1、第三章3.13.1.1基础练习1.(多选题)给出下列命题，其中正确的命题是()A.零向量没有确定的方向B.在正方体ABCDA1B1C1D1中，C.若向量a与向量b的模相等，则a，b的方向相同或相反D.在四边形ABCD中，必有【答案】AB【解析】A正确；B正确，因为与的大小相等方向相反，即为互为相反向量，所以；C中，|a|b|，不能确定其方向，所以a与b的方向不能确定；D中只有当四边形ABCD是平行四边形时，才有.故选AB.2设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且，则四边形ABCD是()A平行四边形B空间四边形C等腰梯形D矩形【答案】A【解析】，.且|.四边形ABCD为平行四边形3空间任意四个
2、点A，B，C，D，则等于()ABCD【答案】D【解析】.4如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知a，b，c，则用向量a，b，c表示向量1正确的是()AabcBbacCabcDabc【答案】B【解析】bac.故选B5.给出下列几个命题：方向相反的两个向量是相反向量；若|a|b|，则ab或ab；对于任何向量a，b，必有|ab|a|b|.其中正确命题的序号为.【答案】【解析】对于，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故错；对于，若|a|b|，则a与b的长度相等，但方向没有任何联系，故不正确.只有正确.6三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则可用a，b，c表示为_.【答案】abc
3、【解析】如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，且a，b，c，所以abc.7在四面体ABCD中，设b，c，d，用b, c，d表示，.解：db，cb，dc.8已知四面体ABCD中，G为BCD的重心E，F，H分别为棱CD，AD和BC的中点，化简下列各式：(1)；(2)()解：(1)如图所示，由G是BCD的重心知.又E，F分别为CD，AF的中点，EFAC且EFAC，则.(2)由向量加法的平行四边形法则及几何意义知()，.().能力提升9若A，B，C，D为空间四个不同的点，则下列各式结果为零向量的是()22；2233；.ABCD【答案】C【解析】222；2233230；0.故正确10在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则()A0B0C0D0【答案】A【解析】0.故选A11.已知正方体ABCDABCD的中心为O，给出下列结论：与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量.其中正确结论的序号为.【答案】【解析】如图所示，所以()，是一对相反向量；，而，故不是相反向量；同也是正确的；，是一对相反向量.12如图，在四棱柱ABCDABCD中，求证：.证明：如图，作向量，.，.在四棱柱ABCDABCD中，.
