2020新课标高考物理二轮复习课件：专题三第12讲计算题对“带电粒子在电磁场中运动”的考查 .ppt

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1、专题三电场与磁场第12讲计算题对“带电粒子在电磁场中运动”的考查2下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练典型例题如图所示，一个质量为 m、电荷量为 q 的正离子，在 D 处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从距 A点为 d 的小孔 C 沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与 AC 平行且向上，最后离子打在 G 处，而 G 处距 A 点 2d(AGAC)不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内求：3下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径 r；(2)离子从 D 处运动到 G 处的时间；

2、(3)离子到达 G 处时的动能知识串联(1)画出正离子轨迹4下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练由几何关系确定半径：_.(2)由洛伦兹力提供向心力得：_，由周期公式得：_，离子在磁场中做圆周运动的时间为：_，离子在电场中做类平抛运动，从 C 到 G 的时间为：_.drrcos 60qv0Bmv20rT2rv0 2mqBt113T2m3qBt22dv03mqB5下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练(3)在电场中由牛顿第二定律得：_，由运动学公式得：_，根据动能定理得：_.d12at22qEmaqEdEkG12mv206下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练考点

3、带电粒子在电场中的运动 1(2019高考全国卷)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P 是电场中的两点从 O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为 m 的小球 A、B.A 不带电，B 的电荷量为 q(q0)A 从 O 点发射时的速度大小为 v0，到达 P 点所用时间为 t；B从 O 点到达 P 点所用时间为t2.重力加速度为 g，求(1)电场强度的大小；(2)B 运动到 P 点时的动能7下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练解析：(1)设电场强度的大小为 E，小球 B 运动的加速度为 a.根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有mgqEma12a(t2)212gt2解得 E

4、3mgq 8下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练(2)设 B 从 O 点发射时的速度为 v1，到达 P 点时的动能为 Ek，O、P 两点的高度差为h，根据动能定理有Ek12mv21mghqEh且有v1t2v0th12gt2联立式得Ek2m(v20g2t2)答案：(1)3mgq (2)2m(v20g2t2)9下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练2.(2019高考全国卷)如图，两金属板 P、Q 水平放置，间距为 d.两金属板正中间有一水平放置的金属网 G，P、Q、G 的尺寸相同G接地，P、Q 的电势均为(0)质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子自 G 的左端上方距离 G

5、为 h 的位置，以速度 v0 平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计(1)求粒子第一次穿过 G 时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好从 G 的下方距离 G 也为 h 的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？10下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练解析：(1)PG、QG 间场强大小相等，均为 E.粒子在 PG 间所受电场力 F 的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为 a，有E2d FqEma设粒子第一次到达 G 时动能为 Ek，由动能定理有qEhEk12mv20设粒子第一次到达 G 时所用的时间为 t，粒子在水平方向的位移大小为 l，则有h12at

6、211下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练lv0t联立式解得Ek12mv202d qhlv0mdhq(2)若粒子穿过 G 一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短由对称性知，此时金属板的长度 L 为L2l2v0mdhq 答案：(1)12mv202d qh v0mdhq (2)2v0mdhq12下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练典例 1(2019河南南阳模拟)如图所示，真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场在电场中，若将一个质量为 m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度方向与竖直方向夹角为 37(取 sin 370.6，cos 370.8)现将该小球从电

7、场中某点以初速度 v0 竖直向上抛出求运动过程中：(1)小球受到的电场力的大小及方向；(2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量；(3)小球的最小速度的大小及方向13下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练解析(1)小球所受电场力与重力的合力一定沿速度方向，即有 tan 37qEmg34，得FqE34mg，方向水平向右(2)竖直方向小球做竖直上抛运动，故上升时间为 tv0g；上升的高度为 hv202g到最高点时速度为水平方向，设为 v1，则有v1atqEm t34v0，由动能定理得mghW 电12mv2112mv20解得 W 电 932mv20，即电势能减小了 932mv20.14下页

