1、浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考数学（文科）试题卷命 题：平湖中学 盛寿林陆良华 高玉良 审 题：元济高级中学 卜利群 德清高级中学 沈连华 新昌中学 胡乐斌 校 稿：庄桂玲本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟参考公式：球的表面积公式： 棱柱的体积公式： 球的体积公式： 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 其中R表示球的半径 台体的体积公式：锥体体积公式：其中分别表示棱台的上、下底面积，h表示其中S表示锥体的底面积，h表示棱台的高 台体的高 第I卷(选择题 共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的）1设，则 ( )A B C D 2是虚数单位， （ ）A B C D 俯视图（第3题）正视图3已知，为两个非零向量，则 “”是“”成立的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为（ ）A正方形 B圆 C等腰三角形 D直角梯形 5已知函数，若，则 ( )A B C D 6某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为 （ ）A B C D 7在平面直角坐标系中，若不等
3、式组所表示的平面区域上恰有两个点在圆（）上，则 ( )A， B， C， D，（第8题）8函数的部分图象如图所示若函数在区间上的值域为，则的最小值是 （ ）A BC D9已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为（为原点），则此双曲线的离心率是 （ ）A B C D10设在上是单调递增函数，当时，且，则（ ）A BC D第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11已知，则 输出开始否是结束（第12题）12阅读右面的程序框图，则输出的等于 13、是椭圆的两个焦点，过点作轴的垂线交椭圆于、两点，则的周长为 14中，已知,，且，则 15若数列满
4、足（，为非零常数），且，则 16一个袋子中装有个大小形状完全相同的小球，其中一个（第17题）球编号为1，两个球编号为2，三个球编号为3，现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于的概率是 17已知正方形，平面，,，当变化时，直线与平面所成角的正弦值的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题14分）在中，角所对的边分别为已知（）求角的大小；（）求的最大值19（本题14分）已知等比数列满足，（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围20（本题14分）如图，在三棱锥中，
5、（第20题）（）求证：； （）求二面角所成角的余弦值21（本题15分）已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）当时，求证：22（本题15分）在直角坐标系中，点，点为抛物线的焦点，线段恰被抛物线平分（）求的值；（）过点作直线交抛物线于两点，设直线、的斜率分别为、，问能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线的方程；若不能，请说明理由浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考数学（文科）参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)题号12345678910选项ABDDCADCBB二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)11 12 13 14 15 16 17 部分解析
6、：10. 解析：由，令，得：，当时，若，则由得：，与单调递增矛盾,故选项A错；若，则，与矛盾,故选项C错；若，则由得，故选项D错；故选项B正确事实上，若，则由得：，矛盾；若，则，于是，这与在上单调递增矛盾，必有，故16. 解析：列举阵图，知：等可能事件共有种，和为的有种，所以概率.17. 解析：作，垂足为平面，平面，点到平面的距离为：.平面，点到平面的距离等于点到平面的距离又，设直线与平面所成角大小为，则，故.三、解答题(本大题共5个小题，共72分)18（本题14分）（）解：,由正弦定理可得：， , 3分, ,5分 7分（）【解法一】由余弦定理得： 由正弦定理得：， 11分代人，当且仅当时，取
7、最大值 14分【解法二】9分 11分 ， ，当时，即时，取最大值 14分 【解法三】令,则 9分 11分当时，即时，取最大值 14分19（本题14分）（）解：设等比数列的公比为， 2分，4分 又， 7分（）解：， 9分， 11分令，随的增大而增大，实数的取值范围为 14分20（本题14分）（）【解法一】如图，取中点，连接、 ，, 3分又,平面，平面, 6分【解法二】由知，、都是等腰直角三角形，、两两垂直， 3分平面,平面, 6分（）解：取中点，连接、 ，, 就是二面角的平面角 9分，,是等腰直角三角形设，则在中，12分,在中,二面角所成角的余弦值为14分【注：考生若根据两两垂直，突出本质，把图
8、改画成“标准”位置，思考就易行】21（本题15分） （）解：当时， 2分 当时，；当时， 函数的单调递增区间为，递减区间为6分（）【解法一】令（1） 当时，成立； 8分（2） 当时，当时，；当时， 在上递减，在上递增，11分，即成立 综上，当时，有 15分 【解法二】变更主元 令，只要证明当时恒成立8分 ，10分 设，当时，；当时， 在上递减，在上递增， 12分 ，即 由、知，当时恒成立 所以当时，有 15分22（本题15分）（）解：焦点的坐标为，线段的中点在抛物线上，(舍) 5分（）由（）知：抛物线：，设方程为：，、，则由得：，或 ， 8分假设，能成公差不为零的等差数列，则而 ， 11分，解得：（符合题意），（此时直线经过焦点，不合题意，舍去）， 14分直线的方程为，即 故，能成公差不为零的等差数列，直线的方程为： 15分（ 平湖中学 盛寿林 13656618801 ）
