1、第三十五讲合情推理与演绎推理班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理，故应选B.答案：B2设n为正整数，f(n)1，经计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f
2、(32)，观察上述结果，可推测出一般结论()Af(2n)Bf(n2)Cf(2n) D以上都不对解析：f(2)，f(4)f(22)，f(8)f(23)，f(16)f(24)，f(32)f(25).由此可推知f(2n).故选C.答案：C3有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，则直线b直线a”，结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：由演绎推理的三段论可知答案应为A.答案：A4若点P是正四面体ABCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体ABCD的高为h，
3、则()Ahh1h2h3 Bhh1h2h3Chh1h2h3 Dh1，h2，h3与h的关系不定解析：由点P是正三角形ABC的边BC上一点，且P到另两边的距离分别为h1，h2，正三角形ABC的高为h，由面积相等可以得到hh1h2.于是，采用类比方法，平面上的面积类比空间中的体积，可得答案为B.答案：B5下图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是()A25 B66C91 D120分析：求解此题，如果按照前三个图所示的规律继续叠放，叠放至第七个图形后再去数图中小正方体木块数，自然也可以得出结论，
4、但显然是太麻烦了，故还是应采取归纳推理的方法求解解析：图1是1个小正方体木块，图2是214个小正方体木块，图3是3(12)4个小正方体木块，按照前三个图所反映出来的规律，归纳推理可知，第七个叠放的图形中小正方体的木块数应是7(1236)491.选C.答案：C6观察下列数表规律则从数2009到2010的箭头方向是()解析：因下行奇数是首项为1，公差为4的等差数列若2009在下行，则20091(n1)4nN*，故2009在下行，又因为下行奇数的箭头为，故选B.答案：B二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7把正有理数排序：，则数所在的位置序号是_分析：求解
5、此题，如果要是按照排序规律写到分数后，再去数它所在的位置序号，那简直是不可想象的麻烦事情因此，求解此题就必须考虑如何利用归纳推理的方法来求解了所以求解此题的关键就是要从给出的这些分数中找出他们依次出现的特点解析：从所给有理数的排序规律可以发现，它们是由分子与分母的和依次为2,3,4，的分数段“拼”成的因为分数的分子、分母和为3938，所以归纳推理可知，它是第3937段的第1949个数故序号为(123936)19497749965.答案：7749965评析：一般来说，利用归纳推理的方法来解题或猜想出一般的结论，最关键的是要善于发现已知个体所隐藏的共同规律只有找到了这种规律，你才能够进行猜想8已知
6、等差数列an中，a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立，那么等比数列bn中，若b91，则有等式_成立解析：这是一个由等差数列与等比数列类比的题目，由于二者的参照物不同，因此我们要先进行分析，从二者的本质即数列的结构找到突破口，如下表所示：特征等差数列等比数列运算符号和(差)积(商)通项anbn公差(比)dq前n项和SnTn特殊项01等式结构左边n项，右边19n项左边n项，右边17n项符号转换加法乘法减法除法关键词a100b91由题设，若ak0，那么有a1a2ana1a2a2k1n(n2k1，nN*)成立由等差数列与等比数列的加乘转换性质，我们可以类比得出这样的结论
7、：b1b2bnb1b2b2k1n(n2k1，nN*)成立结合本题k9，得2k1n17n，故本题应填：b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)答案：b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)评析：本题为往年一高考题，类比结论有较高的难度，本题易出现的错误是多方面的，可能仍然写成和的形式，也可能不会应用b91这一条件进行类比9(2010陕西)观察下列等式：1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2，根据上述规律，第四个等式为_解析：观察前3个等式发现等式左边分别是从1开始的两个数、三个数、四个数的立方和，等式右边分别是这几个数的和的平方，因此可得第四个等
8、式是：1323334353(12345)2152.答案：1323334353(12345)2(或152)10下图中的线段规则排列，试猜想第8个图形中的线段条数为_分析：先求出这4个图形中的线段条数，然后归纳出数字的规律，再利用这个规律求第8个图形中的线段条数解析：图形中线段的条数分别为1,5,13,29，因为1223,5233,13243,29253，因此可猜想第8个图形中的线段条数应为2813509.答案：509评析：本题主要考查归纳推理，属于图表归纳型，解答此类问题一般有两个途径：一是利用前若干个图形中子图形的个数来归纳；二是利用图形变化的规律来归纳三、解答题：(本大题共3小题，11、12
9、题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11观察下列等式：sin210cos240sin10cos40；sin26cos236sin6cos36.由上面两题的结构规律，你是否能提出一个猜想？并证明你的猜想解：由可看出，两角差为30，则它们的相关形式的函数运算式的值均为.猜想：若30，则30，sin2cos2sincos，也可直接写成sin2cos2(30)sincos(30).下面进行证明：左边sincos(30)sin(coscos30sinsin30)cos2cos2sin2sin2右边故sin2cos2(30)sincos(30).12在ABC中，ABAC，ADBC于D，求证：，
10、那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由解：如图(1)所示，由射影定理AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，.又BC2AB2AC2，.所以.猜想：类比ABAC，ADBC猜想四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，AE平面BCD.则.如图(2)，连接BE交CD于F，连接AF.ABAC，ABAD，AB平面ACD.而AF面ACD，ABAF.在RtABF中，AEBF，.在RtACD中，AFCD，.，故猜想正确13下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图(1)数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的
11、例子做)顶点数边数区域数(a)463(b)(c)(d)(2)观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？(3)现已知某个平面图有2008个顶点，且围成了2008个区域，试根据以上关系确定这个平面图的边数解：(1)填表如下：顶点数边数区域数(a)463(b)8125(c)694(d)10156(2)由上表可以看出，所给的四个平面图的顶点数、边数及区域数之间有下述关系：4361851216491106151由此，我们可以推断：任何平面图的顶点数、边数及区域数之间，都有下述关系：顶点数区域数边数1.(3)由(2)中所得出的关系，可知所求平面图的边数为：边数顶点数区域数12008200814015.
