1、30.5二次函数与一元二次方程的关系知识点 1二次函数图像与x轴交点的横坐标1(1)二次函数yax2bxc的图像如图3051所示，则方程ax2bxc0的根是_，_；(2)方程x23x20的根是_，_，抛物线yx23x2与x轴的交点坐标是_和_图3051 2已知二次函数yx2bxc的图像与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(1，0)，则一元二次方程x2bxc0的两个根是()Ax11，x23 Bx13，x21Cx13，x21 Dx11，x233二次函数yx26x9的图像与x轴交点的横坐标为_知识点 2二次函数图像与x轴的交点个数4教材“做一做”变式题抛物线y3x2x4与x轴的公共点的个数是()A
2、3 B2 C1 D05图3052是二次函数yax2bxc的大致图像，则一元二次方程ax2bxc0()图3052A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定6设二次函数yax2bxc(a0)，当x2时，函数值y0，则方程ax2bxc0的判别式b24ac与0的大小关系是()Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac072019自贡若函数yx22xm的图像与x轴有且只有一个交点，则m的值为_82019武汉已知关于x的二次函数yax2(a21)xa的图像与x轴的一个交点的坐标为(m，0)若2m3，则a的取值范围是_9指出下列函数图像与x轴是否有公共点，如果有，请求
3、出公共点坐标；如果没有，请说明理由(1)yx2x；(2)yx22x1；(3)y3x26x5.10已知二次函数yx22mxm23(m是常数)(1)求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；(2)把该函数的图像沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？知识点 3利用二次函数图像求一元二次方程的近似解11根据下列表格中二次函数yax2bxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)的一个根x的范围是() x6.176.186.196.20yax2bxc0.030.010.020.04A.6x6.17 B6.17x6.18 C6.
4、18x6.19 D6.19x6.2012小颖用计算器探索方程ax2bxc0(a0)的根，作出如图3053所示的图像，其中直线x1为此图像的对称轴，并求得一个近似根x3.4，则方程的另一个近似根(精确到0.1)为()A4.4 B3.4C2.4 D1.4图3053 图305413在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的部分图像如图3054所示，直线x1是它的对称轴若一元二次方程ax2bxc0的一个根x1的取值范围是2x13，则它的另一个根x2的取值范围是_142019徐州若函数yx22xb的图像与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()Ab1且b0 Bb1C0b1 Db1
5、152019朝阳若函数y(m1)x26xm的图像与x轴有且只有一个交点，则m的值为()A2或3 B2或3C1或2或3 D1或2或316若关于x的一元二次方程a(xm)230的两个实数根分别为x11，x23，则抛物线ya(xm2)23与x轴的交点坐标为_17二次函数yax2bxc(a0)的图像如图3055所示，根据图像解答下列问题：(1)写出方程ax2bxc0(a0)的两个根；(2)写出不等式ax2bxc0(a0)的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2bxck(a0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围图305518如图3056，二次函数y(x2)2m的图像
6、与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数ykxb的图像经过该二次函数图像上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图像，写出满足不等式(x2)2mkxb的x的取值范围图3056【详解详析】1(1)x13x21(2)x12x21(2，0)(1，0)2C3.34.B5A解析 抛物线yax2bxc与x轴有两个公共点，一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根6D71解析 函数yx22xm的图像与x轴有且只有一个交点，b24ac2241(m)44m0，解得m1.8.a或3a2解析 yax2(a21)xa(ax1)(xa)，当y0时，
7、x1，x2a，抛物线与x轴的交点为(，0)和(a，0)抛物线与x轴的一个交点的坐标为(m，0)且2m3，当a0时，23，解得a；当a0时，2a3，解得3a2.故答案为a或3a2.9解：(1)有公共点因为b24ac100，所以函数图像与x轴有两个公共点当x2x0时，解得x10，x21，所以函数图像与x轴的公共点的坐标为(0，0)和(1，0)(2)有公共点因为b24ac440，所以函数图像与x轴有一个公共点当x22x10时，解得x1x21，所以函数图像与x轴的公共点坐标为(1，0)(3)没有公共点理由：因为b24ac36600的解集为1x3.(3)由图像可知，当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围为x2.(4)方程ax2bxck(a0)有两个不相等的实数根，实际上就是函数yax2bxc(a0)的图像与直线yk有两个交点，由图像可知，此时k的取值范围是k2.18解：(1)二次函数y(x2)2m的图像经过点A(1，0)，01m，m1，二次函数的表达式为y(x2)21x24x3，点C的坐标为(0，3)抛物线的对称轴为直线x2，B，C两点关于对称轴对称，点B的坐标为(4，3)直线ykxb经过点A(1，0)，B(4，3)，解得一次函数的表达式为yx1.(2)由图像可知，满足不等式(x2)2mkxb的x的取值范围为x4或x1.
