1、第四章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1在把4x26x分解因式时，应提取的公因式是(B)AxB2xC2x2D4x2下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为(B)Am(xy)mxmyB8x24x4x(2x1)Cx26x5x(x6)5Dx292x(x3)(x3)2x3(2018安徽)下列分解因式正确的是(C)Ax24xx(x4) Bx2xyxx(xy)Cx(xy)y(yx)(xy)2Dx24x4(x2)(x2)4计算：125250125252(C)A100B150C10000D225005将下列多项式分解因式，结果中不含因式x1的是(B)Ax21Bx2
2、2x1Cx(x2)(x2) Dx22x16若a2b2，ab，则ab的值为(B)AB.C1D27对于非零的两个实数a，b，规定aba3ab，则将a16进行分解因式的结果为(B)A(a2)(a2) Ba(a4)(a4) C(a4)(a4) Da(a24)8已知正方形的面积是(168xx2) cm2(x4cm)，则正方形的周长是(D)A(4x) cmB(x4) cmC(164x) cmD(4x16) cm9小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：xy，ab，2，x2y2，a，xy，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a(x2y2)2b(x2y2)因式分解，结果呈现的
3、密码信息可能是(C)A我爱美B济南游C我爱济南D美我济南10已知正数a，b满足a3bab32a2b2ab27ab8，则a2b2(B)A1B3C5D不能确定二、填空题(每小题3分，共24分)11(2018咸宁)因式分解：ab2aa(b1)(b1)12在实数范围内分解因式：x26(x)(x)13若将多项式x2axb因式分解为(x2)(x5)，则(3ab)2019的值为_14(2018菏泽)若ab2，ab3，则代数式a3b2a2b2ab3的值为_15已知|x2y1|x24xy4y20，则xy_16若多项式x2mxn(m，n是常数)分解因式后，有一个因式是x3，则3mn的值为_17如果一个数的平方等于
4、1，记为i21，这个数i叫做虚数单位那么形如abi(a，b为实数)的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：(2i)(34i)53i.将m225(m为实数)因式分解成两个复数的积为(m5i)(m5i)18已知a2018x2017，b2018x2018，c2018x2019，则多项式a2b2c2abbcac_三、解答题(共66分)19(8分)把下列各式因式分解：(1)4x316x220x； (2)a2(x2a)22a(2ax)3；解：原式4x(x24x5).解：原式a(x2a)2(2x3a).(3)(x22x)22(x22
5、x)1; (4)x22x1y2.解：原式(x1)4.解：原式(x1y)(x1y)20(6分)若n为正整数，多项式(n2)2n2能否被4整除？请说明理由解：多项式(n2)2n2能被4整除，理由如下：(n2)2n2(n2n)(n2n)2(2n2)4(n1)n为正整数，4(n1)能被4整除，即(n2)2n2能被4整除21(6分)现有三个多项式2m2m4，2m29m4，2m2m，请你选择其中两个进行加(或减)法计算，并把结果因式分解(1)我选择进行加法运算；(2)解答过程：解：(2)2m2m42m29m44m210m2m(2m5)22(8分)先因式分解，再计算求值：(1)3x2(a3)4x2y(a3)
6、，其中a1，x3，y1；解：3x2(a3)4x2y(a3)x2(a3)(34y)，当a1，x3，y1时，原式32(13)(341)92(1)18.(2)x3yxy3，其中x，y.解：x，y，x3yxy3xy(xy)(xy)()()224.23(8分)已知a25a10，求多项式a57a414a318a28a8的值解：a25a10，原式a55a4a32a410a32a23a315a23aa25a17a3(a25a1)2a2(a25a1)3a(a25a1)(a25a1)77.24(8分)如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设ABa，DEb(ab)(1)观察图形，当用不同的方法表示图形中阴
7、影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；(2)如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2，试利用(1)中的公式，求a，b的值解：(1)a2b2(ab)(ab).(2)由题意，得ab16，a2b2(ab)(ab)960，ab60，由、方程组解得a38，b22.故a的长为38cm，b的长为22cm.25.(10分)阅读下列材料，然后解答问题：分解因式：x33x24.解：把x1代入多项式x33x24，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x33x24中有因式(x1)，于是可设x33x24(x1)(x2mxn)，分别求出m，n的值，再代入x
8、33x24(x1)(x2mxn)，就容易分解多项式x33x24.这种分解因式的方法叫“试根法”(1)求上述式子中m，n的值；(2)请你用“试根法”分解因式：x3x216x16.解：(1)x33x24(x1)(x2mxn)x3(m1)x2(nm)xn，m13，nm0，m4，n4.(2)把x1代入x3x216x16，多项式的值为0，多项式x3x216x16中有因式(x1)，于是可设x3x216x16(x1)(x2mxn)x3(m1)x2(nm)xn，m11，nm16，m0，n16，x3x216x16(x1)(x216)(x1)(x4)(x4)26(12分)我们把多项式a22abb2及a22abb2
9、叫做完全平方式如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等例如：分解因式x22x3(x22x1)4(x1)24(x12)(x12)(x3)(x1)；例如：求代数式2x24x6的最小值.2x24x62(x22x3)2(x1)28.可知当x1时，2x24x6有最小值，最小值是8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m24m5(m1)(m5)；(2)当a，b为何值时，多项式a2b24a6b18有最小值？并求出这个最小值；(3)当a，b为何值时，多项式a22ab2b22a4b27有最小值？并求出这个最小值解：(1)m24m5m24m49(m2)29(m23)(m23)(m1)(m5)(2)a2b24a6b18(a2)2(b3)25，当a2，b3时，多项式a2b24a6b18有最小值5.(3)a22ab2b22a4b27a22a(b1)(b1)2(b3)217(ab1)2(b3)217，当a4，b3时，多项式a22ab2b22a4b27有最小值17.
