1、 17.1勾股定理一、单选题1我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）ABCD2在中，若，则的长为（ ）AB5C6D73下列说法正确的是（ ）A若、是的三边长，则B若、是的三边长，则C若、是的三边长，则D若、是的三边长，则4我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a-b)2的值是()A1B2C12D135如图，李村到王村有两条路：一是公路ACB，二是小路AB，已知ACB=90，AC=3 km，BC=4
2、km，李明为了环保，决定不开车到王村，而是骑自行车走小路，则李明少走多少千米（ ）A1千米B3千米C2千米D不确定6如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米7如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A3mB5mC7mD9m8如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地
3、毯，地毯的长度至少需要（）米A5B7C8D129如图，长方体的底面边长为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要()A12 cmB11 cmC10 cmD9 cm10如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A13B26C47D94二、填空题11若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为_ .12如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是_m13如图，在一根长90cm的
4、灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为_14如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB3，BC4，CD5，则AD的长为_ 15如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面米，要使梯子顶端离地面米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动_米三、解答题16如图所示，隔湖有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C，测得CA50 m，CB40 m，试求A，B两点间的距离17如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离E
5、B等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长18“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？19如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积20葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线螺旋前进的通过阅读以上信息，解决下列问题：(1)若树
6、干的周长(即图中圆柱的底面周长)为30cm，葛藤绕一圈升高(即圆柱的高)40cm，则它爬行一圈的路程是多少？(2)若树干的周长为80cm，葛藤绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？21一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙OB=7米，这个梯子的顶端距地面AO有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了BB几米？参考答案1C【解析】解:A、有三个直角三角形, 其面积分别为ab,ab和,还可以理解为一个直角梯形,其面积为，由图形可知:=ab+ab+， 整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+
7、 c, a+b= c能证明勾股定理;B、中间正方形的面积= c,中间正方形的面积=(a+b)-4ab=a+b,a+b= c,能证明勾股定理;C、不能利用图形面积证明勾股定理, 它是对完全平方公式的说明.D、大正方形的面积= c,大正方形的面积=(b-a)+4ab = a+b,a+b= c,能证明勾股定理;故选C.2B【解析】在直角ABC中，C90，由勾股定理可得，所以故选B3D【解析】解：由勾股定理，A、没有确定直角和斜边，故A 错误；B、没有确定斜边，故B错误；C、斜边为，则，故C错误；D、，则与为直角边，为斜边，则，故D正确；故选择：D.4A【解析】根据勾股定理可得a2+b2=13四个直角
8、三角形的面积是：ab4=131=12，即：2ab=12则(ab)2=a22ab+b2=1312=1故选：A5C【解析】解：ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，3+4-5=2（km），故选C.6C【解析】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故选C7A【解析】解：连接OA，交O于E点，在RtOAB中，OB=6，AB=8，所以OA=10；又OE=OB=6，所以AE=OA-OE=4因此选用的绳子应该不大于4，故选A8B【解析】根据勾股定理求得楼梯的水平宽度=
9、4，然后由地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米故选B9C【解析】解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=10（cm）.故选C.10C【解析】解：如图根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为，C、D的面积和为，于是，即故选C11 或3【解析】解：当4和5都是直角边时，则第三边是 ；当5是斜边时，则第三边是 ；故答案是：和31212【解析】直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，另一直角边长=，故梯子可到达建筑物的高度是12m故答案是：12m.13150cm【解析】如图，彩色丝带的总长度为=150cm.143【解析】在
10、RtAOB中,= ；RtDOC中可得：=；=+= += += =18，即可得AD=3.故答案为3.15【解析】如图，AB=DE=10，AC=6，DC=8，C =90，BC=8，CE=6，BE=BC-CE=2（米），故答案为2.16A，B两点间的距离是30 m.【解析】由图可知，三角形ABC是直角三角形CA=50m，CB=40m，AB=CA2-CB2=502-402=30（m）答：A，B两点间的距离是30 m174m【解析】由题意可得出：BE=1.40.6=0.8（m），则AE=AB0.8，在RtAEB中，AE2+BE2=AB2，（AB0.8）2+2.42=AB2解得：AB=4，答：秋千AB的长
11、为4m18见解析【解析】解：在RtABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：BC=40（m）小汽车的速度为v=20（m/s）=203.6（km/h）=72（km/h）；72（km/h）70（km/h）；这辆小汽车超速行驶答：这辆小汽车超速了19（1）DE=3；（2）.【解析】（1）AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在RtABC中，由勾股定理得：，ADB的面积为.20（1）它爬行一圈的路程是50cm；（2）树干高6m.【解析】解：(1)如图为圆柱侧面沿AB剪开的展开图圆柱的底面周长为30cm，即AC30cm，高为40cm，即CD40cm，AD50cm.答：它爬行一圈的路程是50cm.(2)树干的周长为80cm，即AC80cm，绕一圈爬行100cm，即AD100cm，绕一圈上升的高度CD60cm.树干的高为6010600(cm)6(m)答：树干高6m.21（1）24米；（2）8【解析】（1）在RtAOB中，AB=25米，OB=7米，OA24（米）答：梯子的顶端距地面24米；（2）在RtAOB中，AO=244=20米，OB15（米），BB=157=8米答：梯子的底端在水平方向滑动了8米
