1、第二章 解析几何初步 课时作业A组基础巩固1点(3,1)到直线y2x的距离为()A5B.C. D.解析：由已知得所求距离d.答案：B2若x轴上的点P到原点的距离等于到点M(3，1)的距离，则点P的坐标为()A(3,0) B(1,0)C. D.解析：设P(x,0)，则|PO|PM|，即，整理得x2x26x91，解得x，故P.答案：C3已知实数x，y满足5x12y60，则的最小值等于()A. B.C. D.解析：因为实数x，y满足5x12y60，所以表示原点与直线5x12y60上的点的距离，所以的最小值为原点到直线5x12y60的距离d.容易计算d，即所求的最小值为.答案：A4若P，Q分别为3x4
2、y120与6x8y60上任一点，则|PQ|的最小值为()A. B.C3 D6解析：|PQ|的最小值即两条平行线间的距离直线6x8y60可化为3x4y30，所以两条平行线间的距离为3.答案：C5直线3x4y60与3x4y70之间的距离d为_解析：d.答案：6已知点M(a，b)在直线3x4y15上，则的最小值为_解析：的最小值即为原点O到直线3x4y15的距离d3.答案：37已知定点A(0,1)，点B在直线xy0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_解析：设B点的坐标为(x，y)，|AB|2x2(y1)2，又yx，则|AB|2x2(x1)22x22x122.当x时，即在处|AB|取最小值即点B的
3、坐标为.答案：8若在ABC中，A(1,3)，B(3,1)，C(1,0)，则ABC的面积等于_解析：设AB边上的高为h，则SABC|AB|h.|AB|2.AB边上的高h就是点C到AB的距离AB边所在直线的方程为，即xy40.点C(1,0)到xy40的距离h.因此，SABC25.答案：59求函数y 的最小值解析：由于y.那么，第一个根式就构造为点P(x,0)到点A(2，1)的距离，第二个根式就构造为点P(x,0)到点B(3,2)的距离，求y的最小值就转化为在x轴上求一点P(x,0)到A、B两点的距离之和最小，如图所示，由于A、B两点在x轴两侧，所以这个最小值就是A、B两点的距离，即ymin .10
4、已知直线l过两直线3x4y50,2x3y80的交点，且A(2,3)，B(4,5)两点到直线l的距离相等，求直线l的方程解析：解方程组，得，即交点为(1,2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.由题意得，解得k，所以直线l的方程为y2(x1)，即x3y50.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，符合题意综上，可知所求直线l的方程为x3y50或x1.B组能力提升1若两平行直线2xy40与y2xk2的距离不大于，则k的取值范围是()A11，1B11,0C11，6)(6，1D1，)解析：y2xk2化为2xyk20，0，0|k6|5.5k65，且k60.11k1，
5、且k6.答案：C2直线l过点A(3,4)，且与点B(3,2)的距离最远，则l的方程为()A3xy50 B3xy50C3xy130 D3xy130解析：当lAB时符合要求，kAB，l的斜率为3.l的方程为y43(x3)，即3xy130.答案：D3设平面直角坐标系上的4个点A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，D(4,0)到直线ykx的距离的平方和为S，当k变化时，S的最小值为_解析：设点A，B，C，D到直线ykx的距离分别为d1，d2，d3，d4，则d1，d2，d3，d4，Sdddd，整理得(30S)k222k(14S)0，关于k的一元二次方程有解，则(22)24(30S)(14S)0，即S
6、244S2990，22S22，S的最小值为22.答案：224在ABC中，A(3,3)，B(2，2)，C(7,1)，则A的平分线AD所在直线的方程为_解析：设M(x，y)为A的平分线AD上任意一点，由已知可求得AC边所在直线的方程为x5y120，AB边所在直线的方程为5xy120.由角平分线的性质，得，所以x5y125xy12，或x5y12y5x12，即yx6或yx.结合图形可知kACkADkAB，即kAD0)，则|BD|2a，|DC|a.于是B(2a,0)，D(0,0)，C(a,0)，设A(x，y)则|AB|22|AC|2(x2a)2y22(xa)2y23x23y26a2；3|AD|26|CD|23(x2y2)6a2，因此|AB|22|AC|23|AD|26|CD|2.6已知直线l过点P(0,1)，且分别与直线l1：2xy80和l2：x3y100交于B，A 两点，线段AB恰被点P平分(1)求直线l的方程；(2)设点D(0，m)，且ADl1，求ABD的面积解析：(1)点B在直线l1上，可设B(a,82a)又P(0,1)是AB的中点，A(a,2a6)点A在直线l2上，a3(2a6)100，解得a4，即B(4,0)故直线l的方程是x4y40.(2)由(1)，知A(4,2)又ADl1，kAD2，m6.点A到直线l1的距离d，|AD|4，SABD|AD|d428.
