1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 五十六变量间的相关关系与统计案例(25分钟45分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.有下列关于回归分析的说法:线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线,使之贴近这些样本点的方法;利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系去表示;通过回归方程=x+可以估计变量的取值和观测变量的变化趋势;因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程,所以没有必要进行相关性检验.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.反映的是最小二乘法的
2、思想,故正确;反映的是散点图的作用,也正确;解释的是回归方程=x+的作用,也正确;是不正确的,在求回归方程之前必须进行相关性检验,以体现两变量的关系.2.(2015湖北高考)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关,下列结论中正确的是()A.x与y正相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y负相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关【解析】选C.因为变量x和y满足关系y=-0.1x+1,其中-0.10),则将y=-0.1x+1代入即可得到:z=k(-0.1x+1)+b=-0.1kx+(k+b),所以-0.1k0,0 B.0,0C.0 D.0,0【解析】
3、选B.由表中数据画出散点图,如图,由散点图可知0.4.(2016梧州模拟)下面是一个22列联表,则表中a,b处的值分别为()y1y2总计x1a2173x222527总计b46100A.94,96 B.52,54C.52,50 D.54,52【解析】选B.根据表格中的数据可知,2+a=b,b+46=100,解得b=54,a=52.【加固训练】(2016泰安模拟)通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下的列联表:男女总计走斑马线402060走人行天桥203050总计6050110由K2=算得K2的观测值k=7.8.附表:P(K2k0)0.0
4、500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“选择过马路的方式与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“选择过马路的方式与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关”【解析】选A.因为K2的观测值k7.86.635,所以犯错误的概率不超过0.01.二、填空题(每小题5分,共15分)5.(2016济宁模拟)某市居民20112015年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出y
5、(单位:万元)的统计资料如表所示:年份20112012201320142015收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是,家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系.【解析】由中位数的定义知,总体个数为奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数,而偶数个时需取中间两数的平均数.由统计资料可以看出,当年平均收入增多时,年平均支出也增多,因此两者之间具有正线性相关关系.答案:13正6.(2016唐山模拟)为了考察是否喜欢运动与性别之间的关系,得到一个22列联表,经计算K2的观测值k=6.679,则在犯错误的概率不超过的前提下认为是否
6、喜欢运动与性别有关系.本题可以参考独立性检验临界值表P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】由于K2=6.6796.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否喜欢运动与性别有关系.答案:0.017.车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758
7、189现发现表中有一个数据看不清,请你推断出该数据的值为.【解析】由已知可计算求出=30,而回归直线方程必过点(,),则=0.6730+54.9=75,设模糊数据为a,则=75,计算得a=68.答案:68三、解答题8.(10分)(2016滨州模拟)为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.完成下面22列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2总计注射药物Aa=b=
8、30a+b=注射药物Bc=35d=c+d=总计a+c=b+d=a+b+c+d=【解题提示】(1)把握22列联表的意义,准确填入数据.(2)将数据代入随机变量K2的公式进行计算.(3)与临界值比较并得出结论.【解析】22列联表如下:疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2总计注射药物Aa=70b=30a+b=100注射药物Bc=35d=65c+d=100总计a+c=105b+d=95a+b+c+d=200K2的观测值k=24.56,由于k6.635,因此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.【加固训练】(2015重庆高考)随着我
9、国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程=t+.(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.附:回归方程=t+中,=,=-.【解题提示】(1)直接利用回归系数公式求解即可.(2)利用回归方程代入直接进行计算即可.【解析】(1)列表计算如下:itiyitiyi11515226412337921448163255102550153655120这里n=5,=ti=3,=yi=7.2.又-n=55-532=10
10、,tiyi-n=120-537.2=12,从而=1.2,=-=7.2-1.23=3.6,故所求回归方程为=1.2t+3.6.(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为=1.26+3.6=10.8(千亿元).(20分钟40分)1.(5分)(2016烟台模拟)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:根据下表可得回归方程=x+中的=10.6,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为()广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263958A.112.1万元 B.113.1万元C.113.9万元 D.111.9万元【解析】选D.因为=3.5,=43,将(3.5,43)
11、代入=10.6x+中得=5.9,=10.6x+5.9,当x=10时,y=111.9.2.(5分)(2016临沂模拟)有两个分类变量X,Y,其一组的22列联表如下所示,Y1Y2X1a20-aX215-a30+a其中a,15-a均为大于5的整数,若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X,Y有关,则a的值为 ()A.8 B.9 C.8或9 D.6或8【解题提示】计算K2的观测值k,建立k3.841的不等式.解不等式并根据a,15-a均为大于5的整数求解.【解析】选C.根据公式,得k=3.841,根据a5且15-a5,aZ,求得a=8或9满足题意.3.(5分)已知x,y之间的一组数据如下表:x23
12、456y34689对于表中数据,现给出如下拟合直线:y=x+2;y=3x-1;y=x-;y=x.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是(填序号).【解析】由题意知=4,=6,所以=,所以=-=-,所以=x-,所以填.答案:4.(12分)在一次抽样调查中测得样本的5个样本点,数值如下表:x0.250.5124y1612521求y与x之间的回归方程.【解析】画出散点图如图所示,观察可知y与x近似是反比例函数关系.设y=(k0),令t=,则y=kt.可得到y关于t的数据如表:t4210.50.25y1612521画出散点图如图所示,观察可知t和y有较强的线性相关性,因此可利用线性回归模型进行
13、拟合,易得:=4.1344,=-0.7917,所以=4.1344t+0.7917,所以y与x的回归方程是=+0.7917.5.(13分)(2016长沙模拟)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了2010年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下表:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是
14、不相邻的2天数据的概率.(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程=x+.(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠?【解析】(1)设抽到不相邻的两组数据为事件A,因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中数据为12月份的日期数.每种情况都是等可能出现的,事件A包括的基本事件有6种:所以P(A)=.所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是.(2)由数据,求得=12,=27.由公式,求得=,=-=-3.所以y关于x的线性回归方程为=x-3.(3)当x=10,=10-3=22,|22-23|2;同样,当x=8时,=8-3=17,|17-16|2;所以,该研究所得到的回归方程是可靠的.关闭Word文档返回原板块
