1、一轮复习 综合练习1一、选择题1. 已知向量a = (1, k), b = (k, 2), 若a与b方向相同, 则k等于A. 1 B. C. - D. 2. 已知A = x|1 x 2, 命题“x A, x2 - a 0”是真命题的一个充分不必要条件是A. a 4 B. a 4 C. a 5 D. a 53. 在区间0, 2上随机取一个数x, 使sinx 的概率为A. B. C. D.4. 记等差数列an的公差为d, 前n项和为Sn. 若S10 = 40, a6 = 5, 则A. d = 3 B. a10 = 12 C. S20 = 280 D. a1 = - 45. 周易历来被人们视作儒家群
2、经之首, 它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识, 是中华人文文化的基础, 它反映出中国古代的二进制计数的思想方法. 我们用近代术语解释为: 把阳爻“”当作数字“1”, 把阴爻“”当作数字“0”, 则八卦所代表的数表示如下:卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102巽0113依次类推, 则六十四卦中的“屯”卦, 符号为“”, 其表示的十进制数是A. 33 B. 34 C. 36 D. 356. 现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同),计划将其放在4个车库中(每个车库放2辆), 则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有A. 144种 B.
3、 108种 C. 72种 D. 36种7. 若定义在R的奇函数f(x)在(- , 0)单调递减, 且f(2) = 0, 则满足xf(x - 1) 0的x的取值范围是A. - 1, 13, + ) B. - 3, - 10, 1 C. - 1, 01, + ) D. - 1, 01, 38. 圆C: x2 + y2 - 10y + 16 = 0上有且仅有两点到双曲线-= 1(a 0, b 0)的一条渐近线的距离为1, 则该双曲线离心率的取值范围是A. (,) B. (,) C. (,) D.(,+1)9. 已知函数f(x) =sinwx和g(x) =coswx(w 0)图象的交点中, 任意连续三
4、个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点. 为了得到y = g(x)的图象, 只需把y = f(x)的图象A. 向左平移1个单位 B. 向左平移个单位C. 向右平移1个单位 D. 向右平移个单位10. 已知椭圆C的焦点为F1(- 1, 0), F2(1, 0), 过F2的直线与C交于A, B两点. 若|AF2| = 2|F2B|, |AB| = |BF1|, 则C的方程为A.+ y2 = 1 B.+= 1 C.+= 1 D.+= 111. 关于函数f(x) = sin|x| + |sinx|有下述四个结论:f(x)是偶函数;f(x)在区间(, p)单调递增;f(x)在- , 有4个零点;f(x)
5、的最大值为2.其中所有正确结论的编号是A. B. C. D. 12. 已知直线y = - x + 2分别与函数y = ex和y = lnx的图象交于点A(x1, y1), B(x2, y2), 则下列结论错误的是A. x1 + x2 = 2 B.+ 2e C. x1lnx2 + x2lnx1 二、填空题13. 在DABC中,= 2,=+ , 则 =_.14. 如图所示, A, B是单位圆O上的点, 且B在第二象限, C是圆与x轴的正半轴的交点, 点A的坐标为(,), AOB = 90, 则tanCOB = .15. 记Sn为等比数列an的前n项和. 若a1 =, a42 = a6, 则S5 =
6、 _.16. 已知函数f(x)满足: 当x 0时, 2f(x - 2) = f(x), 且当x (- 2, 0时, f(x) = |x + 1| - 1; 当x 0时, f(x) = logax(a 0且a 1). 若函数f(x)的图象上关于原点对称的点恰好有3对, 则a的取值范围是 .三、解答题17. DABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知(1 + cosC)b =csinB.(1)求C;(2)若c = 7, a + b = 13, 求DABC的面积18. 设Sn是数列an的前n项和, 且a1 = 4, 在下列条件下, 分别求an的通项公式, 并判断Sn是否存在最大值
7、, 若存在, 求出最大值; 若不存在, 说明理由.(1)= -. (2)an + 1 - an = -. (3)an + 1 = an + n - 8.19. 为落实“精准扶贫”政策, 某扶贫小组, 为一“对点帮扶”农户引种了一种新的经济农作物, 并指导该农户于2020年初开始种植. 已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元, 根据前期各方面调查发现, 该经济农作物的市场价格和亩产量均具有随机性, 且两者互不影响, 其具体情况如表:该经济农作物亩产量(kg)9001200概率0.50.5该经济农作物市场价格(元/kg)1520概率0.40.6(1)设2020年该农户种植该经济农作物一亩的
