1、专题30 与圆有关的位置关系 【专题目录】技巧1：有关圆的位置关系的四种判断方法技巧2：切线的判定和性质的四种应用类型技巧3：圆中常用的作辅助线的八种方法【题型】一、判断点与圆的位置关系【题型】二、三角形外接圆的相关计算【题型】三、确定圆的条件【题型】四、判断直线与圆的位置关系【题型】五、利用切线的性质定理进行计算【题型】六、切线性质与判定的综合【题型】七、利用切线长定理进行计算【题型】八、三角形内切圆的相关计算【题型】九、圆内接四边形的相关计算【题型】十、判断圆与圆的位置关系【考纲要求】1.了解直线和圆的位置关系，并会判断直线和圆的位置关系2.了解点和圆的位置关系，并会判断点和圆的位置关系3
2、.了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质4.掌握三角形内切圆的性质.【考点总结】一、点、线与圆的位置关系1. 如果圆的半径为r,某一点到圆心的距离为d,那么:（1）点在圆外dr;（2）点在圆上d=r;（3）点在圆内drd=rdr3.切线的性质与判定（1）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.（2）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.4.*切线长定理（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长.（2）定理：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.【技巧归纳】技巧1：有关圆的
3、位置关系的四种判断方法类型一：点与圆的位置关系 定义法1如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为()A2r B.r3C.r5 D5rBC)，求O的半径及点O到AD的距离(第3题)类型四：证切线时辅助线作法的应用4如图，ABC内接于O，CACB，CDAB且与OA的延长线交于点D.判断CD与O的位置关系，并说明理由(第4题)类型五：遇弦加弦心距或半径5如图，在半径为5的O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且ABCD8，则OP的长为()A3 B4 C3 D4(第
4、5题)(第6题)6如图，AB是O的弦，OHAB于点H，点P是优弧上一点，若AB2，OH1，则APB_.类型六：遇直径巧加直径所对的圆周角7如图，在ABC中，ABBC2，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，且点D是BC的中点(1)求证：ABC为等边三角形；(2)求DE的长(第7题)类型七：遇切线巧作过切点的半径8如图，O是RtABC的外接圆，ABC90，点P是圆外一点，PA切O于点A，且PAPB.(1)求证：PB是O的切线；(2)已知PA，ACB60，求O的半径(第8题)类型八：巧添辅助线计算阴影部分的面积9如图，点B，C，D都在O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，且C
5、DBOBD30，DB6 cm.(1)求证：AC是O的切线；(2)求由弦CD，BD与所围成的阴影部分的面积(结果保留)(第9题)【题型讲解】【题型】一、判断点与圆的位置关系例1、若A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（）A在A内B在A上C在A外D不能确定例2、已知O的半径为5，若PO4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断【题型】二、三角形外接圆的相关计算例3、有一题目：“已知；点为的外心，求”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，如图由，得而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值”，下列判断正确的是（ ）
6、A淇淇说的对，且的另一个值是115B淇淇说的不对，就得65C嘉嘉求的结果不对，应得50D两人都不对，应有3个不同值例4、过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A（4，）B（4，3）C（5，）D（5，3）【题型】三、确定圆的条件例5、如图，、为O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交O于点D下列结论不一定成立的是（ ）A为等腰三角形B与相互垂直平分C点A、B都在以为直径的圆上D为的边上的中线例6、如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M给出下列四种说法：；四边形有外接圆；M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（ ）A1B2C3D4【题型】四、判断直线与圆
7、的位置关系例7、如图，中，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D无法确定【题型】五、利用切线的性质定理进行计算例8、如图，AB是O的弦，AC与O相切于点A，连接OA，OB，若O130，则BAC的度数是（）A60B65C70D75例9、如图，AB是的切线，A切点，连接OA，OB，若，则的度数为（ ）A40B50C60D70例10、如图，O是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则EPF的度数是（ ）A65B60C58D50例11、如图，ABC内接于圆，过点的切线交的延长线于点则（ ）ABCD例12、如图，分别与O相切于两点，则()
8、ABCD【题型】六、切线性质与判定的综合例13、如图，AB为O的直径，点C是O上一点，CD与O相切于点C，过点A作ADDC，连接AC，BC（1）求证：AC是DAB的角平分线；（2）若AD2，AB3，求AC的长例14、如图，在ABC中，以为直径的O与相交于点，过点作O的切线交于点（1）求证：；（2）若O的半径为，求的长【题型】七、利用切线长定理进行计算例15、如图，P为外一点，PA、PB分别切于A、B两点，若，则（ ）A2B3C4D5例16、如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是( )APAPBBBPDAPDCABPDD
9、AB平分PD【题型】八、三角形内切圆的相关计算例17、如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A4B6.25C7.5D9例18、如图，内心为，连接并延长交的外接圆于，则线段与的关系是（ ）ABCD不确定【题型】九、圆内接四边形的相关计算例19、如图，四边形内接于，为中点，则等于（ ）ABCD例20、如图，AB为O的直径，点C，点D是O上的两点，连接CA，CD，AD若CAB40，则ADC的度数是（）A110B130C140D160例21、如图，已知四边形ABCD内接于O，ABC=70，则ADC的度数
10、是（）A70B110C130D140【题型】十、判断圆与圆的位置关系例22、已知A与B外切，C与A、B都内切，且AB5，AC6，BC7，那么C的半径长是（ ）A11B10C9D8例23、如果两个圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为4，另一个圆的半径长大于1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A内含B内切C外切D相交与圆有关的位置关系（达标训练）一、单选题1图，在平面直角坐标系中，以M（3，5）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则tanACM的值是（）ABCD2如图，已知O上三点A、B、C，连接AB、AC、OB、OC，切线BD交OC的延长线于点D，A=25，则D的度数为（）
11、A20B30C40D503如图，的内接四边形中，则为（）ABCD4如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点E为边CD上任意一点（不与点C，点D重合），连接BE，若A=60，则BED的度数可以是（）A110B115C120D1255如图，的直径与弦的夹角为25，过点C的切线与的延长线交于P，则的度数为（）A25B30C35D406下列说法正确的是（）A为调查全国人民对粮食的关注度，应采用全面调查B“三点确定一个圆”是必然事件C成语“水中捞月”是随机事件D随意掷一枚5角钱币，落地后每一面向上的机会一样二、填空题7如图，AB是O的直径，CD切O于点C若BCD50，则ABC的大小为_8如图，四边形AB
12、CD内接于O，ABC=70，则ADC的度数是_三、解答题9如图，已知AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使DC=BD，连接AC，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是O的切线；（3）若O的半径为6，BAC=60，则DE=_10如图，AD是O的弦，AB经过圆心O交O于点C，AB30，连接BD求证：BD是O的切线与圆有关的位置关系（提升测评）一、单选题1如图，四边形内接于，则的度数是（ ）ABCD2如图， 分别与 相切于点 ，过圆上点 作 的切线 分别交 ， 于点 ，若 ，则 的周长是（）ABCD3如图，的内切圆与各边相切于，且，则是（）A等腰三角形B等边三角
13、形C直角三角形D等腰直角三角形4如图，已知圆心角，则圆周角（）ABCD5下列事件中，不是随机事件的是（）A函数中，当时，y随x的增大而减小B平分弦的直线垂直于弦C垂直于圆的半径的直线是圆的切线D的半径为5，若点P在外，则6如图，、分别与相切于、，为上一点，则的度数为（）ABCD7如图，是半圆的直径，点是弧的中点，若，则等于（）ABCD8如图，等边是的内接三角形，点D，E分别为边上的中点，延长交于点F，若，则（）ABCD二、填空题9如图，是的直径，、为上的点，若，则_10如图， 是 的内接四边形， ，则 的度数是_度三、解答题11如图，四边形中，点E是边上一点，且平分，作的外接圆(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，求的长12如图，在中，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点(1)求证：是切线；(2)若，求的长
