1、 真题演练集训 12015新课标全国卷设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(1)0,当x0时,xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(,1)(0,1) B(1,0)(1,)C(,1)(1,0) D(0,1)(1,)答案:A解析:设yg(x)(x0),则g(x),当x0时,xf(x)f(x)0, g(x)0,x1. 使得f(x)0成立的x的取值范围是(,1)(0,1),故选A.22015福建卷若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1,其导函数f(x)满足f(x)k1,则下列结论中一定错误的是()AfCf答案:C解析:令g(x)f(x)kx1,则g(0)f(0)10,gfk1
2、f. g(x)f(x)k0, g(x)在0,)上为增函数又 k1, 0, gg(0)0. f0,即f.32014新课标全国卷已知函数f(x)ax33x21,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是()A(2,) B(,2)C(1,) D(,1)答案:B解析:f(x) 3ax26x,当a3时,f(x)9x26x3x(3x2),则当x(,0)时,f(x)0;当x时,f(x)0.注意f(0)1,f0,则f(x)的大致图象如图所示,不符合题意,排除A,C.当a时,f(x)4x26x2x(2x3),则当x时,f(x)0;当x(0,)时,f(x)0.注意f(0)1,f,则f(x)的大致图象如图所示不符合题意,排除D.42014新课标全国卷函数f(x)kxln x在区间(1,)单调递增,则k的取值范围是()A(,2 B(,1C2,) D1,)答案:D解析:由于f(x)k,f(x)kxln x在区间(1,)单调递增f(x)k0在(1,)上恒成立由于k,而01,所以k1.即k的取值范围为1,)