8、纯收入为X元, 求X的分布列;(2)若该农户从2020年开始, 连续三年种植该经济农作物, 假设三年内各方面条件基本不变, 求这三年中该农户种植该经济农作物一亩至少有两年的纯收入不少于16000元的概率;(3)2020年全国脱贫标准约为人均纯收入4000元. 假设该农户是一个四口之家, 且该农户在2020年的家庭所有支出与其他收入正好相抵, 能否凭这一亩经济农作物的纯收入,预测该农户在2020年底可以脱贫? 并说明理由.20. 已知斜率为1的直线l过抛物线C: y2 = 2px(p 0)的焦点, 交抛物线C于点A, B, |AB| = 4.(1)求抛物线C的方程;(2)若G(2, 2), 点D
9、, E在抛物线C上, DE/l, 直线DO与EG交于点H, DE的中点为I, 求直线HI的斜率.21. 已知函数f(x) =- ax, 曲线y = f(x)在x = 1处的切线经过点(2, - 1)(1)求实数a的值;(2)设b 1, 求f(x)在, b上的最大值和最小值.选做题：请在第22、23题中任选一题作答.22. 在平面直角坐标系xOy中, 曲线C1的参数方程为(为参数), 以原点为极点, x轴的非负半轴为极轴, 建立极坐标系, 曲线C2的极坐标方程为r2 =.(1)求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程;(2)若直线l: y = kx与曲线C1、曲线C2在第一象限交于P,
10、Q两点，且|OP|2|OQ|，点M的坐标为(2, 0), 求DMPQ的面积.23. 已知a 0, b 0, c 0.(1)求证: ；(2)若abc = 1, 求证：a3+b3+c3 ab+bc+ac一轮复习 综合练习1 参考答案1. D解析: 因为与方向相同，则存在实数使，因为，所以，所以，解之得，因为，所以，所以.故选D.2. C3. A解析: 当x0,2时，0x，所以sinx，所以x，所以x.故由几何概型的知识可知，所求概率P.故选A.4. C解析: 依题意，解得a53，则da6-a52，a10a6+4d5+813，a1a5-4d3-8-5，S2020a1+190d-100+380280，
11、故选C5. B解析: 由题意可知，六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为02012102202302412534.故选B.6. C解析: 从4对小车中选取2对共有C种选法，从4个车库中选取2个车库有C种选法，然后将这2对小车放入这两个车库共有A种放法；将剩下的2对小车每1对分开来放，因为同一品牌的小车完全相同，只有1种放法，所以共有CCA72种不同的放法7. D解析: 因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.8. C解析: 双曲线的一条渐近线为，圆C的圆心，半
12、径3，因为圆上有且仅有两点到的距离为1，所以圆心到的距离的范围为(2, 4), 即，而，所以，即.9. A解析: sinxcosxtanx1xk+，kZ；可设连续三个交点的横坐标分别为：，；对应交点坐标为：A（，1），B（，1），C（，1）；任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点；B到AC的距离等于AC的一半， 即2（）；f(x) =sinx =sinxcos(-x)cos(x -)cos(x1)；需把yf（x）的图象向左平移1个单位得到g（x）cosxcosx的图象；故选A10. B解析: 由题意设椭圆的方程为1(ab0)，连接F1A，令|F2B|m，则|AF2|2m，|BF1|3
13、m.由椭圆的定义知，4m2a，得m，故|F2A|a|F1A|，则点A为椭圆C的上顶点或下顶点令OAF2(O为坐标原点)，则sin.在等腰三角形ABF1中，cos2，所以122，得a23.又c21，所以b2a2c22，椭圆C的方程为1.故选B.11. C解法一：f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sinx|f(x)，f(x)为偶函数，故正确；当x时，f(x)sinxsinx2sinx，f(x)在(, p)单调递减，故不正确；f(x)在，的图象如图所示，由图可知函数f(x)在，只有3个零点，故不正确；ysin|x|与y|sinx|的最大值都为1且可以同时取到，f(x)可以取到最大值2，故
14、正确综上，正确结论的序号是.故选C.解法二：f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sinx|f(x)，f(x)为偶函数，故正确，排除B；当x时，f(x)sinxsinx2sinx，f(x)在(, p)单调递减，故不正确，排除A；ysin|x|与y|sinx|的最大值都为1且可以同时取到，f(x)的最大值为2，故正确故选C.12. D解析: 画出图形，如图，由于函数ylnx和函数yex是互为反函数，故函数ylnx及函数yex的图象关于直线yx对称，从而直线yx+2与函数ylnx及函数yex的图象的交点A（x1，y1），B（x2，y2）也关于直线yx对称，x2y1，x1y2，又A（x1，y
15、1）在yx+2上，即有x1+y12，故x1+x22，故选项A正确；222e，故B正确；将yx+2与yex联立可得x+2ex，即ex+x20，设f（x）ex+x2，则函数为单调递增函数，因为f（0）1+0210，f（）e+2e0，故函数f（x）的零点在（0，）上，即0x1，由x1+x22得，1x22，x1lnx2+x2lnx1x1lnx2x2lnx1lnx2x2lnx2（x1x2）lnx20，故C正确记g（x）2xlnx，则g（1）10，g（）20，则1x2，又x1x2（2x2）x2x2lnx2，易知函数yxlnx在（1，e）上单调递增，故x1x2x2lnx2，故选项D错误故选D.13. 解析A
