1、沂水二中高三文科滚动检测训练2014.12一、选择题（本题共11道小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A5 B4 C3 D22.已知函数满足, 且， 则不等式的解集为（ ）3.已知，则（ ）ABCD4.在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（ ）5.设是等差数列的前项和，若，则( )A. B. C. D.6.的值为 A. B. C. D. 7.设向量，定义一种运算“”。向量.已知，点的图象上运动，点Q在的图象上运动且满足（其中O为坐标原点），则的最小值为（ ）A. B. C.2 D.8.若不等式对于任意正整数都成立，则实数
2、的取值范围是 ABC D9.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ）正视图 侧视图俯视图A2BC D310.已知双曲线mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（）A BCD二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11.已知在时有极值0，则的值为 12. 已知是互相垂直的两个单位向量，若向量与向量的夹角是钝角，则实数的取值范围是 13.已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_.14.已知且，则的值为_15.函数的定义域为，其图象上任一点满足，则下列说法中函数一定是偶函数； 函数可能是奇函数；函数在单调递
3、增；若是偶函数，其值域为正确的序号为_.（把所有正确的序号都填上）解答，（共75分）写出必要的文字说明，注意平时训练规范解答16.（本小题满分12分）已知向量函数（）求函数的最小正周期； （）求函数在区间上的最大值和最小值17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）在中，分别是角的对边，且，求的面积18.（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等差数列，且，,成等比数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和19.（本小题满分12分）.如图所示，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（）求证：平面；（）若，求证：；（）求四面体体积的最大
4、值 20（本题13分）如图图，已知椭圆：经过点，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，问是否为定值？若是请求出定值，不是则说明理由。21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；（3）设在区间上的最小值.（其中e为自然对数的底数）试卷答案1.B2.B3.C4.D5.A6.C7.B.8.A9.D10.C11.-7，12，14.，15. 16. （I）-2分，-5分函数的最小正周期为-6分 （II）令，-8分即，在上是增函数，在上是减函数，-10分当
5、，即，时，-11分当或，即或时，-12分17. =，由2k2x+2k+，kZ可得kxk+，kZ函数的单调增区间：k，k+kZ。6分(2） 8分在ABC中， 10分 12分18.（1）由题意， 2分 即，解得 或 4分 由已知数列各项均为正数，所以，故 6分（2） 10分 11分 12分19. （）证明：因为四边形，都是矩形， 所以 ，所以 四边形是平行四边形，2分 所以 ， 3分 因为 平面，所以 平面.4分（）证明：连接，设因为平面平面，且， 所以 平面5分所以 又 ， 所以四边形为正方形，所以 所以 平面， 所以 .8分 （）解：设，则，其中由（）得平面，所以四面体的体积为 10分 所以
6、当且仅当，即时，四面体的体积大12分20. 解析：（1）依题意，得， ，故椭圆的方程为 .3分 （2）点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*）.4分 由已知，则， 6分由于，故当时，取得最小值为.7分(3)设，则直线的方程为：，令，得， 同理：， 故 （*）.10分 又点与点在椭圆上，故， 代入（*）式，得：.12分所以为定值。.13分21.解：（1），（），在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.3（2）设切点坐标为，则 ,解得，.4（3），则，令，解得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数6当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为8当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为10当，即时，最小值=12综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为14
