1、寒假精练6点、直线、平面之间的位置关系典题温故1已知，是平面外的两条不同直线，给出下列三个论断：；以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： 【答案】若且，则【解析】若且，则，以及与相交均有可能，若且，直线是平面外的直线，若且，根据线面垂直的性质，可知2如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（ ）A，且直线，是相交直线B，且直线，是相交直线C，且直线，是异面直线D，且直线，是异面直线【答案】B【解析】连结，因为点为正方形的中心，所以点为的中点，可知直线，都是平面内的直线，且不平行，即直线，是相交直线，设正方形的边长为，则由题意可得：，平面平面
2、，结合，可得平面，由线面垂直性质定理求得，由勾股定理计算可得；设中点为，连接，由可知，结合平面平面可得平面，由线面垂直性质定理求得，由勾股定理计算可得，故经典集训一、选择题1在四面体中，点、分别在直线上，若直线和相交，则它们的交点一定（ ）A在直线上B在直线上C在直线上D都不对2下列说法错误的是（ ）A平面与平面相交，它们只有有限个公共点B经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面C经过两条相交直线，有且只有一个平面D如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合3如图，是平行六面体，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ）A不共面B三点共线C不共面D共面4如图，四棱锥，
3、是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ）A四点不共面B四点共面C三点共线D三点共线5以下说法正确的有几个（ ）四边形确定一个平面；如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；A0个B1个C2个D3个6设、表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列个命题：其中命题正确的个数是（ ）若，且，则；若，且，则；若，则；若，且，则ABCD7己知，是空间中两直线，是空间中的一个平面，则下列命题正确的是（ ）A已知，若，则B已知，若，则C已知，若，则D已知，若，则8设、是两个不同的平面，、是两条
4、不同的直线，有下列命题：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等，那么，其中正确的命题是（ ）ABCD二、填空题9如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有 对10如图，设正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，分别为棱，的中点，则的长为_三、简答题11空间四边形，点分别是，的中点，分别在和上，且满足（1）证明：，四点共面；（2）证明：，三线共点12如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，且，且，分别为，的中点（1）证明：四边形是平行四边形；（2），四点是否共面?为什么?13在四棱锥中，平面，点在上（1）求证：平面；（2）当平面时，求的值【答案与解析】一、选
5、择题1【答案】A【解析】直线和相交，设交点为，平面，平面，平面，且平面，平面平面，与的交点在直线上故选A2【答案】A【解析】A平面与平面相交，它们只有有限个公共点，平面与平面相交成一条直线，因此它们有无限个公共点A错误；B经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面直线和直线外一点确定一个平面，B正确；C经过两条相交直线，有且只有一个平面两条相交直线确定一个平面，C正确；D如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合不共线的三点确定一个平面，D正确，故答案选A3【答案】B【解析】如图所示：连接，因为平面，平面，所以是平面与平面的交线；又因为直线交平面于点，所以，所以三点共线，则B正
6、确；因为平面，所以共面，故A错误，同理可知C错误；显然不是中点，所以不共面，故D错误，故选B4【答案】D【解析】因为，故四点都在平面内，由可知平面，所以四点不共面，直线交平面于点，故三点不共线，易知平面平面，又，结合公理一，可知，故三点共线5【答案】B【解析】错误，如空间四边形确定一个三棱锥错误，直线可能和平面相交正确，根据公理二可判断正确错误，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线可能相交，也可能异面，也可能平行综上所述，正确的说法有个，故选B6【答案】B【解析】对于命题，当，且，则，命题正确；对于命题，当，且，则或，命题错误；对于命题，当，时，或、三条直线交于一点，命题错误；对于命题，由直线
7、与平面平行的性质定理可得，同理可得，由平行关系的传递性可知，命题正确因此，正确的命题为故选B7【答案】D【解析】A一条直线与一个平面平行，直线的方向无法确定，所以不一定正确；B一条直线与平面内两条相交直线垂直，则直线垂直于平面，无法表示直线垂直于平面内两条相交直线，所以不一定正确；C直线有可能在平面内，所以不一定正确；D，则直线与的方向相同，则，正确，故选D8【答案】B【解析】对于如果，根据线面垂直与线面平行性质可知或或，所以错误；对于如果，根据直线与平面垂直的性质可知，所以正确；对于如果，根据直线与平面平行的判定可知，所以正确；对于如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等，当两个平面相交时，
8、若三个点分布在平面的两侧，也可以满足条件，所以错误，所以错误，综上可知，正确的为二、填空题9【答案】3【解析】由图可知，每条棱与对棱互为异面直线，则共有3对10【答案】【解析】取的中点，连接，因为，分别为棱，的中点，所以，又在正棱柱中，侧棱与底面垂直，所以可得：平面，则在中，三、简答题11【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由题意，分别为，的中点，所以，又由，根据平行线段成比例，可得，所以，所以四点，在同一平面内，即，四点共面（2）由题意，分别为，的中点，所以，且，假设直线和交于点，即，因为平面，可得点平面，同理可得平面，又因为平面平面，即点直线，所以直线，三线共点12【答案】（1）证明见解析；（2），四点共面，理由见解析【解析】（1）由题意知，所以且，又且，故且，所以四边形是平行四边形（2），四点共面，由且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又由（1）得且，所以，所以四边形为平行四边形，所以，共面，又在直线上，所以、四点共面13【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）过作于，则，所以，即，又平面，平面，所以，因为，所以平面（2）连接交于点，连接，因为平面，平面，平面平面，所以，则，而，所以
