1、课时作业(二十)第20讲 三角函数yAsinx的图像与性质及三角函数模型的简单应用时间：45 分钟 分值：100 分基础热身1函数 f(x)3sinx24，xR 的最小正周期为()A.2BC2D422011抚州模拟 把函数 ysinx(xR)的图像上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数为()Aysin2x3Bysin12x6Cysin2x3Dysin12x63已知函数 ytan(x)的图像经过点12，0，则 可以是()A6B.6C 12D.1242012淮阴模拟 已知函数 f(x)sin2xmcos2x 的图像关于
2、直线 x8对称，则 f(x)的最大值为_能力提升5函数 ycos2x2 是()A最小正周期是 的偶函数B最小正周期是 的奇函数C最小正周期是 2 的偶函数D最小正周期是 2 的奇函数图 K2016如图 K201，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l，弦 AP 的长为 d，则函数 df(l)的图像大致是()图 K20272011湖北卷 已知函数 f(x)3sinxcosx，xR.若 f(x)1，则 x 的取值范围为()A.x2k3 x2k，kZB.xk3 xk，kZC.x2k6 x2k56，kZD.xk6 xk5
3、6，kZ图 K2038如图 K203，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置 O 的距离 scm 和时间 ts 的函数关系式为 s6sin2t6，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 s B s C0.5 s D1 s92011天津卷 已知函数 f(x)2sin(x)，xR，其中 0，0，0，|2的一段图像如图 K204 所示图 K204(1)求 f(x)的解析式；(2)求 f(x)的单调减区间，并指出 f(x)的最大值及取到最大值时 x 的集合；(3)把 f(x)的图像向左至少平移多少个单位，才能使得到的图像对应的函数为偶函数？15(13 分)2011江西师大附中三模 已知 m(asinx
4、，cosx)，n(sinx，bsinx)，其中 a，b，xR.若 f(x)mn 满足 f 6 2，且 f(x)的图像关于直线 x3对称(1)求 a，b 的值；(2)若关于 x 的方程 f(x)log2k0 在区间0，2 上总有实数解，求实数 k 的取值范围难点突破16(12 分)某港口水的深度 y(米)是时间 t(0t24，单位：时)的函数，记作 yf(t)，下面是某日水深的数据：t(时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，yf(t)的曲线可以近似地看成函数 yAsinxb 的图像(1)试根据以上数据，求出函数 yf
5、(t)的近似表达式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)某船吃水深度(船底离水面的距离)为 6.5 米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?课时作业(二十)【基础热身】1D 解析 T2124，D 正确2B 解析 把函数 ysinx(xR)的图像上所有的点向左平移6个单位长度得到 ysinx6，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)得到 ysin12x6，xR，选择 B.3C 解析 由 tan12 0，得 12k，kZ.k 12(kZ)
6、，当 k0 时，12.4.2 解析 f(x)sin2xmcos2x 1m2sin(2x)，依题意，函数的最大值为f 8 22|1m|，所以 1m2 22|1m|，解得 m1，所以函数最大值为 2.【能力提升】5A【解析】ycos2x2 sin2x1cos2x2，最小正周期是 T2|2|，且是偶函数，故选 A.6C 解析 由 lR 可知 lR，结合圆的几何性质可知d2Rsin2，d2Rsin22Rsin l2R，又 R1，d2sinl2，故结合正弦图像可知，选 C.7A 解析 因为 f(x)3sinxcosx2sinx6，由 f(x)1，得 2sinx6 1，即sinx6 12，所以62kx65
7、6 2k，kZ，解得32kx2k，kZ.8D 解析 T221.9A 解析 26，13.又1322k2，kZ 且0，0)中的各个量的几何意义、物理意义作结论112 解析 f(x)的最小正周期为 T24 2，所以 g(x)的周期 T|a|2，所以 a2.12 解析 当 x1112 时，y3 是函数的最小值，正确；当 x23 时，y0，所以23，0 是对称中心，正确；ysinx 的单调递增区间为2k2，2k2，所以得 2k22x32k2，即 k 12xk512，所以函数的单调递增区间为k 12，k512(kZ)，正确；将 y3sin2x 向右平移3个单位得到 y3sin2x3 的图像，错误13cos
8、x4 解析 设 f(x)图像上任一点(x，y)，则(x，y)关于点 M4，0 的对称点2x，y 在函数 ysinx4的图像上，所以ysin2x4，ysinx34，即 ycosx4.14解答(1)由图知 A3，34T44154，T5，25，f(x)3sin25x.f(x)的图像过点(4，0)，3sin10 0，10k(kZ)，k 10(kZ)，|2，10，f(x)3sin25x 10.(2)由 2k225x 102k32 得，5k32 x5k4(kZ)，函数 f(x)的单调减区间为5k32，5k4(kZ)函数 f(x)的最大值为 3，取到最大值时 x 的集合为xx5k32，kZ.(3)解法一：f
9、(x)3sin2x5 103cos22x5 103cos2x5 353cos25x32，故至少左移32 个单位才能使所对应函数为偶函数解法二：f(x)3sin2x5 10 的图像的对称轴方程为25x 10k2，x5k2 32，当 k0 时，x32，k1 时，x，故至少左移32 个单位解法三：函数 f(x)在原点右边第一个最大值点为2x5 102，x32，把该点左移到 y轴上，需平移32 个单位15解答(1)f(x)mnasin2xbsinxcosxa2(1cos2x)b2sin2x.由 f 6 2 得，a 3b8.f(x)的图像关于直线 x3对称，f(0)f23，b 3a，由、得，a2，b2
10、3.(2)由(1)得 f(x)1cos2x 3sin2x2sin2x6 1.x0，2，62x656，12sin2x6 2，f(x)0,3又f(x)log2k0 有解，即 f(x)log2k 有解，3log2k0，解得18k1.【难点突破】16解答(1)由已知数据，易知函数 yf(t)的周期 T12，振幅 A3，b10，y3sin6t10.(2)由题意，该船进出港时，水深应不小于 56.511.5(米)，3sin6t1011.5，sin6t12，2k66t2k56(kZ)，解得 12k1t12k5(kZ)，在同一天内，取 k0 或 k1，1t5 或 13t17.该船可在当日凌晨 1 时进港，下午 17 时出港，在港口内最多停留 16 个小时