8、末页上页首页研考点提素养专题限时训练(3)将初速度 v0 分解为沿合力反方向的分速度 v2v0cos 3745v0 和垂直此方向的分速度 v3v0sin 3735v0；小球在 v2 方向做类竖直上抛运动，到“最高点”处速度仅有垂直于 v2 方向的分速度 v3，此时合力对小球做的负功最多，即小球的速度最小，且为 v335v0，即与电场 E 方向夹角为 37，斜向上答案(1)34mg，方向水平向右(2)电势能减小了 932mv20(3)35v0，与电场 E 方向夹角为 37，斜向上15下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练典例 2(2019山东潍坊二模)如图所示，两竖直虚线间距为

9、L，之间存在竖直向下的匀强电场自该区域左侧的 A 点将质量为 m、电荷量分别为 q 和q(q0)的带电小球 M、N 先后以相同的初速度沿水平方向射出小球进入电场区域，并从该区域的右边界离开已知 N 离开电场时的位置与 A 点在同一高度；M 刚离开电场时的动能为刚进入电场时动能的 8 倍，不计空气阻力，重力加速度大小为 g，已知 A 点到左边界的距离也为 L.16下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练(1)求该电场的电场强度大小；(2)求小球射出的初速度大小；(3)要使小球 M、N 离开电场时的位置之间的距离不超过 L，仅改变两小球的相同射出速度，求射出速度需满足的条件17下页末页

10、上页首页研考点提素养专题限时训练解析(1)设小球 M、N 在 A 点水平射出的初速度大小为 v0，则刚进入电场时的水平速度大小也为 v0，所以 M、N 在电场中运动的时间相等进入电场前的水平方向 Lv0t1进入电场前的竖直方向 d12gt21进入电场后的水平方向 Lv0t2则有 t1t2t设 N 粒子在电场运动的加速度为 a，竖直方向dvy1t12at2，且 vy1gt解得 a3g由牛顿第二定律得 qEmgma解得 E4mgq18下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练(2)粒子 M 射出电场时竖直速度为 vy2vy1at，qEmgma12m(v20v2y2)812m(v20v2y

11、1)解得 v0 2gL(3)以竖直向下为正方向，M 的竖直位移yMvy1t12at2N 的竖直位移 yNvy1t12at2yMyNL解得 v02 gL答案(1)4mgq (2)2gL(3)v02 gL19下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练考点带电粒子在匀强磁场中的运动 1(2019高考全国卷)如图，在直角三角形 OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向外一带正电的粒子从静止开始经电压 U 加速后，沿平行于 x 轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在 OP 边上某点以垂直于 x 轴的方向射出已知 O 点为坐标原点，N 点在 y 轴上，OP 与 x 轴的夹

12、角为 30，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为 d，不计重力求：(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至 x 轴的时间20下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练解析：(1)设带电粒子的质量为 m，电荷量为 q，加速后的速度大小为 v.由动能定理有qU12mv2设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvBmv2r 由几何关系知d 2r联立式得qm 4UB2d221下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到 x 轴所经过的路程为sr2 rtan 30带电粒子从射入磁场到运动至

13、 x 轴的时间为tsv联立式得tBd24U(2 33)答案：(1)4UB2d2(2)Bd24U(2 33)22下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练2(2017高考全国卷)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy 平面)向里的磁场在 x0 区域，磁感应强度的大小为 B0；x1)一质量为 m、电荷量为 q(q0)的带电粒子以速度 v0 从坐标原点 O 沿 x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿 x 轴正向时，求：(不计重力)(1)粒子运动的时间；(2)粒子与 O 点间的距离23下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练解析：(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动设在

14、 x0 区域，圆周半径为 R1；在x0 区域，圆周半径为 R2.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qB0v0mv20R1 qB0v0mv20R2 粒子速度方向转过 180时，所用时间 t1 为t1R1v0 粒子再转过 180时，所用时间 t2 为t2R2v0 24下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练联立式得，所求时间为t0t1t2mqB0(11)(2)由几何关系及式得，所求距离为d2(R1R2)2mv0qB0(11)答案：(1)mqB0(11)(2)2mv0qB0(11)25下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练典例 3 如图，在 xOy 平面的 0 x2 3a 范围内有沿

