1、高考资源网( ),您身边的高考专家对数换底公式 教学目的使学生理解对数换底公式的意义,掌握其推导方法,初步学会它在对数式恒等变形中的应用。教学重点对数换底公式的应用教学难点对数换底公式的推导一、新课引入: 已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log=?像log这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。能不能将以5为底的对数,换成以10为底的对数呢?这就要学习对数换底公式。什么是对数换底公式?怎样用我们所掌握的知识来得到它呢?又如何运用它呢?这就是本节课要解决的问题。二、新课讲解:公式:证明:设,则,两边取以a为底的对数,得 x,即。1、 成立前提:b0且b1,a0,且a12、
2、公式应用:对数换底公式的作用在于“换底”,这是对数恒等变形中常用的工具。一般常换成以10为底。3、自然对数 lnN=log e=2.71828三、巩固新课:例1、求证:1:2: 例2、求下列各式的值。(1)、log98log3227 (2)、(log43+log83)(log32+log92) (3)、log49log32 (4)、log48log39(5)、(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258)例3、若log1227=a,试用a表示log616.解:法一、换成以2为底的对数。法二、换成以3为底的对数。法三、换成以10为底的对数。练习:已知lo
3、g189=a,18b=5,求log3645。 例4、已知12x=3,12y=2,求的值。练习:已知,求ab的值; 例5、有一片树林,现有木材22000方,如果每年比上一年增长2.5%,求15年后约有多少方木材?解:设15年后约有木材A方,则A=22000(1+2.5%)15=220001.02515LgA=lg22000+15lg1.025 =4.3424+150.0107 =4.5029 A=131840 答:15年后约有木材131840方。练习: 1、某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成( )个。 2、在一个容积为a升的容器里满盛着酒精。先向外倒出x升,再用水注满;第二次又倒出x升溶液,再用水注满;如此操作t次后,容器里剩余的纯酒精为b升,试用含有a、b、t的式子表示x。三、小结:对数换底公式:四、作业欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。