1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元形成性评价(三)(第三章)(120分钟150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1在用二分法求方程3x3x80在(1，2)内近似根的过程中，已经得到f(1)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()A(1，1.25) B(1.25，1.5)C(1.5，2) D不能确定【解析】选B.因为f(1)0，所以在区间(1，1.5)内函数f(x)3x3x8存在一个零点，又因为f(1.5)0，f(1.25)0，所以在区间(1.25，1.5)内函数f(x)3x3x8存在一个零点，
2、由此可得方程3x3x80的根落在区间(1.25，1.5)内2下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数yf(x)1没有零点的是()【解析】选C.把yf(x)的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点3已知函数f(x)的图象是连续不断的，f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0，则方程f(x)0在区间a，b上()A至少有一个根 B至多有一个根C无实根 D必有唯一的实根【解析】选D.函数f(x)在区间a，b上单调，且图象是连续不断的，若f(a)f(b)0，则方程f(x)0在区间a，b上必有唯一的实根4方程2x1x5的解所在的区间是()A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(
3、3，4)【解析】选C.令f(x)2x1x5，则f(2)22510，从而方程在区间(2，3)内有解5如图所示，阴影部分的面积S是h的函数(0hH)，则该函数的图象是下面四个图形中的()【解析】选C.当h时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，减少的幅度不断变小，故排除A，B，D.6已知函数f(x)f(a)2，则a()A2或2或6 B2或2C2或6 D2或6【解析】选B.因为f(x)f(a)2，所以当a0时，f(a)log2(a2)2，解得a2；当a0时，f(a)2，解得a2或a6(舍去)，综上，a2.7某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(
4、单位：万元)对年销售量y(单位：t)的影响，对近6年的年宣传费xi和年销售量yi(i1，2，6)进行整理，得数据如表所示：x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10根据表格的数据，下列函数中，适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是()Ay0.5(x1) Bylog3x1.5Cy2x1 Dy2 【解析】选B.根据表格的数据可得年销售量y随着年宣传费x的增长在增长，且增长速度越来越平缓，例如：当x1时，ylog311.51.5，y2 2，当x3时，ylog331.52.5，y2 3.5，故适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的
5、是对数函数8(2020全国卷)Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)，其中K为最大确诊病例数当I(t*)0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 193)()A60 B63 C66 D69【解析】选C.因为I(t)，所以I(t*)0.95K，则e0.23(t*53)19，所以0.23(t*53)ln 193，解得t*5366.9生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数为c(x)2
6、02xx2(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为()A18件 B20件 C24件 D30件【解析】选A.设获取的利润为y，则y20xc(x)20x202xx2x218x20.所以当x18时，y有最大值10若函数f(x)x3x1在区间1，1.5内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如表x11.51.251.3751.312 5f(x)10.8750.296 90.224 60.051 51那么方程x3x10的一个近似根(精确度0.1)为()A1.2B1.312 5C1.437 5D1.25【解析】选B.由于f(1.375)0，f(1.312
7、5)0，且|1.3751.312 5|0.1，故选B.11设函数f(x)若f(x)b0有三个不等实数根，则b的取值范围是()A(1，) B(1，10C(1，3 D(0，3【解析】选C.作出函数f(x)的图象如图所示：f(x)b0有三个不等实数根，即函数yf(x)的图象与yb有3个不同交点，由图可知，b的取值范围是(1，3.12设函数f(x)1xx，其中x表示不超过x的最大整数，若函数ylogax的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点，则实数a的取值范围是()A2，3) B(2，3 C(3，4 D3，4)【解析】选A.由题意f(x)作出f(x)的图象如图，因为ylogax的图象与yf(x)的图象
