1、周练卷(8)一、选择题(每小题5分，共35分)1直线xy30被圆(x2)2(y2)22截得的弦长等于(A)A.B.C2 D.解析：圆心坐标为(2,2)，半径为，圆心到直线的距离为，弦长为2 .2以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为(C)A(x2)2(y1)23 B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29 D(x2)2(y1)29解析：圆心(2，1)到直线的距离d3，即圆的半径为3，所以圆的方程为(x2)2(y1)29.3两圆x2y24x2y10与x2y24x4y10的公切线有(C)A1条 B2条C3条 D4条解析：圆x2y24x2y10的圆心为(2，1)，半径为2，圆
2、x2y24x4y10的圆心为(2,2)，半径为3，圆心距为523，故两圆外切，所以两圆有3条公切线，故选C.4若直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则k，b的值分别为(A)Ak，b4 Bk，b4Ck，b4 Dk，b4解析：因为直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，直线2xyb0的斜率为2，所以k，且直线2xyb0经过圆的圆心，所以圆心(2,0)在直线2xyb0上，所以40b0，即b4.5过两圆x2y2xy20与x2y24x4y80的交点和点(3,1)的圆的方程是(D)A3x23y213x3y60B3x23y213x3y60C3x23y213
3、x3y60D3x23y213x3y60解析：设所求圆的方程为x2y2xy2(x2y24x4y8)0，即(1)x2(1)y2(41)x(41)y820.因为所求圆过点(3,1)，所以9(1)(1)3(41)(41)820，解得.所以所求圆的方程为x2y2xy0，即3x23y213x3y60.6已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|(C)A2 B4C6 D2解析：由题意得圆C的标准方程为(x2)2(y1)24，所以圆C的圆心为(2,1)，半径为2.因为直线l为圆C的对称轴，所以圆心在直线l上，则2a10，解得a1，所
4、以|AB|2|AC|2|BC|2(42)2(11)2436，所以|AB|6，故选C.7已知圆(x1)2(y3)2r2(r0)的一条切线ykx与直线x5的夹角为，则半径r的值为(A)A.或 B.C. D.或解析：圆的圆心为(1,3)，半径为r.依题意得ktan 或ktan .圆心到直线的距离等于半径，所以rd或.二、填空题(每小题5分，共20分)8若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为x2y50.解析：由题意，得kOP2，则该圆在点P处的切线方程的斜率为，所以所求切线方程为y2(x1)，即x2y50.9过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C
5、的方程为(x3)2y22.解析：设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2，由题意知解得所以圆C的方程为(x3)2y22.10圆x2y2ym0与其关于直线x2y10对称的圆总有四条公切线，则m的取值范围是.解析：曲线x2y2ym0表示圆，124m0，得m ，解得m.综上可知，m的取值范围是.11若直线l1：yx，l2：yx2与圆C：x2y22mx2ny0的四个交点把圆C分成的四段弧长相等，则m0或1.解析：因为四段弧长相等，所以四个交点即为圆的内接正方形的四个顶点，故圆心到直线的距离dr，圆心为(m，n)，半径为，两平行线间的距离为r，所以r1，得m2n21.依题意知d，两边平方得2mn0，当m0
6、时，n1，当n0时，m1，但圆心(1,0)和(0，1)不在这两平行线间，不符合题意，故m0或1.三、解答题(共45分)12(本小题15分)已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程解：(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3.又点T(1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由得点A的坐标为(0，2)因为矩形ABCD的两条对角线的交点为M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆
7、的圆心又r|AM|2，所以矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.13(本小题15分)已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P，Q两点，且OPOQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径解：将x32y代入方程x2y2x6ym0，得5y220y12m0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由根与系数的关系可知y1y24，y1y2.OPOQ，x1x2y1y20，而x132y1，x232y2，x1x296(y1y2)4y1y2，故0，解得m3.此时0，圆心坐标为，半径为.14.(本小题15分)已知圆C1：(x4)2(y2)20与y轴交于O，A两点，圆C2过O，A两点，且直线C2O恰与圆C1相切(1)求圆C2的方程(2)若圆C2上有一动点M，直线MO与圆C1的另一个交点为N，在平面内是否存在定点P使得|PM|PN|始终成立？若存在，求出定点P的坐标；若不存在，说明理由解：(1)易知O(0,0)，A(0,4)，设圆C2的方程为x2y2DxEyF0，易得F0，E4，故C2.由C2OC1O得D2，故圆C2的方程为x2y22x4y0.(2)存在设直线MN的方程为ykx，分别与圆C1、圆C2的方程联立，得M，N，中点H，线段MN的中垂线方程为y，化简得y(x3)4，恒过定点(3,4)，故所求点P的坐标为(3,4)