15、y 轴正方向的匀强电场，在 x2 3a 范围内某矩形区域内有一个垂直 xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.一质点为 m、电荷量为q 的粒子从坐标原点 O 以速度 v0 沿 x 轴正方向射入电场，从 M点离开电场，M 点坐标为(2 3a，a)再经时间 t 3mqB 进入匀强磁场，又从 M 点正上方的 N 点沿 x 轴负方向再次进入匀强电场不计粒子重力，已知 sin 15 6 24，cos 15 6 24.求：26下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练(1)匀强电场的电场强度；(2)N 点的纵坐标；(3)矩形匀强磁场的最小面积27下页末页上页首页研考点提素养专题限时训

16、练解析粒子在电场和磁场中的运动情况如图所示(1)由题意可知，粒子从 O 点运动到 M 点的过程中做类平抛运动设其在电场中的运动时间为 t0，则有 2 3av0t0，aqEt202m，联立可得 Emv206qa.28下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练(2)设粒子运动到 M 点时速度大小为 v，偏转角为，则有 vyqEm t0，v v20v2y，tan vyv0代入数据解得 vy 33 v0，v2 33 v0，30.由题意可知，设粒子从 P 点进入磁场，从 Q 点离开磁场，则有 MPvt，代入数据解得 MP2mv0qB.设粒子在磁场中以 C 点为圆心做匀速圆周运动，半径为 R，MP

17、与 MC 的夹角为，则有 qvBmv2R，29下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练解得 R2 3mv03qB，tan RMP，解得 30.由几何关系可知，MDMP，所以 N 点的纵坐标为yNRRtan 60a，将 R2 3mv03qB代入可解得 yN23 3mv03qBa.(3)由几何关系可知，粒子在矩形磁场中的偏转角(即圆心角)为 150，若使矩形磁场面积最小，有 PQ2Rcos 15，矩形的另一边长为 R(1sin 15)，故矩形磁场的最小面积为Smin2R2cos 15(1sin 15)，代入数据可解得 Smin2 2 61m2v203q2B2.30下页末页上页首页

18、研考点提素养专题限时训练答案(1)mv206qa(2)23 3mv03qBa(3)2 2 61m2v203q2B231下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练归纳总结磁场最小面积的求解思路(1)求解矩形磁场的最小面积，其一般的处理方法是首先找出粒子进、出矩形磁场的位置，然后以这两点的连线作为矩形磁场的一边，当矩形的另一边与粒子运动轨迹相切时，矩形磁场的面积最小，如图所示(适用于粒子偏转角小于 180的情况)(2)求解圆形磁场的最小面积，处理方法是将粒子进、出磁场的两点的线段作为圆周的直径，然后结合粒子在圆形磁场中做圆周运动的半径和圆心角，找出这个直径最小值，从而求解出圆形磁场的最小面积

19、32下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练考点带电粒子在复合场中的运动 1.(2018高考全国卷)如图，在 y0 的区域存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E；在 y0 的区域存在方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场一个氕核11H 和一个氘核21H 先后从 y轴上 yh 点以相同的动能射出，速度方向沿 x 轴正方向已知11H 进入磁场时，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 60，并从坐标原点 O 处第一次射出磁场.11H 的质量为 m，电荷量为 q.不计重力求：33下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练(1)11H 第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离；(2)

20、磁场的磁感应强度大小；(3)21H 第一次离开磁场的位置到原点 O 的距离34下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练解析：(1)11H 在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示设11H 在电场中的加速度大小为 a1，初速度大小为 v1，它在电场中的运动时间为 t1，第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离为 s1.由运动学公式有s1v1t1h12a1t21由题给条件，11H 进入磁场时速度的方向与 x 轴正方向夹角 160.11H 进入磁场时速度的 y 分量的大小为a1t1v1tan 135下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练联立以上各式得s12 33

