全国通用2022版高考数学大二轮总复习增分策略高考压轴大题突破练二直线与圆锥曲线.docx

1、高考压轴大题突破练 (二)直线与圆锥曲线(2)1.已知B是椭圆E：1(ab0)上的一点，F是椭圆右焦点，且BFx轴，B.(1)求椭圆E的方程；(2)设A1和A2是长轴的两个端点，直线l垂直于A1A2的延长线于点D，|OD|4，P是l上异于点D的任意一点直线A1P交椭圆E于M(不同于A1，A2)，设，求的取值范围2已知直线l1：4x3y60和直线l2：x(p0)若抛物线C：y22px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.(1)求抛物线C的方程；(2)若以抛物线C上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使点Q在以MN为直径的圆上？若存在，求出点Q的坐标

2、；若不存在，请说明理由3设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)过点(10,0)作直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点在直线yx1上，求l的方程4(2022四川)如图，椭圆E：1(ab0)的离心率是，过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2.(1)求椭圆E的方程；(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由答案精析高考压轴大题突破练(二)直线与圆锥曲线(2)1解(1)依题意得半焦距c1，设左焦点为F，|FF|2c2，又|B

3、F|，BFx轴，在RtBFF中，|BF|，2a|BF|BF|4，a2.b2a2c222123.所以椭圆E的方程为1.(2)由(1)知，A1(2,0)，A2(2,0)设M(x0，y0)M在椭圆E上，y(4x)由P，M，A1三点共线可得P.(x02，y0)，.2(x02)(2x0)，2x00，得p.此时抛物线上的点到直线l2的最短距离为2，不满足题意所以抛物线C的方程为y24x.(2)设M(x0，y0)，由题意知直线l斜率存在，设为k，且k0，所以直线l的方程为yy0k(xx0)，代入y24x，消去x，得ky24y4y0ky0.由2164k(4y0ky)0，得k，所以直线l的方程为yy0(xx0)

4、，令x1，由y4x0，得N(1，)设Q(x1,0)，则(x0x1，y0)，(1x1，)，由题意知0，即(x0x1)(1x1)0，把y4x0代入上式，得(1x1)x0xx120.因为对任意的x0等式恒成立，所以解得x11.所以在x轴上存在定点Q(1,0)，使点Q在以MN为直径的圆上3解(1)由椭圆过点(0,4)，知b4.又e，所以，解得a5.所以C的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(a，a1)，则1，1.两式相减并变形，得0，因为x1x22a，y1y22(a1)，kAB，所以0.解得a或a5.当a5时，点M(5,4)在椭圆外部，不符合要求，所以kAB.故直线l

5、的方程为y(x10)，即4x45y400.4解(1)由已知，点(，1)在椭圆E上，因此解得a2，b，所以椭圆E的方程为1.(2)当直线l与x轴平行时，设直线l与椭圆相交于C、D两点，如果存在定点Q满足条件，则有1，即|QC|QD|，所以Q点在y轴上，可设Q点的坐标为(0，y0)当直线l与x轴垂直时，设直线l与椭圆相交于M，N两点，则M，N的坐标分别为(0，)，(0，)，由，有，解得y01，或y02，所以，若存在不同于点P的定点Q满足条件，则Q点坐标只可能为(0,2)，下面证明：对任意直线l，均有，当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立，当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为ykx1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，联立得(2k21)x24kx20，其判别式(4k)28(2k21)0，所以x1x2，x1x2，因此2k，易知，点B关于y轴对称的点B的坐标为(x2，y2)，又kQAk，kQBkk，所以kQAkQB，即Q，A，B三点共线，所以，故存在与P不同的定点Q(0,2)，使得恒成立