1、高考压轴大题突破练 (二)直线与圆锥曲线(2)1.已知B是椭圆E：1(ab0)上的一点，F是椭圆右焦点，且BFx轴，B.(1)求椭圆E的方程；(2)设A1和A2是长轴的两个端点，直线l垂直于A1A2的延长线于点D，|OD|4，P是l上异于点D的任意一点直线A1P交椭圆E于M(不同于A1，A2)，设，求的取值范围2已知直线l1：4x3y60和直线l2：x(p0)若抛物线C：y22px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.(1)求抛物线C的方程；(2)若以抛物线C上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使点Q在以MN为直径的圆上？若存在，求出点Q的坐标
2、；若不存在，请说明理由3设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)过点(10,0)作直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点在直线yx1上，求l的方程4(2022四川)如图，椭圆E：1(ab0)的离心率是，过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2.(1)求椭圆E的方程；(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由答案精析高考压轴大题突破练(二)直线与圆锥曲线(2)1解(1)依题意得半焦距c1，设左焦点为F，|FF|2c2，又|B
3、F|，BFx轴，在RtBFF中，|BF|，2a|BF|BF|4，a2.b2a2c222123.所以椭圆E的方程为1.(2)由(1)知，A1(2,0)，A2(2,0)设M(x0，y0)M在椭圆E上，y(4x)由P，M，A1三点共线可得P.(x02，y0)，.2(x02)(2x0)，2x00，得p.此时抛物线上的点到直线l2的最短距离为2，不满足题意所以抛物线C的方程为y24x.(2)设M(x0，y0)，由题意知直线l斜率存在，设为k，且k0，所以直线l的方程为yy0k(xx0)，代入y24x，消去x，得ky24y4y0ky0.由2164k(4y0ky)0，得k，所以直线l的方程为yy0(xx0)
4、，令x1，由y4x0，得N(1，)设Q(x1,0)，则(x0x1，y0)，(1x1，)，由题意知0，即(x0x1)(1x1)0，把y4x0代入上式，得(1x1)x0xx120.因为对任意的x0等式恒成立，所以解得x11.所以在x轴上存在定点Q(1,0)，使点Q在以MN为直径的圆上3解(1)由椭圆过点(0,4)，知b4.又e，所以，解得a5.所以C的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(a，a1)，则1，1.两式相减并变形，得0，因为x1x22a，y1y22(a1)，kAB，所以0.解得a或a5.当a5时，点M(5,4)在椭圆外部，不符合要求，所以kAB.故直线l
5、的方程为y(x10)，即4x45y400.4解(1)由已知，点(，1)在椭圆E上，因此解得a2，b，所以椭圆E的方程为1.(2)当直线l与x轴平行时，设直线l与椭圆相交于C、D两点，如果存在定点Q满足条件，则有1，即|QC|QD|，所以Q点在y轴上，可设Q点的坐标为(0，y0)当直线l与x轴垂直时，设直线l与椭圆相交于M，N两点，则M，N的坐标分别为(0，)，(0，)，由，有，解得y01，或y02，所以，若存在不同于点P的定点Q满足条件，则Q点坐标只可能为(0,2)，下面证明：对任意直线l，均有，当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立，当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为ykx1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，联立得(2k21)x24kx20，其判别式(4k)28(2k21)0，所以x1x2，x1x2，因此2k，易知，点B关于y轴对称的点B的坐标为(x2，y2)，又kQAk，kQBkk，所以kQAkQB，即Q，A，B三点共线，所以，故存在与P不同的定点Q(0,2)，使得恒成立