21、 h(2)11H 在电场中运动时，由牛顿第二定律有qEma1设11H 进入磁场时速度的大小为 v1，由速度合成法则有v1 v21a1t12设磁感应强度大小为 B，11H 在磁场中运动的圆轨道半径为 R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1Bmv21R136下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练由几何关系得s12R1sin 1联立以上各式得B6mEqh(3)设21H 在电场中沿 x 轴正方向射出的速度大小为 v2，在电场中的加速度大小为 a2，由题给条件得12(2m)v2212mv21由牛顿第二定律有qE2ma237下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练设21H 第一次射入

22、磁场时的速度大小为 v2，速度的方向与 x 轴正方向夹角为 2，入射点到原点的距离为 s2，在电场中运动的时间为 t2.由运动学公式有s2v2t2h12a2t22v2 v22a2t22sin 2 a2t2v2联立以上各式得s2s1，21，v2 22 v138下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练设21H 在磁场中做圆周运动的半径为 R2，由式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R22mv2qB 2R1所以出射点在原点左侧设21H 进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为 s2，由几何关系有s22R2sin 2联立式得，21H 第一次离开磁场时的位置到原点 O 的距离为s2

23、s22 33(21)h答案：(1)2 33 h(2)6mEqh (3)2 33(21)h39下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练2.(2018高考全国卷)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压 U 加速后在纸面内水平向右运动，自 M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直已知甲种离子射入磁场的速度大小为 v1，并在磁场边界的 N 点射出；乙种离子在 MN 的中点射出；MN 长为 l.不计重力影响和离子间的相互作用求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比40下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练解析：(1)设

24、甲种离子所带电荷量为 q1、质量为 m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R1，磁场的磁感应强度大小为 B，由动能定理有q1U12m1v21由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1 Bm1v21R1由几何关系知2R1l由式得B4Ulv141下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练(2)设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为 m2，射入磁场的速度为 v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R2.同理有q2U12m2v22q2v2Bm2v22R2由题给条件有2R2l2由式得，甲、乙两种离子的比荷之比为q1m1q2m214答案：(1)4Ulv1(2)1442下页末页上页首页研考点提素养专题

25、限时训练3(2018高考全国卷)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在 xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与 y 轴垂直，宽度为 l，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于 xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为 l，电场强度的大小均为 E，方向均沿 x 轴正方向；M、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与 y 轴平行一带正电的粒子以某一速度从 M 点沿 y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从 M 点入射的速度从 N 点沿 y 轴正方向射出不计重力43下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒

26、子从 M 点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x 轴正方向的夹角为6，求该粒子的比荷及其从 M 点运动到 N 点的时间44下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练解析：(1)粒子运动的轨迹如图(a)所示(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动设粒子从 M 点射入时速度的大小为 v0，在下侧电场中运动的时间为 t，加速度的大小为 a；粒子进入磁场的速度大小为 v，方向与电场方向的夹角为如图(b)，速度沿电场方向的分量为 v1.根据牛顿第二定律有qEma式中 q 和 m 分别为粒子的电荷量和质量45下

27、页末页上页首页研考点提素养专题限时训练由运动学公式有v1atlv0tv1vcos 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为 R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvBmv2R 由几何关系得l2Rcos 联立式得v02ElBl 46下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练(3)由运动学公式和题给数据得v1v0cot6联立式得qm4 3ElB2l2设粒子由 M 点运动到 N 点所用的时间为 t，则t2t2262T47下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练式中 T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，T2mqB 由10式得tBlE(13l18l)答案：(1)见解析(2)

28、2ElBl (3)4 3ElB2l2 BlE(13l18l)48下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练考向 1 带电粒子在组合场中的运动典例 4 在如图所示的坐标系内，PQ 是垂直于 x 轴的分界线，PQ 左侧的等腰直角三角形区域内分布着匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，AC 是一可吸收电子的挡板，长为 d.PQ 右侧为偏转电场，两极板长度为12d，间距为 d.电场右侧的x 轴上有足够长的荧光屏现有速率不同的电子在纸面内从坐标原点 O 沿 y 轴正方向射入磁场，电子能打在荧光屏上的最远处为 M 点，M 到下极板右端的距离为12d，电子电荷量为 e，质量为 m，不考虑电子间

