1、钢城四高20202021（下）期中考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1式子的值为（ ）AB0C1D2若角的终边经过点，则（ ）ABCD3在中，为边上的中线，为的中点，则A BC D4设m，n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5若函数对任意实数都有，那么的值等于（ ）ABCD不能确定6已知，则（ ）ABCD7已知函数，则下列说法错误的是（ ）A的周期为B是的一条对称轴C是的一个递增区间D是的一个递减区间8已知，则的值为（ ）ABCD二、多
2、项选择题：本大题共包括4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，至少有两个选项符合题意，全对得5分，漏选得2分，选错不得分.9与函数的图象相交的直线是（ ）ABCD10如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O， 记 ，则错误的选项是AIIIBIII CI II DII0,0)上的一个最高点的坐标为（，）此点与相邻最低点之间的曲线与x轴交于点（，0）且（-，）(1)求曲线的函数表达式;(2)用“五点法”画出函数在0，2上的图象.20设函数.（）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；（）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.21如图
3、，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AEAB，AFAD，BGBC，设，.（1）用，表示，；（2）若EFEG，求角A的值.22已知函数，其中常数（1）在上单调递增，求的取值范围；（2）若，将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，且过，若函数在区间（，且）满足：在上至少含30个零点，在所上满足上述条件的中，求的最小值；（3）在（2）问条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 数学参考答案一、单项选择题题号12345678答案DBAACDCC二、多项选择题题号9101112答案ABCABDBDAD三、填空题13 14 15-6 16四、解答题17【解】
4、由题得，所以.(5分)当在第二象限时，所以；当在第三象限时，所以.综合得=.(10分)18已知曲线y=Asin(x+)(A0,0)上的一个最高点的坐标为（，）此点与相邻最低点之间的曲线与x轴交于点（，0）且（-，）(1)求曲线的函数表达式;(2)用“五点法”画出函数在0，2上的图象.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题得,由题得.所以，因为.所以.(6分)（2）由题得000所以函数在0，2上的图象为：.(12分)19设函数.（）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；（）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.【解析】（1）.(4分)当时，此时所以，的最小值为，此时x的集合
5、.(8分)（2）横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得；然后向左平移个单位，得.(12分)20（1）；（2）.【详解】（1），与的夹角为. .(6分)（2），又由（1）知， .(12分)21（1），；（2）.【详解】（1）由平面向量的线性运算可知，. .(6分)（2）由题意，因为EFEG，所以，解得，所以，则可化简上式为，解得，又，故. .(12分)22（1）；（2）；（3）【详解】解（1）由题意，有，又则最小正周期由正弦函数的性质，当，函数取得最小值，函数取得最大值是函数的一个单调递增区间若函数在上单调递增，则且解得 .(4分)（2）由（1）：将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象的图象过，可得：，解得：，即：，可得的解析式为：的周期为在区间（，且）满足：在上至少有30个零点，即在上至少有30个解有或解得：或分析：直线与三角函数图象的一个周期内的交点中，两个交点距离：最小为波谷跨度，最大为波峰跨度：当交点正好跨过15个波谷，即跨过14个整周期和一个波谷时，有最小值即，在所有满足上述条件的中的最小值为 .(8分)（3），设，即可只需要解得综上所述 .(12分)高一数学第11页，总11页
