1、课时作业(四十七)第47讲圆的方程 时间：45分钟分值：100分1圆心在(2，1)且经过点(1,3)的圆的标准方程是()A(x2)2(y1)225B(x2)2(y1)225C(x2)2(y1)25D(x2)2(y1)252直线yxb平分圆x2y28x2y80的周长，则b()A3 B5C3 D53若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是()Ax2y30Bx2y50C2xy40D2xy042011厦门质检 已知抛物线y24x的焦点与圆x2y2mx40的圆心重合，则m的值是_52011安徽卷 若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1C3 D3
2、6一条线段AB长为2，两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹是()A双曲线B双曲线的一支C圆D半圆7一条光线从点A(1,1)出发，经x轴反射到C：(x2)2(y3)21上，则光走过的最短路程为()A1 B2C3 D48实数x、y满足x2(y4)24，则(x1)2(y1)2的最大值为()A302 B304C302 D3049已知两点A(1,0)，B(0,2)，点P是圆(x1)2y21上任意一点，则PAB面积的最大值与最小值分别是()A2，(4)B.(4)，(4)C.，4D.(2)，(2)10圆C：x2y24x4y0的圆心到直线xy0的距离是_112011江西九校联考 经过圆(
3、x1)2(y1)22的圆心，且与直线2xy0垂直的直线方程是_12在平面区域内有一个最大的圆，则这个最大圆的一般方程是_132011牡丹江一中期末 点P(x，y)是圆x2(y1)21上任意一点，若点P的坐标满足不等式xym0，则实数m的取值范围是_14(10分)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围15(13分)点A(2,0)是圆x2y24上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P、Q为圆上的动点(1)求线段AP的中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ的中点
4、的轨迹方程16(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由课时作业(四十七)【基础热身】1A解析 因为圆的圆心为(2，1)，半径为r5，所以圆的标准方程为(x2)2(y1)225.故选A.2D解析 圆心为(4，1)，由已知易知直线yxb过圆心，所以14b，所以b5.故选D.3B解析 由圆的几何性质知，弦PQ的中点与圆心的连线垂直于弦PQ，所以直线PQ的斜率为，所以方程为y2(x1)，即x2y5
5、0，故选B.42解析 抛物线y24x的焦点为(1,0)，所以1，得m2.【能力提升】5B解析 圆的方程可化为(x1)2(y2)25，因为直线经过圆的圆心(1,2)，所以3(1)2a0，得a1.6C解析 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得AB的中点到原点的距离总等于1，所以AB的中点轨迹是圆，故选C.7D解析 A(1,1)关于x轴的对称点B(1，1)，圆心C(2,3)，所以光走过的最短路程为|BC|14.8B解析 (x1)2(y1)2表示圆x2(y4)24上动点(x，y)到点(1,1)距离d的平方，因为2d2，所以最大值为(2)2304，故选B.9B解析 如图，圆心(1,0)到直线AB：
6、2xy20的距离为d，故圆上的点P到直线AB的距离的最大值是1，最小值是1.又|AB|，故PAB面积的最大值和最小值分别是2，2.故选B.102解析 圆C的圆心是C(2，2)，由点到直线的距离公式得2.11x2y30解析 圆心为(1，1)，所求直线的斜率为，所以直线方程为y1(x1)，即x2y30.12x2y26x2y90解析 作图知，区域为正方形，最大圆即正方形的内切圆，圆心是(3,1)，半径为1，得圆的方程为(x3)2(y1)21，即x2y26x2y90.131，)解析 令xcos，y1sin，则mxy1(sincos)1sin对任意R恒成立，所以m1.14解答 (1)依题设，圆O的半径r
7、等于原点O到直线xy4的距离，即r2，所以圆O的方程为x2y24.(2)由(1)知A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列得，x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)，由于点P在圆O内，故由此得y21，所以的取值范围为2,0)15解答 (1)设线段AP的中点为M(x，y)，由中点公式得点P坐标为P(2x2,2y)点P在圆x2y24上，(2x2)2(2y)24，故线段AP的中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设线段PQ的中点为N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，x2y2(x1)2(y1)24，故线段PQ的中点的轨迹方程为x2y2xy10.【难点突破】16解答 (1)设圆心为C(a，b)，由OC与直线yx垂直，知O，C两点的斜率kOC1，故ba又|OC|2，即2，可解得a2，b2或a2，b2，结合点C(a，b)位于第二象限知a2，b2.故圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在Q(m，n)符合题意，则(m4)2n242，m2n20，(m2)2(n2)28，解得m，n，故圆C上存在异于原点的点Q符合题意
