1、四川省宜宾市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）（考试时间：120分钟总分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若集合，集合，则等于（ ）A.
2、B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据两个集合的元素直接求解并集即可得解.【详解】由题：集合，集合，则.故选：D【点睛】此题考查集合的并集运算，根据两个集合中的元素，直接写出并集，属于简单题.2.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】改写，根据诱导公式化简求值.【详解】.故选：A【点睛】此题考查求特殊角的三角函数值，结合诱导公式化简变形，需要熟记常见特殊角的三角函数值，可以快速得解.3.在下列函数中，既是奇函数，又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】AD选项是非奇非偶函数，B选项不是单调递减函数，C选项满足题意.【详解】由题：根据基本
3、初等函数性质可得：，都是非奇非偶函数，所以AD不合题意，是周期函数，不是单调递减，所以B不合题意，是奇函数且单调递减.故选：C【点睛】此题考查函数奇偶性和单调性的辨析，关键在于熟练掌握常见基本初等函数的基本性质.4.函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出函数定义域，再结合二次函数单调性得单调区间.【详解】由题：，恒成立，所以函数定义域为R，的单调递增区间即的单调增区间，故选：B【点睛】此题考查讨论复合函数单调性，此类问题一定注意先考虑定义域，再根据单调性求得单调区间.5.函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据
4、根的存在性定理结合单调性讨论函数零点所在区间.【详解】由题：在其定义域内单调递增，所以函数在一定存在零点，由于函数单调递增，所以零点唯一，且属于区间.故选：C【点睛】此题考查根据根的存在性定理确定函数零点所在区间，关键在于准确得出区间端点函数值的正负，结合单调性说明函数零点唯一.6.要得到函数的图象，可将函数图象上所有点（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】根据函数的平移法则“左加右减”，即可得解.【详解】由题：，要得到函数的图象，可将函数图象上所有点向左平移个单位.故选：A【点睛】此题考查函数图象的平移，同名三角函数之
5、间的平移，需要注意考虑自变量前的系数对平移的影响.7.函数的部分图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性排除BD，求出特殊值排除C，即可得到选项【详解】由题：函数，所以为奇函数，排除BD选项，计算，排除C选项，A选项图象大致符合要求.故选：A【点睛】此题考查函数图象的辨析，考查对函数基本性质的掌握，此类题常用排除法解决.8.若函数则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数解析式依次求出，再计算，即可得解.【详解】由题：函数，则.故选：D【点睛】此题考查分段函数求值，关键在于根据分段函数解析式准确判定自变量的取值属于哪一个分段区间，
6、准确计算求解.9.若函数（，且）在区间上的最小值为2，则实数a的值为（ ）A. B. C. 2D. 或2【答案】B【解析】【分析】分类讨论最值，当时，当时，分别求出最值解方程，即可得解.【详解】由题：函数（，且）在区间上的最小值为2，当时，在单调递增，所以最小值，解得；当时，在单调递减，所以最小值，解得，不合题意，所以.故选：B【点睛】此题考查根据函数的最值求参数的取值，需要分类讨论，关键在于熟练掌握对数函数的单调性.10.已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数的运算法则化简，即可得到大小关系.【详解】由题：，所以.故选：D【点睛】此题考
7、查比较指数对数的大小，涉及对数的运算化简，关键在于熟练掌握指数对数函数的单调性进行大小比较，借助中间值进行比较.11.若在区间上是减函数，则m的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数化简，求出其单调减区间，根据即可得解.【详解】由题：，令，得：，即函数的减区间为，当时，减区间，所以，即m最大值.故选：B【点睛】此题考查根据三角函数的单调性求参数的取值范围，关键在于准确化简，求出函数的减区间，讨论区间之间的关系即可得解.12.函数的零点个数为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】C【解析】【分析】结合图象，函数的零点转化为讨论两个函数的交点个数，数形
8、结合即可得解.【详解】由题：函数的零点个数，即方程的根的个数，即两个函数的交点个数，作图如下：当，与不再有公共点，所以两个函数公共点如图一共12个.故选：C【点睛】此题考查函数零点问题，将函数零点问题转化成方程的根的问题，转化成讨论两个函数的公共点，涉及数形结合思想.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.函数（且）的图象恒过定点，其坐标为_.【答案】.【解析】【分析】令，函数值是一个定值，与参数a无关，即可得到定点.详解】令，所以函数图象恒过定点为.故答案为：【点睛】此题考查求函数的定点，关键在于寻找自变量的取值使参数不起作用，熟记常见函数的定点便于快速解题.14.在函数（
9、）的图象与x轴的交点中，相邻两点间的距离为，则的周期为_.【答案】.【解析】【分析】根据正弦型函数图象特征：图象与x轴的交点中，相邻两点的距离为半个周期，即可得解.【详解】函数（）的图象与x轴的交点中，相邻两点的距离为半个周期，所以周期为.故答案为：【点睛】此题考查三角函数图象性质，根据图象特征求函数的最小正周期，需要熟记正弦函数的图象特征.15.已知，且是第三象限的角，则_.【答案】.【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系解方程即可得解.【详解】，是第三象限的角，即，由得：，所以.故答案为：【点睛】此题考查同角三角函数基本关系，根据正切值求正弦值，利用平方关系建立等式，解方程求解.16.
