1、甘肃省白银市会宁县第四中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 文（含解析）一、选择题 ：(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 1. 已知集合A，则AB（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】按照求交集的定义求解即可.【详解】解：集合A，则.故选：B.2. =（ ）A. B. 2C. D. 1【答案】C【解析】因为,所以,故选C.【考点定位】本小题主要考查复数的四则运算、复数的模的概念,复数在高考中主要以小题形式出现，属容易题，主要考查复数的概念、几何意义与四则运算是等基础内容.3. 若直线l与平面相交，则()A. 平面内存在直线与l异面B. 平面内
2、存在唯一一条直线与l平行C. 平面内存在唯一一条直线与l垂直D. 平面内的直线与l都相交【答案】A【解析】当直线l与平面相交时，这条直线与该平面内任意一条不过交点的直线均为异面直线，故A正确；该平面内不存在与直线l平行的直线，故B错误；该平面内有无数条直线与直线l垂直，所以C错误，平面内的直线与l可能异面，故D错误，故选A.4. 若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）A. B. 1C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区
3、域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点时，取最大值.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.5. 设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可解：当a=1时，直线l1：x+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是，截距不相等，
4、得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系6. 一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 24【答案】B【解析】【分析】根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱与底垂直，其直观图如图，可得其俯视图直角三角形，直角边长为2，4，棱锥的体积，故选B.【点睛】本题利用
5、空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7. 若cos ，且角的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是（ ）A. 2B. 2C. 2D. 2【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义即可求解.【详解】由三角函数的定义可得：，解得，故选：D【点睛】本题考
6、查了三角函数的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.8. 已知向量，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件求出，然后可算出答案.【详解】因向量，且所以，解得所以故选：C【点睛】本题考查的是平面向量在坐标形式下的计算，较简单.9. 等差数列的前n项和为 =（ ）A. 18B. 20C. 21D. 22【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的前项和公式及等差数列的性质得又，所以，故选B.考点：等差数列的前项和公式.10. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数及的单调性即可判断大小关系.【详解】因为，函数在上单调递增，所以，即，
7、又因为，即，所以.故选：A.【点睛】本题考查利用对数函数、幂函数的单调性比较数的大小关系，属于基础题.11. 直线与之间的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先将直线化为，再根据平行线间的距离公式求解即可.【详解】解：将直线化为，所以根据平行线间距离公式得：.所以直线与之间的距离是：故选：D.12. 把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角函数图象变换的结论可得结果.【详解】把函数的图象向左平移个单位长度，得到，再把所得图象所有点横坐
8、标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为.故选：B【点睛】关键点点睛：根据三角函数图象变换的结论求解是解题关键.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卡内）13. 若幂函数的图像过点（4，2），则的值是_.【答案】【解析】设，则14. 长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_.【答案】【解析】长方体的体对角线长为球的直径，则 ， ，则球的表面积为.15. 在中，BC=，AC=2，的面积为4，则AB的长为 .【答案】或【解析】试题分析：，得，或考点：利用余弦定理解三角形.16. 直线与轴、轴分别交于点，则_；
