1、(二)数列1(2022潍坊模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足anbn12nan，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由已知1，an，Sn成等差数列，得2an1Sn，当n1时，2a11S11a1，a11.当n2时，2an11Sn1，得2an2an1an，2，数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，ana1qn112n12n1(nN*)(2)由anbn12nan，得bn2n，Tnb1b2bn242n(242n)n2n2(nN*)2(2022四川成都市第七中学三诊)已知公差不为零的等差数列an中，a37，且a1，a4，a13
2、成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)记数列an2n的前n项和为Sn，求Sn.解(1)设等差数列an 的公差为d(d0)，则a3a12d7.又a1，a4，a13成等比数列，aa1a13，即(a13d)2a1(a112d)，整理得2a13da10，由解得an32(n1)2n1(nN*)(2)由(1)得an2n(2n1)2n，Sn32522(2n1)2n1(2n1)2n，2Sn322523(2n1)2n(2n1)2n1，得Sn623242n1(2n1)2n122223242n1(2n1)2n1(2n1)2n12(12n)2n1.Sn2(2n1)2n1(nN*)3(2022厦门质检)已知等差数
3、列an满足(n1)an2n2nk，kR.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)方法一由(n1)an2n2nk，令n1,2,3，得到a1，a2，a3，an是等差数列，2a2a1a3，即，解得k1.由于(n1)an2n2n1(2n1)(n1)，又n10，an2n1(nN*)方法二an是等差数列，设公差为d，则ana1d(n1)dn(a1d)，(n1)an(n1)(dna1d)dn2a1na1d，dn2a1na1d2n2nk对于nN*均成立，则解得k1，an2n1(nN*)(2)由bn111，得Snb1b2b3bn1111nnn(nN*)4(2022安徽省江南十
4、校模拟)数列an满足a12a23a3nan2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.解(1)当n1时，a12；当n2时，由a12a23a3nan2，a12a23a3(n1)an12，得nan2 ，可得an，又当n1时也成立，an(nN*)(2)bn 2，Tn22(nN*)5(2022宿州模拟)已知数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2.(1)证明数列an2是等比数列，并求出数列an的通项公式；(2)设bnnan，求数列bn的前n项和Kn.解(1)由Tn2Snn2，得a1S1T12S11，解得a1S11，由S1S22S24，解得a24.当n2时，SnTnTn1 2Snn22Sn1(n1)2，即Sn2Sn12n1，Sn12Sn2n1，由得an12an2，an122(an2)，又a222(a12)，数列an2是以a123为首项，2为公比的等比数列，an232n1，即an32n12(nN*)(2)bn3n2n12n，Kn3(120221n2n1)2(12n)3(120221n2n1)n2n.记Rn120221n2n1，2Rn121222(n1)2n1n2n，由，得Rn2021222n1n2nn2n (1n)2n1，Rn(n1)2n1.Kn3(n1)2nn2n3(nN*)