8、恰有2个交点，故故2a3.【补偿训练】若关于x的方程x24|x|5m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是()A(2，3)B2，3C(1，5) D1，5【解析】选C.因为关于x的方程x24|x|5m有四个不同的实数解，所以令f(x)|x|24|x|5(|x|2)21，h(x)m，画出函数f(x)的图象，如图所示，要使f(x)的图象与h(x)的图象有四个交点，直线h(x)m应该在直线l和直线n之间，所以1m5.二、填空题(每小题5分，共20分)13若函数f(x)ax2x1仅有一个零点，则a_【解析】a0时，f(x)只有一个零点1，a0时，由14a0，得a.答案：0或14用二分法求方程x32x1
9、0的一个近似解，现在已经将根锁定在区间(1，2)内，则下一步可以断定该根所在区间为_.【解析】设f(x)x32x1，因为一根在区间(1，2)上，所以根据二分法的规则，取区间中点，因为f(1)20，f40，所以下一步可以断定该根所在区间是.答案：15物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则TTa(T0Ta)，其中Ta称为环境温度，h称为半衰期现有一杯用88 热水冲的速溶咖啡，放在24 的房间中，如果咖啡降到40 需要20分钟，那么此杯咖啡从40 降温到32 时，还需要_分钟【解析】由题意可得Ta24，T088，T40，可得：4024(
10、8824)，解得h10，此杯咖啡从40 降温到32 时，可得：3224(4024)，解得t10.答案：1016已知函数f(x)x|x|4x，则该函数的单调递增区间为_，若方程f(x)k有三个不同的实根，则实数k的取值集合是_【解析】函数f(x)x|x|4x作出函数f(x)的图象如图所示：由图象可得该函数的单调递增区间为(，2和2，).方程f(x)k有三个不同的实根，即f(x)的图象与yk有三个不同的交点，由图象可得4k4.答案：(，2和2，)(4，4)三、解答题(共70分)17(10分)已知函数f(x)是R上的奇函数，当x(0，)时，f(x)2xx，求f(x)的解析式【解析】由题意得当x0时，
11、f(x)0，因为x0时，f(x)2xx，所以当x0时，x0，f(x)2xx，又因为函数yf(x)是定义在R上的奇函数，所以x0时，f(x)f(x)2xx，综上所述，f(x)18(12分)已知函数f(x)2(m1)x24mx2m1，(1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？(2)如果函数的一个零点在原点，求m的值【解析】(1)因为函数的图象与x轴有两个交点，所以即整理得即当m1，且m1时，函数的图象与x轴有两个交点(2)因为函数的一个零点在原点，即点(0，0)在函数f(x)的图象上，所以f(0)0，即2(m1)024m02m10.所以m.19(12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：
12、当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A1)进行奖励记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元).(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式(2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？【解析】(1)由题意知y(2)由题意知1.52log5(x9)5.5，即log5(x9)2，所以x952，解得x34.所以老张的销售利润是34万元20(12分)关于x的方程x22xa0，求a为何值时：(1)方程一根大于1，一根小于1?(2)方程一个根在(1，1)内，另一个根在(2，3)内？(3)方程的两
13、个根都大于零？【解析】设f(x)x22xa，(1)结合图象知，当方程一根大于1，一根小于1时，f(1)0，得12a0，所以a1.(2)由方程一个根在区间(1，1)内，另一个根在区间(2，3)内，得即解得3a0.(3)由方程的两个根都大于零，得解得0a1.21(12分)某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240 km的平坦高速路段进行测试，经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F(单位：L)与速度v(单位：km/h)(0v120)的下列数据：v0406080120F01020为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，经计算机拟合，选用函数模型Fav3bv2cv.(1)求函数
14、解析式；(2)这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？【解析】(1)由已知数据得：解得：所以Fv3v2v(0v120)；(2)设这辆车在该测试路段的总耗油量为y，行驶时间为t，由题意得yFtv2v70(v80)230，因为0v120，所以当v80时，y有最小值为30，所以这辆车在该测试路段上以80 km/h速度行驶时总耗油量最少，最少为30 L22(12分)已知函数f(x)(1)计算f的值(2)讨论函数f(x)的单调性，并写出f(x)的单调区间(3)设函数g(x)f(x)c，若函数g(x)有三个零点，求实数c的取值范围【解析】(1)由已知得f(log2)f(2)2(2)24(2)
15、11.所以f(f(log2)f(1)112.(2)当x0时，函数f(x)2x24x12(x1)23.根据抛物线的性质知，f(x)在区间(，1)上单调递增，在区间1，0上单调递减；当x0时，函数f(x)x1，显然f(x)在区间(0，)上单调递增综上：f(x)的单调增区间是(，1)和(0，)，单调减区间是1，0.(3)作出f(x)的图象，如图：函数g(x)有三个零点，即方程f(x)c0有三个不同实根，又方程f(x)c0等价于方程f(x)c，所以当f(x)的图象与直线yc有三个交点时，函数g(x)有三个零点数形结合得，c满足1c3，即3c1.因此，函数g(x)有三个零点，实数c的取值范围是(3，1).关闭Word文档返回原板块