29、的相互作用以及偏转电场边缘效应求：49下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练(1)电子通过磁场区域的时间 t；(2)偏转电场的电压 U；(3)电子至少以多大速率从 O 点射出时才能打到荧光屏上50下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练解析(1)电子在磁场区域做匀速圆周运动的周期为T2meB由几何关系知电子通过磁场区域的时间为t1T4m2eB.(2)电子打在荧光屏上 M 点时，由几何知识得电子在磁场中运动的轨迹半径 rd，又rmveB，所以 veBdm电子通过电场的时间 t2 d2v，即 t2 m2eB51下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练电子在电场中做类平抛运

30、动，离开电场后做匀速直线运动到达 M 点，如图甲所示，根据类平抛运动规律知，电子出电场时，出射速度方向的反向延长线必过上极板的中间位置，由几何关系有y1y214d12d12甲52下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练又因为 y1y2d，所以 y1d3分析知 y1 eU2mdt22可得 U8eB2d23m.(3)如图乙所示，当电子恰好打在下极板右边缘时，电子对应的速率 v最小，电子在磁场中运动的轨迹半径rmveB53下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练在电场中沿水平方向有d2vt3竖直方向有 r12eUmdt23又 U8eB2d23m综合以上各式有 v eBd33m.乙答案

31、(1)m2eB(2)8eB2d23m (3)eBd33m54下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练归纳总结带电粒子在组合场中运动问题的处理方法处理原则是“分解过程，依次分析，场场关联，求解速度”具体的处理方法：(1)按照进入不同的场的时间顺序分成几个不同的阶段(2)分析带电粒子在各场中的受力情况和运动情况若粒子进入电场区域，则其运动为加速(减速)以及偏转两大类运动，而进入磁场区域时，粒子通常做匀速圆周运动(3)画出带电粒子的运动轨迹，注意运用几何知识，找出相应几何关系与物理关系(4)选择物理规律，列方程对于加速(减速)运动，一般根据动能定理或牛顿第二定律分析；对于类平抛运动，一般分解

32、为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀加速直线运动；对于粒子在磁场中做匀速圆周运动的情况，应注意洛伦兹力提供向心力这一特点(5)注意确定粒子在组合场交界处的速度大小与方向，该速度往往是联系两段运动的“桥梁”55下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练考向 2 带电粒子在电场、磁场中的运动典例 5 如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图左端加速电极 M、N 间的电压为 U1.中间速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的场强 B11.0 T，两板电压 U21.0102 V，两板间的距离 D2 cm.选择器右端是一个半径 R20 cm 的圆筒，可以围绕竖直中心轴顺时

33、针转动，筒壁的一个水平圆周上均匀分布着 8 个小孔 O1 至 O8.圆筒内部有竖直向下的匀强磁场 B2.一电荷量为 q1.601019C、质量为 m3.21025 kg 的带电的粒子，从静止开始经过加速电场后匀速穿过速度选择器圆筒不转时，粒子恰好从小孔 O8 以平行 O1O5 的速度射入，从小孔 O3 射出，若粒子碰到圆筒就被圆筒吸收求：56下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练(1)加速器两端的电压 U1 的大小；(2)圆筒内匀强磁场 B2 的大小并判断粒子带正电还是负电；(3)要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出(如从 O1 进从 O5 出)，则圆筒匀速转动的角速度多

34、大？57下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练解析(1)速度选择器中电场强度：EU2D 5103 N/C根据力的平衡条件可得：qvB1qE，解得：v EB15103 m/s在电场加速过程，根据动能定理可得：qU112mv2，解得 U125 V58下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练(2)粒子的运动轨迹如图所示根据左手定则，粒子带负电，由几何关系可得：rR洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：qvB2mv2r，解得：B2mvqr 5102T(3)不管从哪个孔进入，粒子在筒中运动的时间与轨迹一样，运动时间为：trv 340.25103 3105 s59下页末页上页首