10、若上奇函数对任意实数x都有，且，则_.【答案】.【解析】【分析】根据题意分析函数周期为4，即可得解.【详解】若上的奇函数对任意实数x都有，即，则，所以函数周期为4，.故答案为：【点睛】此题考查根据抽象函数的奇偶性和对称性求得周期，根据周期性求函数值，关键在于准确找出周期，代换求值.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求值：（1）（2）【答案】（1）0；（2）.【解析】【分析】（1）根据对数的运算法则计算化简即可得解；（2）根据指数幂的运算性质化简求值.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】此题考查指数对数的综合运算，关键在于熟练掌握对数及指数幂的运算性质，准确化简
11、求值.18.如图，在平面直角坐标系中，角和的始边与x轴的非负半轴重合，终边关于y轴对称，且角的终边与单位圆交于点（）.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据角的终边与单位圆交于点得，即可求解；（2）根据对称关系得，利用两角差的余弦公式求解.【详解】（1）由已知得，且的终边落在第四象限.（2）与的终边关于y轴对称，【点睛】此题考查根据角的终边与单位圆交点的坐标求解三角函数值，利用两角差的余弦公式求解函数值，要求熟练掌握相关公式.19.函数（，）的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根
12、据函数图象依次求出振幅，周期，再求，结合顶点坐标求的值；（2）结合换元法整体考虑即可求得值域.【详解】（1）由图象得，（2），在上的值域为.【点睛】此题考查根据函数图象求函数解析式，求函数在某一区间的值域，关键在于熟练掌握函数图象性质，利用整体代入方式求解值域.20.已知函数（1）求的单调递增区间；（2）若，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换得，由得函数的单调增区间；（2）由题即，变形，利用两角和的余弦公式求解.【详解】（1）由，由，的单调递增区间为，（2）由，得，【点睛】此题考查根据三角恒等变换化简函数解析式，求函数的单调区间，根据已知函数值求函数值，用
13、已知角整体代入表示未知角利用和差关系求解.21.某商家通过市场调研，发现某商品的销售价格y（元/件）和销售量x（件）有关，其关系可用图中的折线段表示（不包含端点A）.（1）把y表示成x的函数；（2）若该商品进货价格为12元/件，则商家卖出多少件时可以获得最大利润？最大利润为多少元？【答案】（1）；（2）当商家卖出100件商品时，可获得最大利润为500元.【解析】【分析】（1）根据两段图象分别求出解析式，考虑自变量的取值范围；（2）结合（1）的分段函数解析式，分段讨论利润，求出最大值.【详解】（1）当时，当时，设满足的函数关系式为则有，解得所以综上，（2）当时，商家获得利润为：，此时商家获得的最
14、大利润为320元当时，商家获得利润当时，商家最大利润为：，当商家卖出100件商品时，可获得最大利润为500元【点睛】此题考查函数模型的应用，根据函数图象求函数解析式，利用函数关系求解利润最大问题，实际应用问题函数关系注意考虑自变量取值的实际意义.22.已知函数是上的偶函数.（1）求a的值；（2）若对任意恒成立，求b的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据奇偶性处理恒成立得解；（2）利用换元法，分离参数，题目转化为对任意恒成立.【详解】（1）根据题意为偶函数对任意的都有即，（2）对任意恒成立即，令，即对任意恒成立令（）设，则，在上是增函数，即b的取值范围是.【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求参数的取值，根据不等式恒成立求参数的取值范围，常用换元法和分离参数处理问题.
