1、威远中学校高2017级第五学期第三次阶段性考试数学(理科) 考试时间：120分钟 满分150分一.选择题(共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上.)1.设集合，集合，则（ ）A.B.C. D.2.已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（ ）A.,B.,C.,D.,3.设，向量，且，则（ ）A.B.C.D. 4的展开式中33的系数为（ ）A B C40D805.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ）(注：9
2、0后指1990年及以后出生，80后指年之间出生，80前指1979年及以前出生)A.互联网行业从业人员中90后占一半以上 B.互联网行业中从事技术岗位人数超过总人数的C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多6.已知函数，则（ ）A.B.C. D.7.已知,则的大小关系是（ ）A. B. C. D.8.函数的部分图象如右图，则（ ）A. B.C. D.9.大衍数列,来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世
3、界数学史上第一道数列题. 其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入( )A.是偶数?，? B.是奇数?，?C.是偶数?， ? D.是奇数?，?10.在中,内角,的对边分别为,其中,若,则的周长为（ ）A.3B.C.D.11.设曲线为自然对数的底数上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数a的取值范围为A. B. C. D. 12.已知偶函数满足,且当时,关于的不等式在区间上有且只有个整数解,则实
4、数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二.填空题(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卷上.)13.设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 14.已知实数，满足不等式组且最大值为 .15.已知f(x)2sinxcosx，若满足f()f()，则tan 16.设为数列的前项和，已知， ，则 ， . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17.已知数列的前项和(1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和18.已知向量,，函数（1）
5、求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值与最小值19. 中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，满足.（1）已知，求与的值；（2）若，且，求.20. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关。如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20
6、，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）。当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？21.设函数,其中为自然对数的底数（1）若,求的单调区间;（2）若,求证:无零点（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为（,为参数），以坐标原点为极点,轴正半轴
7、为极轴建立极坐标系,曲线经过点,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的极坐标方程；(2)若,是曲线上两点，求的值23选修45：不等式选讲（10分） 已知函数（）解关于x的不等式；（II）若函数的图象恒在函数图象上方，求b的取值范围威远中学校高2017级第五学期第三次阶段性考试数学试题(理)(答案)一.选择题1-12 BCACD DBADD DB二.填空题13. 14. 15. 16. 三.解答题17 (1)因为，当时，两式相减得，因为也满足，综上(2)，18.19（1）由得，故，因为，且，所以，所以.因为，所以因此，由正弦定理知：，即.（2）因为，所以，又所以，所以20.解：解析若最高气温不低于25
8、，则 ，若最高气温位于区间，则;若最高气温低于20，则 ;因此 。当时，若最高气温不低于20，则 ;若最高气温低于20，则 ;因此 。所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。21（1）若,则, 令,则,当时,即单调递增,又,当时,单调递减,当时,单调递增的单调递减区间为,单调递增区间为 （2）当时,，显然无零点 当时,(i)当时,，显然无零点 (ii)当时，易证，,令，则，令，得，当时，；当时，故，从而，显然无零点.综上,无零点22. (1)将的参数方程化为普通方程得：由，得的极坐标方程为： 将点代入中得：，解得：代入的极坐标方程整理可得：的极坐标方程为：(2)将点，代入曲线的极坐标方程得：，23：（I）：不等式，即.当时，解集为;当时，解集为全体实数；当时，解集为（II）的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数x恒成立，即恒成立，又因为。当且仅当即时取等号于是得，即b的取值范围是.