35、页研考点提素养专题限时训练在这段时间圆筒转过的可能角度：2n4(n0,1,2,3，)则圆筒的角速度：t8n112 105 rad/s(n0,1,2,3，)答案(1)25 V(2)5.0102 T 负电(3)8n112 105 rad/s(n0,1,2,3，)60下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练考向 3 带电粒子在电场、磁场、重力场中的运动典例 6 如图所示，PQMN 是竖直面内一边长为 L 的正方形区域，区域内有竖直向上的匀强电场，场强为 E，在PQM 中还存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.在 PQMN 的左侧有一足够长的粗糙绝缘细杆，细杆与 PQ 在同一水平线上

36、，细杆周围足够长的水平区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B0(大小可调)细杆的左侧套有一带电荷量为q 的小球，现使小球以适当的速度沿杆向右运动，在到达 P 点前小球已匀速运动，由 P 点射入PQM 区域后，小球做匀速圆周运动，已知重力加速度为 g.61下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练(1)小球在细杆上做什么运动？(请直接用文字描述)(2)若小球恰能从 M 点离开电磁场，求小球的质量和小球从 P 点射入到从 M 点离开这段时间内的平均速度的大小和方向(3)若调节 B0 的大小，从而改变小球由 P 点射入电磁场的速度，使小球最终从 Q 点离开电磁场，求此过程中重力势能变

37、化量的最大值(4)若调节 B0 的大小，使小球由 P 点射入电磁场后最终从 NP 射出，求 B0 的最小值62下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练解析(1)小球在细杆上做加速度越来越小的减速运动，最后匀速运动(2)当小球在PQM 区域中做匀速圆周运动时，其重力必与电场力平衡，小球运动轨迹如图甲所示即有 mgqE，故 mqEg甲63下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练因洛伦兹力提供小球做圆周运动所需的向心力，故小球的运动周期 T2mqB小球恰能从 M 点离开电磁场，由几何关系可知 r1L，小球从 P 运动到 M 所用时间t14T小球从 P 点到 M 点的位移 s 2L则小

38、球的平均速度 v st2 2gBLE，方向由 P 点指向 M 点64下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练(3)小球由 P 点射入电磁场的速度大小记为 v2，小球在PQM 中做匀速圆周运动，以v2 竖直向上过 MP，在PMN 中做匀速直线运动，以 v2 竖直向上离开 MN，离开 MN后仅在重力作用下再以 v2 竖直向下过 MN、MP，在PQM 中做匀速圆周运动，从 Q点离开磁场，小球运动轨迹如图乙所示乙65下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练由几何关系可知 r2L2又 qv2Bmv22r2，mqEg，得 v2gBL2E小球从 P 点到最高点，重力势能变化量最大则 Epmq

39、EL12mv22qELqgB2L28E.66下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练(4)分析知当 B0 取最小值时，由 P 点射入的速度最大，小球在电磁场中运动的半径最大小球能由 NP 射出，其运动轨迹如图丙所示丙67下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练由几何关系可知，最大半径 r3L3，而 qv3Bmv23r3，mqEg，故 v3gBL3E在细杆上有 qv3B0minmg，则 B0min 3E2gBL.答案见解析68下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练归纳总结1在解决带电粒子在叠加场中的运动问题时，首先应弄清楚是哪些场共存，并注意电场和磁场的方向以及强弱，

40、以便确定带电粒子在场中的受力情况若带电粒子在叠加场中运动时没有受到绳子、杆、环等的约束，则带电粒子在空间中可以自由移动，只受场力的作用2由于空间存在的场不同，带电粒子的运动规律一般不同，通常可以分为以下几类：(1)平衡型应用平衡条件求解(二力或三力平衡)(2)匀变速运动型一般存在于电场与重力场共存的情境，由于合力恒定，可以采取等效重力场的方法求解69下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练(3)匀速圆周运动型重力与电场力平衡时，等效为带电粒子只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，如例题中的情境(4)复杂曲线运动型当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线比如螺旋式运动，通常分解为匀速直线运动与圆周运动两个分运动进行分析70下页末页上页首页研考点提素养专题限时训练专题限时训练

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