1、www.沾益区一中高二（下）第二次月考理科数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 (A) (B) (C) (D) 2已知复数满足，则 (A)(B) (C) (D) 3已知向量，则 (A) 8 (B)5 (C) 4 (D) 4若方程在区间有解，则函数的图象可能是5在等差数列中，已知则此数列的公差为 (A) (B)3 (C) (D) 6利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数，则不等式成立的概率是(A) (B) (C) (D) 7抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 (A) (B) (C) 1 (D)8函数的最大值和最
2、小正周期分别为 (A) (B) (C) (D)9某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当时，最后输出的S为 (A) (B) (C) (D)10已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在一半球底面上，且A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为 (A) (B) (C) (D) 11已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则= (A)3 (B)4 (C)6 (D)812若关于的方程在内有两个不同的实数解,则实数的取值范围为 (A) 或 (B) (C) (D)或二、填空题：（
3、本大题共4个小题，每小题5分，共20分）15题图13设满足不等式组，则的最小值为. 14已知等差数列中， 则.15某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积=.16已知A,B是椭圆和双曲线的公共顶点，其中，P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P,M都异于A,B），且满足（），设直线AP,BP,AM,BM的斜率分别为，若，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数（）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域；（）已知分别为中角A,B,C的对边，且满足，求的面积18 （本小题满分12
4、分）已知等差数列的前和为，公差且， 成等比数列 （）求数列的通项公式； （）若表示数列的前项和，求数列的前项和19（本小题满分12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人人社会人士600人人人（）已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人
5、进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望20（本小题满分12分）已知四棱锥中，底面为矩形，底面，PA=BC=1，AB=2, M为PC中点. （）在图中作出平面ADM与PB的交点N，并指出点N所在位置（不要求给出理由）； （）在线段CD上是否存在一点E，使得直线AE与平面ADM所成角的正弦值为，若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由； （）求二面角A-MD-C的余弦值21（本小题满分12分） 已知O为坐标原点，抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，曲
6、线C在点P处的切线交轴于点Q，直线经过点Q且垂直于轴.（）求线段OQ的长；（）设不经过点P和Q的动直线，交曲线C于点A和B，交于E，若直线PA,PE,PB的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由22（本小题满分12分）已知函数 曲线在点处的切线方程为（）求、的值；（）当且时，求证：沾益区一中高二（下）第二次月考数学试卷答案一、选择题：BCADAC DBCACD二填空题:13. 【答案】-6 14. 【答案】3 15. 【答案】 2 16. 【答案】三解答题17（）解：因为，所以 .1分 所以 2分因为函数的图像向右平移个单位得到函数的图像所以 .3分即 . 4分因为所以，所以 所以函
7、数的值域为 6分（）解：因为所以，因为 .7分所以 8分又， .10分所以 .11分所以面积 12分（运用正弦定理求出，也同样给分）18. （）解：设数列的首项 1分因为等差数列的前和为，成等比数列所以 3分又公差所以 5分所以 6分19、（）解：因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,所以，所以. 2分所以持“无所谓”态度的人数共有. 3分所以应在“无所谓”态度抽取人. 4分（）解：由（）知持“应该保留”态度的一共有180人， .5分所以在所抽取的6人中，在校学生为人，社会人士为人， .7分则第一组在校学生人数, .9分即的分布列为:123.11分所以 .12分19. （）解：作PB
8、的中点N，连接MN，如图，（在图中画出）因此，N为PB的中点.2分（）因为四棱锥中，底面为矩形，底面，以A为坐标原点，以直线AB,AD,AP所在直线建立空间直角坐标系如图所示：则 4分设在线段上存在一点，则 5分设直线与平面所成角为，平面的法向量为， 则即令，则 7分则，所以所以在线段上存在中点，使得直线与平面所成角的正弦值为 8分（）设平面的法向量，则令，则，所以 .10分所以所以二面角的平面角的余弦值为 .12分20. （）解：由抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为得，所以，故抛物线方程为， .2分所以曲线在第一象限的图像对应的函数解析式为，则 .4分故曲线在点处的切线斜率，切线方程为：令得，所以点 5分故线段 6分（）解：由题意知，因为与相交，所以设，令，得，故 .7分设，由消去得：则 .9分直线的斜率为，同理直线的斜率为, 直线的斜率为 .10分因为直线的斜率依次成等差数列所以+=2即 .11分因为不经过点，所以所以，即故，即恒过定点 12分21.解：（）-1分由直线的斜率为0，且过点得即-3分解得-5分（）当时，不等式-6分当时，不等式-7分令当时， 所以函数在单调递增，-9分当时，故成立-10分当时，故也成立-11分所以当且时，不等式 总成立-12分
