1、课堂导学三点剖析一、不等式性质的应用【例1】 若a,b,cR,则abac2bc2;abacbc;aba2b2;ab中,真命题的个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3解析：中,若c=0,则ac2=bc2,故不成立;中,c0时,acbc不成立;中,a=-1,b=-2时,a2=10;bccd.以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可以组成_个正确的命题.解析:根据已知条件,可以构成如下三个命题:(1)若,bccd,则ab0;(2)若ab0,bccd,则;(3)若ab0,则bccd.可以证明以上命题均是正确的.答案:3变式提升1若a,b是任意实数,且ab,则( )A.a2b2 B.0 D.()
2、ab并不保证a,b均为正数,从而不能保证A,B成立.又aba-b0,但不能保证a-b1,从而不能保证C成立,显然只有D成立.事实上,指数函数y=()x在xR上是减函数,所以ab()ac;a+b=c+d;a+ddca.温馨提示 此题的解答过程看起来蛮简单的,主要是我们制定了一个比较合理的程序,在这个程序的设计中,不等式的一些最基本的性质用活了.在对以上变形的每一个细小环节的观察和思考里,即使是一次移项,一个符号的调整,都充分体现了解题的目的性和对下一步有效的预测.类题演练2若b0,|a|b|c|,lg(ab)+lg(bc)=lg(ab2c),则a,b,c的大小关系是( )A.abc B.bcaC
3、.cba D.ba0,bc0,ac0,又b0,因此a0,c0.而|a|b|bc.答案:C变式提升2若ab0,则下列不等式中总成立的是( )A. B.a+b+C.a+b+ D.解析:由ab00b+,选C.若令特值:a=2,b=1,排除A,D,再令a=,b=,排除B.答案:C三、利用不等式的性质求范围【例3】 已知2a+b4,1a-b2.求3a-2b的取值范围.错解1：2a+b4,1a-b2,+得32a6,即a3,(-1)得-2b-a-1,+得02b3,即0b,3+(-2)得3a-2b9.3a-2b的取值范围为,9.错解2:2得42a+2b8,+得53a+b10,(-3)得-3b0,+得3a-2b
4、10,3a-2b的取值范围为,10.正解:设x=a+b,y=a-b,则a=,b=.于是3a-2b=3+2=.而2x4,1y2,12,5,于是7,即3a-2b的取值范围为,7.类题演练3已知f(x)=ax2-c,且-4f(1)-1,-1f(2)5,求f(3)的取值范围.解析:把f(3)用f(1),f(2)表示.f(x)=ax2-c,不妨设f(3)=mf(1)+nf(2),9a-c=m(a-c)+n(4a-c)=(m+4n)a-(m+n)c.f(3)=f(1)+f(2).又-4f(1)-1,-1f(2)5,-1f(3)20.变式提升3若6a10,ab2a,c=a-b,求c的取值范围.解析:ab2a,-2a-b-a.-aa-ba.c=a-b,因此-aca.6a10,3a5.ca5,-10-a-6,c-a-10,从而-10c5.
