1、20162017学年度第一学期期末试卷高一数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集UR，集合Ax|或，Bx|xa0，若UBA，则实数a的取值范围是A. B. C. D.2.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示。则该几何体的体积为A BC D3正方体的外接球与其内切球的体积之比为 A. B C D4在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为 A B C D5利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图三角形的
2、面积与原来三角形面积的比是A B C D. 6已知圆C1：x2+y2-2x-1=0，圆C2 与圆C1关于直线2x-y+3=0对称，则圆C2的方程是A BC D7已知两直线x-ky-k=0与y=k (x-1)平行，则k的值为A1 B-1 C1或-1 D28直线l与两直线y=1, x-y-7=0分别交于P, Q两点，线段PQ的中点是(1, -1),则P点的坐标为A B C D9若直线l：ykx与直线xy30的交点位于第二象限，则直线l的倾斜角的取值范围是A B C D10直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0垂直，垂足为(1, p)，则n的值为A-12 B-2 C0 D1011一条光线从点
3、（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切，则入射光线所在直线的斜率为A B C DSACBEF12如图, SABC是正三棱锥且侧棱长为a，E, F分别是SA, SC上的动点，则三角形BEF的周长的最小值为, 侧棱SA, SC的夹角为 . . . . 答题卡得分_ 题号123456789101112答案第卷二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分。PABC13与直线垂直的直线的斜角为 .14. 如图，四面体P-ABC中，PA=PB=13, 平面PAB平面ABC, ACB=90o, AC=8，BC=6，则PC= .15.在平面直角坐标系xOy中，以点(1, 1)为圆心
4、且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_16.，是两个平面，是两条直线，有下列四个命题: 如果，那么. 如果，那么. 如果，那么. 如果，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 . (填写所有正确命题的编号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0 (aR).（）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBCAD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交
5、点将ABE沿BE折起到图2中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE.（）证明：CD平面A1OC；（）当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为36，求a的值19.（本小题满分12分）已知函数是奇函数，且.（）求实数a, b的值； （）判断函数f(x)在上的单调性，并用定义证明。D1B1BCDC1A1AP20（本小题满分12分）如图，长方体中，点为的中点。（）求证：直线平面；（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成的角。21.（本小题满分12分）已知直线x-y+1=0与圆C：x2+y2-4x-2y+m=0交于A, B两点；（）求线段AB的垂直平分线的方程；（）若，求m的值；（）在（
6、）的条件下，求过点P(4, 4)的圆C的切线方程。 22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD， ABAD，ACCD，ABC=60o，PA=AB=BC，E是PC的中点（）证明：CDAE；（）证明：PD平面ABE；（）求二面角A-PD-C的正切值 高一数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案DBCCACBBDABA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13 14. 13 15.(x1)2(y1)25 16.三、解答题：17（本小题满分10分） （）(1)当直线l过原点时，直线l在x轴与y轴上的截距均为0，解得a=
7、2，此时直线l的方程为3x+y=0； - (2分)（2） 当直线l不过原点时，a2，直线l在x轴与y轴上的截距分别为，解得a=0,此时直线l的方程为x+y+2=0; - (4分) 综上所述，直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0. - (5分)（）将直线l的方程化为y= -（a+1）x+a-2l不经过第二象限， ，解得. - (10分)18.（本小题满分12分） （）证明：在题图1中，因为ABBCADa，E是AD的中点，BAD，所以BEAC.即在题图2中，BEA1O，BEOC，从而BE平面A1OC，又CDBE，所以CD平面A1OC. - (5分)（）由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面
8、A1BE平面BCDEBE，又由(1)，A1OBE，所以A1O平面BCDE，即A1O是四棱锥A1BCDE的高由题图1知，A1OABa，平行四边形BCDE的面积SBCABa2.从而四棱锥A1BCDE的体积为VSA1Oa2aa3，由a336，得a6. - (12分) 19. （本小题满分12分） （）f(x)是奇函数，因此bb，即b0.又； - (5分)（）由(1)知，f(x)在(，1上为增函数， - (6分) 证明：设，则.，x1x21.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) f(x)在(，1上为增函数 - (12分) 20.（本小题满分12分） （）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O
9、分别是，BD的中点，故PO/，所以直线平面 -（4分）（）长方体中，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面-（8分）（）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直线平面,直线与平面所成的角为-（12分）21.（本小题满分12分） （）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为1，方程为y1=（x2），即x+y3=0； -（3分）（）圆x2+y24x2y+m=0可化为（x2）2+（y1）2=m+5，|AB|=2，圆心到直线的距离为=，圆心到直线的距离为d=，=，m=1 -（7分）（）由题意，知点P
10、(4,4)不在圆上当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y4k(x4)，即kxy4k40由圆心到切线的距离等于半径，得，解得所以所求切线的方程为5x12y280当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x4综上，所求切线的方程为x4或5x12y280 -（12分）22.（本小题满分12分）（）证明：在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，CDPA又CDAC，PAAC=A，CD面PAC，AE面PAC，故CDAE -（3分）（）证明：由PA=AB=BC，ABC=60，可得PA=AC，E是PC的中点，AEPC，由（1）知CDAE，从而AE面PCD，故AEPD由（）知，AECD，且PCCD=C，所以AE平面PCD而PD平面PCD，AEPDPA底面ABCD，PD在底面ABCD内的射影是AD， ABAD，ABPD又ABAE=A，PD面ABE -（7分）（）解：过点A作AMPD，垂足为M，连接EM，则（）知，AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则EMPD，因此AME是二面角A-PD-C的一个平面角由已知，得CAD=30设AC=a，则PA=a，AD=，PD=，AE=在直角ADP中，AMPD，AMPD=PAAD，AM=在直角AEM中，AE=，AM=，EM=tanAME=所以二面角A-PD-C的正切值为 -（12分）