16、、D、B共线，1，.14. -解析: cosCOA.AOB90，sinCOA，cosCOBcos(COA90)sinCOA.又因为点B在第二象限，所以sinCOB.故tanCOB.15. 解法一：设等比数列an的公比为q，因为aa6，所以(a1q3)2a1q5，所以a1q1，又a1，所以q3，所以S5.解法二：设等比数列an的公比为q，因为aa6，所以a2a6a6，所以a21，又a1，所以q3，所以S5.16. (9, 625)17. DABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知(1 + cosC)b =csinB.(1)求C;(2)若c = 7, a + b = 13, 求
17、DABC的面积解析: (1)由, 得，(2)由余弦定理，可得，又由得，18. 设Sn是数列an的前n项和, 且a1 = 4, 在下列条件下, 分别求an的通项公式, 并判断Sn是否存在最大值, 若存在, 求出最大值; 若不存在, 说明理由.(1)= -. (2)an + 1 - an = -. (3)an + 1 = an + n - 8.解析: (1)因为，所以是首项为4，公比为的等比数列所以当为奇数时，因为随着的增大而减小，所以此时的最大值为；当为偶数时，且，综上，存在最大值，且最大值为4(2)因为，所以是首项为4，公差为的等差数列所以， 由于，得，所以存在最大值，且最大值为或，因为，所以
18、的最大值为50(3)因为，所以，所以，所以，又，所以， 当时，故不存在最大值19. 解析: (1)由题意知：120020100023000，120015100017000，90020100017000，90015100012500，所以X的所有可能取值为：23000，17000，12500，设A表示事件“作物产量为900kg”，则P(A) = 0.5；B表示事件“作物市场价格为15元/kg”，则P(B)0.4则P(X =23000) = P() = (1 - 0.5)(1 - 0.4) = 0.3,P(X =17000) =P(A) + P( B) = (1 - 0.5)0.4) + 0.5(
19、1 - 0.4) = 0.5,P(X12500) = P(AB)0.50.40.2，所以X的分布列为：X230001700012500P0.30.50.2（II）设C表示事件“种植该农作物一亩一年的纯收入不少于16000元”，则P（C）P（X16000）P（X23000）+P（X17000）0.3+0.50.8，设这三年中有Y年的纯收入不少于16000元，则有：YB（3，0.8），所以这三年中至少有两年的纯收入不少于16000元的概率为（III）由（I）知，2020年该农户种植该经济农作物一亩的预计纯收入为E（X）230000.3+170000.5+125000.217900（元），凭这一亩经
20、济农作物的纯收入，该农户的人均纯收入超过了国家脱贫标准，所以，能预测该农户在2020年底可以脱贫20. 解析: (1)依题意，则直线DE：，联立得y2-2py-p20；设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则，解得p1，故抛物线C的方程为y22x(2)设，因为直线DE的斜率为1，则，所以y2+y12，所以线段DE中点I的纵坐标为yI1直线DO的方程为，即直线EG的方程为，即联立解得即点H的纵坐标为yH1，即直线HIx轴，故直线HI的斜率为0如果直线EG的斜率不存在，结论也显然成立综上所述，直线HI的斜率为021. 解析: (1)f (x)，f(1)1a.依题意，有1a，即1a，解得a1.(2)
21、由(1)得f(x)，当0x0，lnx0，f(x)0，故f(x)在(0,1)上单调递增；当x1时，1x20，lnx0，f(x)0，故f(x)在(1，)上单调递减f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减又011，则h(b)(1 -)lnb0，h(b)在(1，)上单调递增, 当b 1时，h(b) h(1) = 0，则f(b)f(), 故f(x)最小值为f()blnb.所以f(x)在, b上的最大值为1，最小值为blnb.22. 解析: (1)依题意，曲线C1：(x-2)2+y24，即x2+y2-4x0，故2-4cos0，即4cos 因为2 =, 故2cos2 +42sin24，即x2+4
22、y24，即(2)将0代入 =, 得，将0代入4cos，得P4cos 0，由|OP|2|OQ|，得P2Q，即，解得，则又，故，故MPQ的面积23. 解析: （1）要证，即证(a2+b2)(a4-a2b2+b4)ab(a4+b4)，即证a6+b6a5b+ab5，即证a6+b6-a5b-ab50，即证a5(a-b)-(a-b)b50，即证(a5-b5)(a-b)0，该式显然成立，当且仅当ab时等号成立，故（2）由基本不等式得a3+b3+c33abc，a3+b3+13ab，b3+c3+13bc，a3+c3+13ac，当且仅当abc1时等号成立将上面四式相加，可得3a3+3b3+3c3+33abc+3ab+3bc+3ac，即a3+b3+c3ab+bc+ac