9、以线段为直径的圆的方程为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先求出的坐标,再由两点之间的距离公式求出,利用中点公式求出圆心坐标,再求出半径,写出圆的方程即可.【详解】令得,令得,所以,所以,所以AB中点坐标为，半径为；所以圆的方程：.故答案为:；【点睛】本题考查了两点之间的距离公式和利用圆心坐标和半径求圆的方程,属于基础题.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知.（1）求与的夹角为；（2）求；（3）若，求ABC的面积【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）将已知条件中的式子展开，利用公式求得，根据向量夹角公式求得，
10、结合角的范围，求得结果；（2）利用向量的模的平方和向量的平方是相等的，从而求得结果；（3）根据向量所成角，求得三角形内角，利用面积公式求得结果.【详解】（1）因为，所以.又，所以，所以，所以.又0，所以.（2）422(6)3213，所以；（3）因为与的夹角，所以ABC.又，所以SABC.【点睛】该题考查的是有关向量与解三角形的综合题，涉及到的知识点有向量数量积，向量夹角公式，向量的平方和向量模的平方是相等的，三角形面积公式，属于简单题目.18. 已知函数（1）求的值；（2）求的最大值及单调递增区间【答案】（1）；（2）当时，的最大值是，的单调递增区间为【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换思想
11、化简函数的解析式为，进而可计算得出的值； （2）利用正弦函数的有界性求出最大值，利用整体代换的思想令求出的范围，即为函数的单调递增区间.【详解】（1），所以；（2）当时，即当时，的最大值是由，得，所以的单调递增区间为，19. 已知圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）已知直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先设圆心的坐标为，根据题中条件列出等量关系求解，得出，求出半径，进而可求出结果；（2）讨论直线的斜率不存在，和直线的斜率存在两种情况，根据弦长，列出等式求解，即可得出直线方程.【详解】（1）设圆心的坐标为
12、，因为圆经过点，和直线相切，则，化简得，解得，半径，圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线被圆截得的弦长为，满足条件；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由题意得，解得，直线的方程为，综上所述，直线的方程为或.【点睛】思路点睛：根据圆的弦长求弦所在直线方程的方法有：（1）几何法：根据圆的性质（圆心到直线距离的平方与弦长一半的平方和等于半径的平方）列出等式，即可求解；（2）代数法：设出所求直线方程，联立直线与圆的方程，根据弦长公式列出等式求解，即可得出结果.20. 已知数列的前n项和为,且,数列满足，.(1)求和的通项公式； (2)求数列的前n项和 .【答案】（1）；（2
13、）【解析】试题分析：（1）求数列的通项公式主要利用求解，分情况求解后要验证是否满足的通项公式，将求得的代入整理即可得到的通项公式；（2）整理数列的通项公式得，依据特点采用错位相减法求和试题解析：（1），当时，.当时，.时，满足上式，.又，解得：.故，.（2），由-得：，.考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【方法点睛】求数列的通项公式主要利用，分情况求解后，验证的值是否满足关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相
14、消法，倒序相加法来求和，本题中，根据特点采用错位相减法求和21. 如图，在四棱锥中，平面，底部为菱形，为的中点.（1）求证：；（2）若，求证：平面平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由线面垂直和菱形的性质，结合线面垂直的判定定理可证得平面，由线面垂直性质可证得结论；（2）利用线面垂直性质和等腰三角形三线合一，结合线面垂直的判定定理可证得平面，由面面垂直的判定定理可证得结论.【详解】（1）平面，平面，.又底面为菱形，.平面，平面，又平面，.（2）平面，平面，.底面为菱形，为等边三角形，又为的中点，又，平面，平面，又平面，平面平面.22. 已知函数（1）当时，求
15、曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若函数没有零点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）.【解析】【分析】（1）求在处的导数和函数值，代入直线方程即可求出切线方程；（2）求的导函数，分类讨论求和的解集，从而求出函数的单调区间；（3）由第（2）问的结果，分别讨论函数的情况，求出的取值范围.【详解】（1）当时， ， 所以切线方程为 （2） 当时，在时，所以的单调增区间是； 当时，函数与在定义域上的情况如下：0+极小值所以的单调增区间是，单调减区间为.（3）由（2）可知当时，是函数的单调增区间，且有，所以，此时函数有零点，不符合题意； 当时，函数在定义域上没零点； 当时，是函数的极小值，也是函数的最小值，所以，当，即时，函数没有零点-综上所述，当时，没有零点.【点睛】本题考查由函数无零点求参数的范围，属于中档题.方法点睛：（1）若是单调函数，则判断是否恒大于0或恒小于0，若是则无零点，若否，则找到零点的大致范围，给出结论；（2）若不是单调函数，则求出的最小值或最大值，最小值大于0或最大值小于0，则无零点，从而解出参数的范围.
