1、寒假精练3不等式典题温故1已知集合，对于满足集合的实数，使不等式恒成立的的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】由，得，不等式，即不等式恒成立，即不等式恒成立，即只需或恒成立，即只需或恒成立，或2已知不等式，对任意正实数恒成立，则正实数的最小值是_【答案】【解析】由于，此不等式恒成立，当且仅当时等号成立，由题设可得，经典集训一、选择题1若为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）ABCD3若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）ABCD4不等式的解集为（ ）ABCD5已知，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）ABCD6当时
2、，不等式的解集是（ ）ABCD7若不等式在区间上有解，则的取值范围是（ ）ABCD8国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实现征收附加税政策现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税元(称为税率)，则每年的产销量将减少万瓶要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题9若，满足约束条件，则目标函数的最大值是_10已知，若，则的最大值为_三、简答题11已知，求证：12某新成立的汽车租赁公司今年年初用102万元购进一批新汽车，在使用期间每年有20万元的收入，并立即投入运营，计划第一年维修、保养费用1万元
3、，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加1万元，该批汽车使用后，同时该批汽车第年底可以以万元的价格出售（1）求该公司到第年底所得总利润(万元)关于 (年)的函数解析式，并求其最大值；（2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，该公司应在第几年底出售这批汽车?说明理由13设函数 (，为常数，且，)（1）当，时，求证：；（2）当时，如果对任意的都有恒成立，求证：【答案与解析】一、选择题1【答案】B【解析】选项A，当时不成立；选项B，正确；选项C，取，则不成立；选项D，若，则，因此不正确2【答案】B【解析】由不等式的解集为，得，且方程的两个根分别为，由韦达定理得，所以可化为，化简得，即，解
4、得或，即不等式的解集为3【答案】B【解析】可化为，当时，不等式为恒成立；当时，不等式的解集为；当时，则，解得，综上有4【答案】D【解析】不等式等价于，所以或，故选D5【答案】D【解析】因为，当且仅当时，等号成立，所以A错误；对于D，因为，所以，故D正确；对于B，C，当，时，明显错误6【答案】D【解析】当时，不等式等价于，且，解得或，故不等式的解集为7【答案】A【解析】关于的不等式在区间上有解，函数在单调递减，当时，函数取得最小值实数的取值范围为8【答案】A【解析】设产品销量为每年万瓶，则销售收入每年万元，从中征收的税金为万元，其中由题意，得，整理得，解得二、填空题9【答案】3【解析】满足约束条
5、件的平面区域如下图所示：由图易得，当，时，目标函数的最大值为310【答案】2【解析】，即，即，当且仅当时等号成立，即的最大值是2三、简答题11【答案】证明见解析【解析】证明：，即12【答案】（1）见解析；（2）第12年底出售该批汽车【解析】（1）依题意得，当时，该公司到第19年所得的总利润最大，最大值为万元（2）依题意年平均利润为，当且仅当，即时等号成立，该公司在第12年底出售该批汽车时经济效益最大13【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）当，时，当时，当且仅当时，上式取“”号；当时，则，当且仅当时，上式取“”号，综上，（2）当时，对任意的都有恒成立，则，当且仅当，即时，取得最小值，又，
