1、高考仿真模拟卷(十七) (时间：120分钟；满分：150分)第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集UR，集合Ax|x21，Bx|x0，则(UA)(UB)()A(1，1) B(0，1C(1，0) D(1，02已知复数z满足z(1i)(3i)2，则|z|()A. B. C5 D83要从编号为150的50名学生中用系统抽样的方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是()A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D2，4，8，16，3242013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式孪生
2、素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p2是素数素数对(p，p2)称为孪生素数从10以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为()A. B. C. D.5已知圆C过点A(2，4)，B(4，2)，且圆心C在直线xy4上，若直线x2yt0与圆C相切，则t的值为()A62 B62C26 D646执行如图所示的程序框图，若输出的结果s132，则判断框中可以填()Ai10? Bi11? Ci11? Di12?第6题图第7题图7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A. B. C2 D48已知x是函数f(x)(asin xcos x)co
3、s x的图象的一条对称轴，则下列结论中正确的是()A.是f(x)的图象的一个对称中心Bf(x)在上单调递增Cf(x)是最小正周期为的奇函数D先将函数y2sin 2x的图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后向左平移个单位长度即可得函数f(x)的图象9.已知定义在R上的函数f(x)log2(axb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A01 B0a1C0b1 D0bb)若EFAB，EF到CD与AB的距离之比为mn，则可推算出：EF，用类比的方法，推想出下面问题的结果在上面的梯形ABCD中，分别延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设OAB，ODC的面积分别为S1，S2，则OEF的面积
4、S0与S1，S2的关系是()AS0BS0C.D.12已知函数f(x)(x2x)(x2axb)，若对xR，均有f(x)f(2x)，则f(x)的最小值为()A BC2 D0题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知an为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，Sn是an的前n项和，则S12的值为_14为了考察两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是s，t.直线l1和l2一定有公共点(s，t)
5、；直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)；必有直线l1l2；l1和l2必定重合其中，说法不正确的是_(只填序号)15如果定义在R上的函数f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称函数f(x)为“T函数”给出下列函数：yx2；yex1；y2xsin x；y其中是“T函数”的为_(把所有满足条件的序号都填上)16在四面体ABCD中，BDAC2，ABBCAD2，ADBC，则四面体ABCD的外接球的体积为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)如图，点A、B、C在同一水平面上，AC4，CB6.
6、现要在点C处搭建一个观测站CD，点D在顶端(1)原计划CD为铅垂线方向，45，求CD的长；(2)搭建完成后，发现CD与铅垂线方向有偏差，并测得30，53，求CD2.(结果精确到1)(本题参考数据：sin 971，cos 530.6，1.4，35.2)18.(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA14.D为棱BB1上一点，B1D1，E为线段AC上一点，AE3.(1)证明：BE平面AC1D；(2)若BEAC，求四棱锥ABCC1D的体积19(本小题满分12分)某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y(单位：千元)与该地当日最低气温x(单位：
7、)的数据，如下表： x258911y1210887(1)求y关于x的回归方程x；(2)判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，用所求回归方程预测该店当日的营业额附：回归方程x中，.20.(本小题满分12分)已知圆E：x2经过椭圆C：1(ab0)的左、右焦点F1，F2且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线直线l交椭圆C于M，N两点，且(0)(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积取到最大值时，求直线l的方程21(本小题满分12分)已知函数f(x)exx2a，xR的图象在点x0处的切线为ybx(e2.718 28)(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x
8、R时，求证：f(x)x2x；(3)若f(x)kx对任意的x(0，)恒成立，求实数k的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是4cos .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t是参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|，求直线的倾斜角的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)的最大值为M.(1)求实数M的值；(2)求关于x的不等式|x|x2|M的解集高考仿真
9、模拟卷(十七)1解析：选D.由题意得，Ax|x1或x1，UAx|1x1，f(0)log2(1b1)，故0log2(1b1)1，即0b1.又f(1)log2(a1b1)，所以log2(a1b1)0，故b，所以0b0，所以2m2.又|MN|x2x1|，点A到直线l的距离d，所以SAMN|MN|d|m|，当且仅当4m2m2，即m时等号成立，此时直线l的方程为yx.21解：(1)f(x)exx2a，f(x)ex2x.由已知，f(x)exx21.(2)证明：令(x)f(x)x2xexx1，(x)ex1，由(x)0，得x0，当x(，0)时，(x)0，(x)单调递减；当x(0，)时，(x)0，(x)单调递增
10、所以(x)min(0)0，从而f(x)x2x.(3)f(x)kx对任意的x(0，)恒成立k对任意的x(0，)恒成立，令g(x)，x0，所以g(x).由(2)可知当x(0，)时，exx10恒成立，令g(x)0，得x1; g(x)0，得0x1.所以g(x)的增区间为(1，)，减区间为(0，1)g (x)ming(1)e2.所以kg(x)ming(1)e2，所以实数k的取值范围为(，e2)22解：(1)由4cos 得其直角坐标方程为(x2)2y24.(2)将代入圆C的方程得(tcos 1)2(tsin )24，化简得t22tcos 30.设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则所以|AB|t1t2|，所以4cos22，故 cos ，即或.23解：(1)f(x)2 3，当且仅当x时等号成立故函数f(x)的最大值M3.(2)由(1)知M3.由绝对值三角不等式可得|x|x2|(x)(x2)|3.所以不等式|x|x2|3的解集就是方程|x|x2|3的解，由绝对值的几何意义得，当且仅当2x时，|x|x2|3，所以不等式|x|x2|M的解集为x|2x
