1、课时作业6等差数列的综合问题时间：45分钟基础巩固类一、选择题1已知等差数列an中，a2a46，则a1a2a3a4a5(B)A30 B15C5D10解析：因为数列an为等差数列，所以a1a2a3a4a5(a2a4)615.2等差数列an中，a2a5a89，那么关于x的方程：x2(a4a6)x100(A)A无实根 B有两个相等实根C有两个不等实根 D不能确定有无实根解析：由于a4a6a2a82a5，即3a59，所以a53，方程为x26x100，无实数解3已知an是等差数列，Sn是其前n项和，a519，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率是(A)A4 B.C4 D14解析：设
2、过P、Q的直线斜率为k，则kd，又a519，S555，55，a13，d4，k4.4已知an是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前10项和S10等于(B)A64 B100C110 D120解析：由a1a24，a7a828，得d2.所以S10100，故选B.5数列an中，a22，a60，且数列是等差数列，则a4(A)A.B.C.D.解析：a22，a60，1，的公差为，(n2)，a4.6一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120，公差为5，那么这个多边形的边数n等于(C)A12 B16C9 D16或9解析：an1205(n1)5n115，由an180得n13，因为在凸多边形中，n
3、3，所以3n13且nN，由n边形内角和定理得，(n2)180n1205，解得n16或n9，3n0，S4S9，则Sn取得最大值时n的值为(D)A5 B6C7 D6或7解析：因为等差数列an的前n项和Sn是关于项数n的二次函数，且S4S9，Sn图像的对称轴为n6.5，又nN，n6或7时，Sn最大二、填空题9在等差数列an中，若a4a620，则S9的值为90.解析：S990.10为了参加运动会的5 000 m长跑比赛，李强给自己制定了10天的训练计划：第1天跑5 000 m，以后每天比前一天多跑400 m李强10天将要跑68_000 m.解析：由题意可知，李强每天跑的距离数构成一个等差数列，把李强第
4、1天跑的距离记为a15 000，且公差为d400，则李强10天跑的距离为该等差数列的前10项和由S1010a1d105 00040068 000.所以，李强10天将要跑68 000 m.11设等差数列an的前n项和为Sn，若a55a3，则9.解析：an为等差数列，9.三、解答题12已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：是等差数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：当n2时，由an2SnSn10，得SnSn12SnSn1，所以2.又2，故 是首项为2，公差为2的等差数列(2)由(1)，可得2n，所以Sn.当n2时，anSnSn1.当n1时，a1
5、，显然不适合上式故an13已知数列an为等差数列，其前12项和为354，在前12项中，偶数项之和与奇数项之和的比为3227，求这个数列的通项公式解：解法一：由等差数列的性质可知，奇数项a1，a3，a5，a11与偶数项a2，a4，a6，a12仍然成等差数列，设an的首项为a1，公差为d，则S偶a262d6a136d，S奇a162d6a130d，解得ana1(n1)d5n3.解法二：设奇数项与偶数项的和分别为S奇，S偶，d5.又S奇3(2a110d)162，a12.ana1(n1)d5n3.能力提升类14已知数列an满足a1，a22，a34，且数列an1an是等差数列，则数列an的通项公式ann(
6、n1)解析：因为a1，a22，a34，所以a2a1，a3a22，(a3a2)(a2a1)，故数列an1an是以为首项，为公差的等差数列，所以an1an(n1)(n1)于是累加求和，得ana1(23n)n(n1)(n2)，故ann(n1)(n2)当n1时，a1，符合上式，所以ann(n1)15甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动几分钟后第一次相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？解：(1)设甲、乙运动开始n分钟后第一次相遇，依题意，有2n5n70.整理，得n213n1400，解得n7，或n20(舍去)甲、乙开始运动7分钟后第一次相遇(2)设m分钟后第二次相遇，依题意有2m5m370，整理得m213m6700，解得m15，或m28(舍去)开始运动15分钟后第二次相遇
