1、甘谷三中高三级第六次检测数学理科一、选择题：（每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的。）1、已知全集U，则（ ） A、 B 、 C、 D、2、函数的反函数为（ ）A、B、C、 D、3、 A、 B、 C、 D、4、已知，则等于（ ）A、 B、 C、7 D、5、已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都等于2，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（ ） A、 B、 C、 D、6、已知向量，则k等于（ ）A、0 B、 C、2 D、17、若，则a，b，c的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、8、已知函数，则函数f(x)的值域是（ ）A、 B、 C、 D、9、若双曲
2、线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为（ ）A、2 B、 C、 D、10、展开式中，的系数是（ ） A、6B、12C、24D、4811、设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的横坐标为（ ） A、1 B、 C、 D、12、球面面积为的球内接正方体ABCDA1B1C1D1，若AA1为该正方体的一条棱，则从上底面顶点A到下底面顶点A1，且经过该正方体四个侧面的最短线路长是（ ）A、 B、 C、10 D、13二、填空题：(每小题4分，共20分)。13、已知随机变量服从正态分布，则_14、在等比数列中，则_15、设曲线在点处的切线与直线平行，又已知圆和
3、点，则过点M且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_16、正四面体外接球的体积为，则点A到平面BCD的距离为_三、解答题w（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，。(I)若，求的值；(II)设函数，求的值域。18. （本小题满分12分）解关于x的不等式：19（本小题满分12分）如图，直平行六面体的高为3，底面是边长为4，且的菱形，是线段上的一点。(I)求点到平面的距离；(II)当为何值时，二面角的大小为。20（本小题满分12分）数列，满足，且，。(I)求数列，的通项公
4、式；(II)求使的最小的的值。21（本小题满分12分）已知抛物线的焦点到准线距离为1，且抛物线开口向右。(I)求的值(II)是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值。w.k22（本小题满分12分）已知函数在处取得极值。(I)求实数的值；(II)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；(III)证明：对任意的正整数，不等式都成立。17. 解：（）由已知可得5分() . ， ，的值域是.10分18.解：原不等式等价于 ，即.由于，所以，所以，上述不等式等价于 解答这个含参数的不等式组，必然需要分类讨论，此时，分类的标准的确定就成了解答的关键如何确定这一标准？（1）当
5、时，不等式组等价于此时，由于，所以 从而 （2）当时，不等式组等价于所以 （3）当时，不等式组等价于此时，由于，所以，综上可知：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为19.解：() 设A到平面O1BC距离为d. 由，得 .由直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且BAD=的菱形.|O1B1|=|A1B1|=2. .由余弦定理得.6分()过E作垂直AC，垂足为，过作，垂足为M，连结EM .由三垂线定理得EMCB， 为二面角EBCD的平面角若，设M=x，则 又此时与OO1重合，AE=AO1= 12分20解：() 数列的初始项分别为，又.由于，所以数
6、列是首项为3，公差为2的等差数列；数列是首项为2，公比为2的等比数列.故4分() 由()知.又所以6分故由于，可求得符合不等式的最小n为8. 12分21 解：（）由题意知，.4分()设，不妨设直线的方程:，化简得 又圆心到的距离为1， ， 故，6分易知，上式化简得， 同理有 所以，则8分因是抛物线上的点，有，则 ， 所以.10分当时，上式取等号.此时的最小值为8 12分 22 解：() = ，x=0时，f(x)取得极值，=0，故 =0，解得a=1.经检验a=1符合题意. 4分()由知，由,得，令,则f(x)= +b在0，2上恰有两个不同的实数根等价于(x)=0在0，2恰有两个不同实数根 ，当x(O，1)时，于是在(O，1)上单调递增；当x(1，2)时，于是在(1，2)上单调递减依题意有 ln3 -1b -1， 由()知， 令=0得，x=0或x= (舍去)， 当-1x0，f(x)单调递增； 当x0时，0得，ln(+1) +，故ln().12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
