1、集合 【选题明细表】知识点、方法题号集合的概念2、8、9集合间的关系3、5、10、11、12集合的运算1、4、6、7一、选择题1.(2013惠州市高三第一次调研考试)已知集合A=1,2,3,4,集合B=2,4,则AB等于(A)(A)2,4(B)1, 3(C)1,2,3,4(D)解析:由交集的定义知选A.2.规定:集合A、B满足xA,则kxB(kR,且k0),则称集合A、B同构.若M=1,3,则与A=(x,y)|xM,yM,xy同构的集合是(A)(A)(3,9),(9,3)(B)(1,1),(3,3)(C) ，3， (D)(1,9),(9,1)解析:集合A=(1,3),(3,1),由已知,当k=
2、3时,可得与集合 A同构的集合是(3,9),(9,3),其他均不满足元素的k倍关系.故选A.3.(2013吉林市普通中学期末检测)已知集合A=x|x1,则(RA)N的子集有(C)(A)1个(B)2个(C)4个(D)8个 解析:由题意可得RA=x|x1,所以(RA)N=0,1,其子集有4个,故选C.4.设集合A=x+=1,集合B=y-=1,则AB等于(C)(A)-2,- (B),2(C)-2,-,2(D)-2,2解析:集合A表示椭圆上的点的横坐标的取值范围A=-2,2,集合B表示双曲线上的点的纵坐标的取值范围B=(-,-,+),所以AB=-2,-,2.故选C.5.(2013资阳市模拟)已知集合A
3、=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,若AB=B,则a的值为(B)(A)2(B)1(C)-2(D)-1解析:因为AB=B,所以AB.又因为A=0,-4,而B中最多有两个元素,所以B=A=0,-4,所以a=1.故选B.6.设集合A=x|x2+2x-30,集合B=x|x2-2ax-10,a0.若AB中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是(B)(A) (B) (C) (D)(1,+)解析:A=x|x2+2x-30=x|x1或x0=x|a-xa+,a0,0a-1,a+1,若AB中恰含有一个整数,则有2a+3,解得a0,B=x|x-1|-,B=x|-1x3,所以AB=x-x3
4、.答案: x-x38.已知集合A=x0,且2A,3A,则实数a的取值范围是.解析:因为2A,所以0,解得a2或a.若3A,则0,解得a3或a,所以3A时,a3,取交集得实数a的取值范围是(2,3.答案:(2,39.(2013江苏苏北四市模拟)已知集合A=x|x2+a(a+1)x,aR.若aR,使得集合A中所有整数的元素和是28,则实数a的取值范围是.解析:由于不等式x2+a(a+1)x可化为(x-1)(x-a)0.若a=1,则A=1,不合题意;若a1,则A=1,a,当a=7时,A中所有整数的元素和为1+2+3+7=28,当a=8时,A中所有整数的元素和为1+2+3+8=36,所以实数a的取值范
5、围是7a8.答案:7,8)三、解答题10.已知集合A=x|x2-2x-30;B=x|x2-2mx+m2-40,xR,mR.(1)若AB=0,3,求实数m的值;(2)若ARB,求实数m的取值范围.解:由已知得A=x|-1x3,B=x|m-2xm+2.(1)AB=0,3,m=2.(2)RB=x|xm+2,ARB,m-23或m+25或m-3.11.已知集合A=x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)0,B=x0,若AB,求实数a的取值范围.解:当a=1时,B=,不合题意,舍去;当a1时,B=(2a,a2+1).(1)当a时,A=(3a+1,2),若AB,则即得a1或a=-1,又由于此时a时,A=(2,3a+1),若AB,则即得a0,又由于此时a,故a.综上可知,使AB的实数a的取值范围是-1,.12.(2013安徽名校联考)已知集合A=,B=x|m+1x2m-1.(1)求集合A;(2)若BA,求实数m的取值范围.解:(1)解不等式lo(x+2)-3得:-2x6.解不等式x22x+15得:-3x5.由求交集得-22m-1,解得m2;当B时,由解得2m3,故m3.
