1、2020年春四川省宜宾四中高三第一学月考试文科数学注意事项:答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则的子集个数为 ABCD2为虚数单位,复数在复平面内对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.已知f(x)=,则ff(3)= A1B2C3D54 下列函数中,任取函数定义域内,满足,且在定义域内单调递减的函数是A B C D5秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如
2、图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出的值为ABCD6函数的图象大致形状为7已知平面向量的夹角为,且,则A64B36C8D68.双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130,则C的离心率为A. 2sin40B. 2cos40C. D. 9函数的一条对称轴是A B C D10若,则 A B C D11双曲线的右焦点为,点在的一条渐近线上,为坐标原点,若,则的外接圆方程是ABCD12若,则的最大值为ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛,他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如下,其
3、中甲班学生成绩中位数为81,乙班学生成绩的平均数为86,则_.14已知向量=(sin2,1),=(cos,1),若, ,则_15已知公比为整数的等比数列的前项和为,且,若,则数列的前项和为_16已知椭圆的左、右焦点分别为、,过的直线与椭圆交于、两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为_三、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定
4、额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准:(单位:吨),用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费,为了了解全布市民用用水量分布情况,通过袖样,获得了100位居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照 分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图(I)求频率分布直方图中的值;(II)若该市政府看望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由。18(12分)的内角,的对边分别为,已知,.(I)求;(II)求中的最长边.19(12分)如图,在三棱柱中,分别是,的中点.()证明:平面;()若这个三棱柱的底面是边长为2的等边三角形,侧面都是正方形,求五面体的体积.20(12分)
5、已知椭圆过点,直线与椭圆相交于两点(异于点).当直线经过原点时,直线斜率之积为.(I)求椭圆的方程;(II)若直线斜率之积为,求的最小值.21(12分)已知.(I)求的单调区间;(II)当时,求证:对于,恒成立;(III)若存在,使得当时,恒有成立,试求的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)已知直线的参数方程是(是参数),以坐标原点为原点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(I)判断直线与曲线的位置关系;(II)过直线上的点作曲线的切线,求切线长的最小值.23(10分
6、)已知函数.(I)解不等式;(II)若不等式的解集为,且满足,求实数的取值范围.2020年春四川省宜宾四中高三第一学月考试文科数学参考答案1A2D3A4B5D6B7D8D9A10B11A12C13514151617(1)由直方图,可得 ,解得.(2)因为前6组频率之和为而前5组的频率之和为 所以.由解得.因此,估计月用水量标准为2.9吨,85%的居民每月的用水量不超过标准.18(1)因为.(2)由(1)知为钝角,所以为最大角,因为,所以,又,所以.由正弦定理得:,所以为最大边.19.()证明:设的中点为,连接,.,分别为,的中点,且.为的中点,且.且,为平行四边形,.平面,平面,平面.()解法
7、一:取的中点为,连接,为等边三角形,.侧面是正方形,.又平面,且,平面.平面,又,平面,即为四棱锥的高.故所求体积 .()解法二:取的中点,连接,为等边三角形,.侧面都是正方形,.平面且,平面.平面,平面.是四棱锥的高,且.故所求体积 .20(1)当经过原点时,此时,又,椭圆方程为.(2)由,由,恒过定点,=,当时,的最小值为3,当直线的斜率为零时,不合题意,综上,.21(1),当时,.解得当时,解得所以单调增区间为,单调减区间为(2)设,当时,由题意,当时,恒成立,当时,恒成立,单调递减又,当时,恒成立,即对于,恒成立(3)因为由(2)知,当时,恒成立,即对于,不存在满足条件的;当时,对于,此时,即恒成立,不存在满足条件的;当时,令,可知与符号相同,当时,单调递减当时,即恒成立综上,的取值范围为22(1)由直线的参数方程消去参数得的方程为.,曲线的直角坐标方程为,即.圆心到直线的距离为,直线与圆的相离.(2)直线上的点向圆引切线,则切线长为即切线长的最小值为.23()可化为,即或或解得或,或;不等式的解集为 ()易知; 所以,又在恒成立; 在恒成立;在恒成立;