方体箱子的棱长是50厘米，露在外面的面积是多少？1（春深圳期中）一个正方体粉笔盒有 个面， 条棱， 个顶点2（春普陀区期中）用36厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是 厘米如果用这根铁丝做一个长和宽都是4厘
9、米的长方体的框架，那么长方体的高是 厘米3（北京模拟）用一根长50厘米的铁丝，做成一个长6厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体框架后（接头忽略不计），还剩 厘米如果用白纸贴满长方体的各个面，至少需要用白纸平方厘米4（怀化模拟）一个正方体礼盒，棱长总和是，这个礼盒的棱长是 如果要在这个礼盒的四周贴上彩色纸（上下面不贴），至少需要的彩色纸5（郴州模拟）一节长2米的通风管，它的横截面是边长4分米的正方形做10节这样的通风管至少需要铁皮 平方米6（秋盐城期中）如图图形不能围成正方体，因为 号正方形有两个和它相对的面；而号正方形没有相对的面7（益阳模拟）有一个底面是正方形的纸箱，如果把它的侧面展开后，可以得
10、到一个边长是80厘米的正方形（如图）做这样一个纸箱，至少需要 平方厘米的纸板8（衡阳模拟）两个完全相同的长方体，长5厘米，宽4厘米，高3厘米拼成一个表面积最大的长方体后，表面积比原来减少了 平方厘米，现在表面积是 平方厘米9（春西和县校级期中）求下面各图形的表面积和棱长和10（秋江都区校级期中）下面哪一个图形折叠起来能做成一只开口的盒子？请在图形后面打上“”11一个正方体六个面上分别写着、，根据下图摆放的三种情况，判断每个字母对面各是什么？12（秋桐庐县期末）在图1的八个长方形中找出6个长方形（打表示），使它们能围成图2的长方体13（秋南通期末）下面是一个长方体的正面、左面和下面的展开图画出展
11、开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面14（防城港模拟）下面的图形能折叠成长方体ABC15图中，每个小正方体的棱长为2厘米，请你算出它们露在外面的面的面积16（春武功县校级期中）棱长为5厘米的小正方体按如图方式摆在墙角处，露在外面的面积是多少？17（春斗门区校级期中）求下面图形的表面积18（秋五华区期末）一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为的正方形，然后做成盒子，这个盒子用了多少铁皮？19（春东莞市期中）做一个棱长是的正方体玻璃鱼缸（无盖），至少需要多大面积的玻璃？每平方分米的玻璃需要0.8元，一共需要多少钱？20（春宁江区校级期中）为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工
12、人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）已知工人俱乐部长，宽，高，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？21（春富源县月考）用一根铁丝可以焊成一个棱长7分米正方体框架，现在把它焊成一个宽是6分米，高是5分米的长方体，长方体的长是多少分米？22（秋盐城期中）如图，有一个长6分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米一共要用绳多长？23（春石林县期中）为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）已知工人俱乐部的长90米，宽55米，高20米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？24（秋博白县校级期末）把一个棱长是8厘米的正方体切成
13、两个完全一样的长方体，这两个长方体的棱长总和比原来正方体的棱长总和增加了多少厘米？25（春卢龙县期中）李阿姨家的柜式空调长0.5米，宽0.4米，高1.8米，为了防灰尘，李阿姨准备用布做一个空调罩（如图，没有底面）请你帮她算一下，至少需要用布多少平方米？（接头处共需用布26（春连云港期末）光明小学有一个长50米、宽40米、深1.8米的游泳池如果给游泳池的侧面和底面都抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？27（春永川区期末）罗叔叔要做一个长，宽，高的长方体无盖玻璃鱼缸如果每平方米玻璃需55元，这个鱼缸的玻璃至少要花费多少钱？28（海门市校级模拟）一节长方体通风管（如图），长3分米，宽2分米，高1
14、.5分米，做2节这样的通风管需要多少平方分米铁皮？29（秋弥渡县期末）如图，计算这块空心砖的表面积（单位：厘米）来源:学+科+网Z+X+X+K30（秋海安县期末）把一个长宽高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体，截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大这时的表面积之和是多少平方厘米？31（萧山区模拟）一个长方体如果高增加就成了一个正方体，而且表面积增加24平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？32（秋徐州期中）有两个完全一样的长方体，它们的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米把这两个长方体拼成一个新的长方体，这个长方体的表面积最大是多少平方厘？最小是多少平方厘米？33（春西安校级期中）把一个长方体的高缩短3厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米34（德江县模拟）从一个长方体上截下一个棱长4厘米的正方体后，剩下的是一个长方体，这个长方体的表面积是64平方厘米，原来长方体最长的一条棱是多少厘米？35下面的图形放在桌面上露在外面的面的面积是多少？（单位：
