1、江苏省扬州中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题一、 单选题(共8题，每题5分)1. 甲、乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了得0分,共下三局.用表示甲的得分,则=3表示() A甲赢三局 B甲赢一局C甲、乙平局三次 D甲赢一局或甲、乙平局三次2把4本不同的书分给3名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为（ ）A12种B18种C24种D36种3水滴在水面上形成同心圆，边上的圆半径以的速度向外扩大，则从水滴接触水面后末时圆面积的变化速率为（ ）A B C D 4.某种心脏手术成功率为，现釆用随机模拟方法估计“例心脏手术全部成功”的概率先利用计算器或计算机产生之间取整数值的随机数，
2、由于成功率是，故我们用、表示手术不成功，、表示手术成功，再以每个随机数为一组，作为例手术的结果经随机模拟产生如下组随机数：、由此估计“例心脏手术全部成功”的概率为（ ）ABCD5已知复数则（ ）ABCD6将边长为2的正方形沿对角线折成大小为的二面角，点为线段上的一动点，下列结论正确的是（ ）A异面直线与所成的角为 B是等边三角形C面积的最小值为 D四面体的外接球的体积为7定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ）ABCD8.已知为自然对数的底数，设函数存在极大值点，且对于的任意可能取值，恒有极大值,则下列结论中正确的是（ ）A存在 ,使得B存在，使得C的
3、最大值为D的最大值为二、多选题（共5题，每题至少两个正确答案，每题5分）9下列命题中错误的有（ ）A若复数满足，则是虚数；B若复数，则其虚部不存在；C“”是“”的充分不必要条件；D若复数满足，则.10.我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（ ）A由“与首末两端等距离的两个二项式系数相等”猜想：B由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和”猜想：C由“第行所有数之和为”猜想：D由“，”猜想11在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，B
4、B1的中点，则下列结论中正确的是（ ）AD1DAFB二面角FAEC的正切值为C异面直线A1G与EF所成角的余弦值为D点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍12已知函数，下列结论中正确的是（ ）A函数在时，取得极小值B对于恒成立C若，则D若，对于恒成立，则的最大值为，的最小值为1三、 填空题（共4题，每题5分）13. 若复数满足，则的最大值为_.14.二项式的展开式中，仅有第九项的二项式系数取得最大值,则展开式中项的系数是_.15.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，,则（1）球的表面积为_；（2）若是的中点，过点作球的截面，则截面的面积的最小值是_.（第一空2分，第二空3分）16
5、.设实数，若对任意的，不等式成立，则实数m的取值范围是_.四、解答题（共6题，第17题10分，其余每题各12分）17已知是复数，和都是实数.（1）求复数；（2）设关于的方程有实根，求纯虚数.18从等6人中选出4人排成一排.（1）若必须被选中，有多少种排法？（2）若三人不全被选中，有多少种排法？19. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求四棱锥的体积.20.已知函数（1） 当时，求的单调区间；（2） 若过点可作函数图像的三条不同切线，求实数的取值范围.21设整数，记f(x，y)=.（1）若令.求：；.（2）若f
6、(x，y)的展开式中与两项的系数相等，求的值.22已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，对，证明：；若恒成立，求实数的范围；（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围.江苏省扬州中学20202021学年高二第二学期期中考试数学试卷答案二、 单选题1. D 2D 3B 4.C 5A 6C 7B 8.C二、多选题：9.BD 10.ABC 11BCD 12BD四、 填空题14. 14. 15. 16. 四、解答题：17（1）；（2）18（1）240；（2）28819. （1）证明：取棱的中点，连接，依题意，得，又因为平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故，又已知，所以平面.（2）解：连接，
7、由（II）中平面，可知为直线与平面所成的角.因为为等边三角形，且为的中点，所以，又，在中，所以，直线与平面所成角的正弦值为.（3）20.（1）单调区间：（2）21（1） ； .（2）因为，其中项仅出现在时的展开式中，项系数为；而项仅出现在时的展开式中，项系数为，因此有，注意到，化简得，故只能是为奇数且.解得.22（1）当时，于是，.又因为，当时，且.故当时，即. 所以，函数为上的增函数，于是，.因此，对，；（2）方法一：由题意在上存在极值，则在上存在零点，当时，为上的增函数，注意到，所以，存在唯一实数，使得成立. 于是，当时，为上的减函数；当时，为上的增函数；所以为函数的极小值点； 当时，在上成立，所以在上单调递增，所以在上没有极值；当时，在上成立，所以在上单调递减，所以在上没有极值， 综上所述，使在上存在极值的的取值范围是.方法二：由题意，函数在上存在极值，则在上存在零点.即在上存在零点. 设，则由单调性的性质可得为上的减函数.即的值域为，所以，当实数时，在上存在零点.下面证明，当时，函数在上存在极值.事实上，当时，为上的增函数，注意到，所以，存在唯一实数，使得成立.于是，当时，为上的减函数；当时，为上的增函数；即为函数的极小值点.综上所述，当时，函数在上存在极值.
