1、会宁一中2020-2021学年第一学期期中考试高一数学一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 集合的元素个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据集合的代表元素及需满足的条件，用列举法表示出集合，即可得到结果.【详解】解：所以集合中含有个元素故选：【点睛】本题考查列举法表示集合及集合元素的个数问题，属于基础题.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. ，【答案】A【解析】【分析】先求出集合A，B，再求其并集即可【详解】解：由，得，所以，由，得，解得，所以，所以，故选：A3. 函数在区间1，
2、2上的最大值是（）A. B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的单调性求得最值.【详解】函数在区间1，2上单调递增，函数在区间1，2上的最大值是f（2）2，故选：C【点睛】本小题主要考查指数函数最值的求法，属于基础题.4. 设f(x)2xa，g(x) (x23)，且g(f(x)x2x1，则a的值为（ ）A. 1B. 1C. 1或1D. 1或2【答案】B【解析】【分析】由，比较系数可求【详解】因为，所以，故得故选:B.【点评】本题主要考查了待定系数法求解函数解析式，属于基础试题5. 已知函数，若时总有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】
3、结合指数函数的单调性求得的取值范围.【详解】依题意函数，时总有即当时，所以在上递增，所以.故选：D6. 已知，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性判断出三者的大小关系.【详解】，由于在上递增，且，所以故选：D7. 已知函数，则函数的减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求得的定义域，然后根据复合函数同增异减确定的减区间.【详解】由解得或，所以的定义域为.函数的开口向上，对称轴为，函数在上递减，根据复合函数单调性同增异减可知函数的减区间是.故选：C8. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）A. B. C. D.
4、 【答案】C【解析】【分析】根据解析式可直接判断单调性.【详解】对于A，在R上单调递减，故A错误；对于B，的对称轴为，开口向上，所以在单调递减，在单调递增，故B错误；对于C，上单调递增，故C正确；对于D，当时，单调递减.故选：C.【点睛】本题考查函数单调性的判断，属于基础题.9. 在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象的可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合指数函数、对数函数的图象与性质可得两函数图象经过的定点，验证即可得解.【详解】指数函数的图象过点，对数函数的图象过点，只有C选项符合，当，函数图象与C选项一致.故选：C.【点睛】本题考查了指数函数、对数函数
5、图象与性质的应用，属于基础题.10. 已知函数则不等式的解集为（ ）A. B. C. ，D. 【答案】A【解析】【分析】画出和的图象，结合图象确定正确选项.【详解】当时，令，解得或，当时，令，解得.画出和的图象如下图所示，由图可知的解集为.故选：A11. 已知，若在上单调递减，那么取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据减函数性质求解，函数应在每一段都是减函数，结合临界点建立不等关系即可求解【详解】是上的减函数，故满足，解得；故选【点睛】本题考查由函数的增减性确定参数取值范围问题，分段函数若要满足是增（减）函数，则每一段必须符合增（减）函数性质，同时要注意结合临界
6、点的取值建立不等关系，属于中档题12. 定义在R上的奇函数满足，且对任意的正数a、b（），有，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】易知函数在上单调递减，令，将不等式等价为或，进一步求出答案.【详解】对任意的正数a、b（），有，函数在上单调递减，在上单调递减.又，令所以不等式等价为或或，或，或，即不等式的解集为.故选：C.【点睛】本题考查抽象函数的单调性和奇偶性以及不等式的知识点，考查逻辑思维能力，属于基础题.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知指数函数，且,则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据指数函数必是单调函数,又,
7、所以函数不是增函数,所以必是减函数,由此可得底数大于0,小于1,列式可解得.【详解】指数函数，且,所以函数不是增函数,函数单调递减，解得，故答案为.【点睛】本题考查了指数函数的单调性,属于基础题.14. 函数的值域是 _.【答案】【解析】【分析】先求得的取值范围，再求得函数的值域.【详解】由于，在上递减，所以，所以函数的值域为.故答案为：15. 已知函数，若，则x值为_.【答案】或【解析】【分析】分和进行求解即可【详解】解：当时，解得，当时，即，解得或（舍去）综上或，故答案为：或16. 若函数有3个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】结合与的图象，判断出当时，的零点个数.由此判断
8、出当时，的零点个数.画出时的图象，由此求得的取值范围.【详解】画出与的图象如下图所示，由图可知，当时，与的图象有个交点，也即的图象有个零点.所以当时，有个零点.当时，画出的图象如下图所示，由图可知，要使与只有个交点，则需或.所以的取值范围是.故答案为：【点睛】研究分段函数零点问题，可结合函数图象，将零点问题转化为函数交点个数问来研究.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知集合，全集.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先求得，然后求得（2）对分成和两种情况进行分类讨论，由此求得取值范围.
9、【详解】（1）当时，集合，或,所以.（2）若，则时，；，则且，解得，综上所述，或.18. 计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）-1【解析】【分析】（1）对指数幂化简整理，根据指数幂的运算法则，即可求解；（2）根据对数运算法则和对数恒等式，即可得出结论.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查分数指数幂、对数的运算，熟记计算公式，属于基础题.19. 已知函数为奇函数. （1）求函数的解析式；（2）求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）本题可根据函数是奇函数得出，然后通过计算即可求出的值以及函数的解析式；（2）本题可将函数转化为，然后根据得出，即可求出函数的值域.【详解】
10、（1）因为函数的定义域为，且为奇函数，所以，即，解得，经检验符合题意，故.（2）函数，因为，所以，故，函数的值域为.【点睛】本题考查函数解析式的求法以及函数的值域的求法，考查奇函数的性质的应用，若函数是定义域为的奇函数，则函数满足以及，合理利用是求出此函数值域的关键，考查计算能力，是中档题.20. 已知（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故恒成立，即有，解得；（2）由于在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数在上为减函数，结合函数的定义域有，解得.试题解析：（1）由函
11、数的定义域为可得:不等式的解集为，解得，所求的取值范围是（2）由函数在区间上是递增的得：区间上是递减的，且在区间上恒成立；则，解得21. 已知是定义在R上的偶函数，且时，（1）求函数的解析式；（2）若，求取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由偶函数性质，可先假设，则，将代入大于零的区间对应的表达式，结合函数解析式和奇偶性化简即可求得；（2）结合函数的增减性和奇偶性，由对称条件解不等式即可【详解】（1）设，则，时，（2）在上为增函数，在上为减函数由于，的取值范围是【点睛】本题考查由奇偶性求解解析式，根据函数的奇偶性和增减性解不等式，属于中档题22. 已知函数（1）判断的奇偶性；（2）解关于的不等式.【答案】（1）奇函数；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用换元法求得的解析式，根据奇偶性的定义判断出的奇偶性.（2）对进行分类讨论，结合对数函数的单调性求得不等式的解集.【详解】（1）.，设，则，所以，故函数为奇函数.（2）.不等式，即.当时：且，解得.当时：且，解得.综上所述：当时，解集为；当时，解集为.【点睛】利用换元法求函数解析式时，要注意判断函数的定义域.求对数型不等式的解集，要注意底数的影响.
