1、单元综合检测(二)时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各选项中的两个变量具有相关关系的是()A长方体的体积与边长B大气压强与水的沸点C人们着装越鲜艳，经济越景气D球的半径与表面积解析：A、B、D均为函数关系，C是相关关系答案：C2已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本下面对总体的编号最方便的是()A1，2，106B0，1，2，105C00，01，105 D000，001，105解析：由随机数抽取原则可知选D.答案：D3某题的得分情况如下：其中众数是()得分(分)0123
2、4百分率(%)37.08.66.028.220.2A.37.0% B20.2%C0分 D4分解析：因为众数出现的频率最大，所以应选C.答案：C4某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为()A193 B192C191 D190解析：1 00080，求得n192.答案：B5如图茎叶图表示甲、乙两人在5次测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()A. B.C. D.答案：C6某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi
3、，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为10x200，则下列结论正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r10C当销售价格为10元时，销售量为100件D当销售价格为10元时，销售量在100件左右解析：y与x具有负的线性相关关系，所以A项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C错误，D正确；B项中10是回归直线方程的斜率答案：D7如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为()A11 B11.5C12 D12.5解析：由频率分布直方图得组距为5，故样本质量在5，10)，10，15)内的频率
4、分别为0.3和0.5，从而中位数为10512，故选C.答案：C8高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A13 B17C19 D21解析：因为473314，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为51419.答案：C9某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则xy的值为()A7 B8C9 D10解析：甲班学生成绩的众数为85，结合茎叶图可知x5；又因为乙班
5、学生成绩的中位数是83，所以y3，即xy538.答案：B10为了普及环保知识，增加环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如表所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则()分数(分)345678910频数231063222A.mem0 Bmem0Cmem0 Dm0me解析：由题目所给的表格可知，30个得分中，按大小顺序排好后，中间的两个得分为5，6，故中位数me5.5，又众数m05，平均值，m0me.答案：D11已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为x.若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2
6、，2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，a B.b，aC.b，a D.b，a解析：由两组数据(1，0)和(2，2)可求得直线方程为y2x2，从而b2，a2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得， ，所以b，a.答案：C12某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.，s21002 B.100，s21002C.，s2 D.100，s2解析：，yixi100，所以y1，y2，y10的均值为100，方差不变，故选D.答案：D二、填空题：(
7、本题共4小题，每小题5分，共20分)13一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_解析：样本的抽取比例为，所以应抽取男运动员4812(人)答案：1214一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：25，25.3)，6；25.3，25.6)，4；25.6，25.9)，10；25.9，26.2)，8；26.2，26.5)，8；26.5，26.8，4，则样本在25，25.9)上的频率为_解析：25，25.9)包括25，25.3)，6；25.3，25.6)，4；25.6，25.9)，10；频数之和为20，频率为
8、.答案：15甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是_.甲乙丙丁7887s2.52.52.83解析：平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性标准差越小，稳定性越好答案：乙16一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290由表中数据，求得线性回归方程为0.65x，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为_分钟解析：由数据可得30，76，将中心点(30，76)代入线性回归方程可得760.653056.5，所以线性回归方程为0.
9、65x56.5.当x70时，0.657056.5102.答案：102三、解答题：(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本解析：(1)系统抽样的方法：先将200个产品随机编号，001，002，200，再将200个产品按001010，011020，191200，分成20组，每组10个产品，在第一组内用简单随机抽样确定起始的个体编号，按事先确定的规则，从每组中分别抽取样本，这样就得到一个容量为20的样本(2)分层抽样的方法：先将总体按其级别分为三层，一
10、级品有100个，产品按00，01，99编号；二级品有60个，产品按00，01，59编号；三级品有40个，产品按00，01，39编号因总体个数样本容量为101，故用简单随机抽样的方法：在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个这样就得到一个容量为20的样本18(12分)某学校高一(1)班和高一(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下：班级平均分众数中位数标准差(1)班79708719.8(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算上上游了！”
11、(2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议解析：(1)由于(1)班49名学生数学测验成绩的中位数是87，则85分排在全班第25名之后，所以从位次上看，不能说85分是上游，成绩应该属于中游但也不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段的学习内容掌握得较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游(2)(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分(含87)的人数占一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习困难的学生的帮助(2)班的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学习
12、优异的也很少，建议采取措施提高优秀率19(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少解析：(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为10.10.30.40.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x5，x50.即参加这次测试的学生有50人(3)达标率为0.30.40.290%，所以估计该
13、年级学生跳绳测试的达标率为90%.20(12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)将数据按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数解析：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在0，0.5)内的频率为0.080.50.04，同理，在0.5，1)，1.5，2)，2，2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5内的频率分
14、别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)2a0.5，解得a0.30.(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.1236 000.(3)设中位数为x吨因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5，而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5，所以2x2.5.由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估计
15、居民月均用水量的中位数为2.04吨21(12分)某个体服装店经营某种服装，在某周内每天获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表所示.x3456789y66697381899091已知x280，y45309，xiyi3487.(1)求，；(2)画出散点图；(3)求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；(4)若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元(精确到1元)解析：(1)(3456789)6，(66697381899091).(2)散点如图所示(3)由散点图知y与x具有线性相关关系，设回归直线方程为x.x280，y45 309，xiyi3 487，6，4.75
16、，64.7551.36，回归直线方程为4.75x51.36.(4)当x20时，4.752051.36146.故该周内某天的销售量为20件时，估计这天可获纯利146元22(12分)某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位：min)，下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组购票用时单位：min频数频率一组0t500二组5t1010三组10t15100.10四组15t20五组20t25300.30合计1001.00(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时降低5 min，要使平均购票用时不超过10 min，那么你估计最少要增加几个窗口？解析：(1)样本容量为100.(2)由频率可补全频率分布表(从上至下依次为0.10，50，0.50)和频率分布直方图(图中的阴影部分)(3)设旅客平均购票时间为s min，则有s，即15s20.旅客购票用时平均数可能落在第四小组(4)设需增加x个窗口，则205x10，解得x2.至少需要增加2个窗口
