1、山西省怀仁市2021届高三数学上学期期中试题 理(考试时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列集合中,表示方程组的解集的是A.2,1 B.x2,y1 C、(2,1) D.(1,2)2.若,(,),且sin,sin(),则sinA. B. C. D.3.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据,现准备用下列四个函数近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是A.y2x2 B.ylog2x C.y(x21) D.y4.对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,且有(x,y,zR),则x2,y3,z2是P,A,B,C四点共面的A.必要
2、不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.函数f(x)sin(2x)向右平移(0)个单位后得到函数g(x),若g(x)在(,)上单调递增,则的取值范围是A.0, B.0, C., D.,6.在ABC中,a2b2c22absinC,则ABC的形状是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形7.若函数f(x)e|2xm|,且f(2x1)f(12x),则f(ln3)f(ln3)A.0 B.12 C.18 D.9e8.已知函数f(x)在(0,1)恒有f(x),其中f(x)为函数f(x)的导数,若,为锐角三角形的两个内角,则下列正确的是A.cos2f(
3、sin)sin2f(sin)C.cos2f(cos)cos2f(cosB) D.sin2f(cos)cos2f(sin),其中f(x)为函数f(x)的导数,则9.已知函数f(x),其中f(x)为函数f(x)的导数,则f(2020)f(2020)f(2019)f(2019)A.0 B.2 C.2019 D.202010.关于函数f(x)sinxcos|x|有下述四个结论:f(x)的周期为2;f(x)在0,上单调递增;函数yf(x)1在,上有3个零点;函数f(x)的最小值为。其中所有正确结论的编号为A. B. C. D.11.对于x1(1,2),x2(1,2),使得,则实数m的取值范围是A.0,2
4、 B.(,2 C.(,2) D.(0,2)12.定义:M1表示函数yf(x)在I上的最大值,已知奇函数f(x)满足f(x4)f(4x),且当x(0,4时,f(x)x,正数a满足M0,a2Ma,2a则A.M0,a2 B.M0,a9 C.a的取值范围为4,9 D.a的取值范围为6,9二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合Ax|log2xl,Bx|0,则AB 。14.如图,在等边三角形ABC中,AB2,点N为AC的中点,点M是边CB(包括端点)上的一个动点,则的最小值是 。15.已知f(x)在(1,1)单调递减,则m的取值范围为 。16.函数f(x)是定义在R上的不恒为零的
5、函数,对于任意实数x,y满足:f(2)2,f(xy)xf(y)yf(x),an(nN*),bn(nN*)考查下列结论:f(1)1;f(x)为奇函数:数列an为等差数列;数列bn为等比数列。以上结论正确的是 。三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)在2bc2acosCABC的面积为csinA3asinB这三条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求ABC的周长;若问题的三角形不存在,说明理由。问题:是否存在ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ab,c1, ?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。18.(12分)在数列an中,已知a1,am
6、tamat(mN,tN),bn23,(nN)(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设数列cn满足cnanbn,求cn的前n项和Sn。19.(12分已知向量(cosx,1),(sinx,),设函数f(x)()。(1)求函数f(x)的最小正周期,以及f(x)在0,上的单调性。(2)已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a1,c,且f(A)恰是函数f(x)在0,上的最大值,求A和b。20.(12分)某地拟规划种植一批芍药,为了美观,将种植区域(区域I)设计成半径为1km的扇形EAF,中心角EAF0,0,0,0b3,求此函数的解析式,并求f(1)f(2)f(3n)(nN*)。
7、22.(12分)已知a0,函数f(x)a(x2)22lnx。(1)若函数f(x)在区间1,4上是增函数,求实数a的取值范围;(2)设函数g(x)f(x)4a,x2,),且对于任意的x2,有g(x)x恒成立,求实数a的取值范围。怀仁市2020-2021学年度上学期期中教学质量调研测试高三理科数学答案一选择题 CBCBD DCDBA CD二填空题13 14-3. 15 16三、解答题17、(10.分)解答评分细则:(1)选择条件得出得5分,求得周长得5分,也可以采用余弦定理求出a,b的值,正确得5分。18解析:(), 数列是首项为,公比为的等比数列,. 6分()由(1)知, . 12分.19【解析
8、】(1)由题意可得, 的最小正周期为 .6分(2)由(1)知 又恰是函数在上的最大值A为锐角,故 由余弦定理可得:解得:或12分.20【解析】(1),所以与全等.所以,观赏区的面积为,要使得观赏区的年收入不低于5万元,则要求,即,结合可知,则的最大值为. 6.分.(2)种植区的面积为,正方形面积为,设年总收入为万元,则,其中,求导可得.当时,递增;当时,递增.所以当时,取得最大值,此时年总收入最大.12分.21【解析】(1)由表中数据可得2分.(2),由于,则,所以,依次递推可得数列的周期为4,又,所以.6分.(3)由题意得,由,得,即,又,则,从而,而,所以,故,消,得所以,解得,又,所以,
9、所以,. 9分.此函数有最小正周期6,且,当时,;当时,. .12分.22【解析】(1)f(x)ax24ax+4a+2lnx,2ax4a;又f(x)在1,4上是增函数,在1,4上0恒成立,即2ax24ax+20在1,4上恒成立;令(x)2ax24ax+2,则(x)2a(x1)22a+2,当a0时,要使2ax24ax+20在1,4上恒成立,只需(1)0,即2a+20,解得a1,0a1;当a0时,要使2ax24ax+20在1,4上恒成立,只需(4)0,即16a+20,解得a,a0;综上,实数a的取值范围是a|a0或0a1.5分.(2)由题意,使a(x2)2+2lnx4ax在2,+)上恒成立,令h(
10、x)a(x2)2+2lnx4ax,则h(x)min0在2,+)上恒成立;h(x)2ax4a1,即h(x);(i)当a0时,x2,h(x)0,h(x)在2,+)上是减函数,且h(4)2ln440,不成立;(ii)当0a时,2,此时当x2,时,h(x)0,当x,+)时,h(x)0,h(x)在2,上是减函数,在,+)上是增函数,h(x)minh()a(2)2+2ln4a22ln2a,只需22ln2a0,解得a;0a时成立;(iii)当a时,2,此时当x2,+)时,h(x)0,h(x)在2,+)上是增函数,h(x)minh(2)2ln24a2,4a0,2ln220,h(x)minh(2)0,不成立;综上,0a12分.