1、章末综合测试一三角函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2若为锐角，则下列各角中一定为第四象限角的是()A90 B90 C360 D1803为了得到ycos，xR的图像，只需把曲线ycos x上所有的点()A向上平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向下平移个单位长度 D向右平移个单位长度4已知扇形OAB的圆心角为4 rad，面积为8，则该扇形的周长为()A12
2、B10 C8 D45已知角的终边过点(12，5)，则sin cos ()A B. C. D6已知函数f(x)，则f(5)的值为()A0 B. C1 D.7已知atan，bcos，csin，则a，b，c的大小关系是()Abac Babc Ccba Dacb8已知tan ，则()A. B C3 D39若函数f(x)sin(0,2)是偶函数，则()A. B. C. D.10.已知函数f(x)Msin(x)在半个周期内的图像如图所示，则函数f(x)的解析式为()Af(x)2sin Bf(x)2sinCf(x)2sin Df(x)2sin11已知函数f(x)sin在0，上有两个零点，则实数m的取值范围为
3、()A，2 B，2) C(，2 D，212某市某房地产介绍所对本市一楼盘的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(单位：元/平方米)与第x季度之间近似满足关系式：y500sin(x)9 500(0). 已知第一、二季度的平均单价如下表所示：x一二y10 0009 500则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()A10 000 B9 500 C9 000 D8 500第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13.终边落在如图所示的阴影部分(包括边界)的角的集合是_14函数y的定义域是_15已知sincos，且0，则sin _，cos
4、_.16关于函数f(x)4sin(xR)，有下列命题：yf为偶函数要得到函数g(x)4sin 2x的图像，只需将f(x)的图像向右平移个单位长度yf(x)的图像关于直线x对称yf(x)在0,2内的增区间为和.其中真命题的序号为_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线2xy0(x0)上(1)求2sin cos 的值；(2)求的值18(10分)已知函数f(x)cos.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值19(1
5、2分)已知函数f(x)sin(x)，其中00，0,00,0)的图像两相邻对称轴之间的距离是. 若将f(x)的图像先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得图像对应的函数g(x)为奇函数(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的对称轴及单调区间；(3)若对任意x，f2(x)(2m)f(x)2m0恒成立，求实数m的取值范围章末综合测试一三角函数1解析：4，的终边和角的终边相同，是第四象限角故选D.答案：D2解析：090，270360ba，故选C.答案：C8解析：.故选B.答案：B9解析：f(x)是偶函数，k(kZ)，3k(kZ). 又0,2，. 故选C.答案：C10解析：由图像知M2. 设
6、函数f(x)的最小正周期为T，则T，可知T2，1，将点代入f(x)的解析式得sin1，又|，可得，故函数f(x)的解析式为f(x)2sin，故选A.答案：A11.解析：由f(x)0得sin，作出函数g(x)sin在0，上的图像，如图由图像可知当x0时，g(0)sin，函数g(x)的最大值为1，所以要使g(x)在0，上有两个零点，则1，即m0)，得sin()1，sin(2)0. 0，设2k1，k1N,22k2，k2N，k2k1或22k3，k3N，k3k1. 则2(k2k1)或2(k31k1)，k1，k2，k3N，k2k1，k3k1.32(2k2k1)或32(2k31k1)，k1，k2，k3N，k
7、2k1，k3k1，sin(3)1.y500sin(3)9 5009 000. 故此楼盘在第三季度的平均单价大约是9 000元/平方米故选C.答案：C13解析：在9090范围内，阴影部分表示的角的范围是4050，所以终边落在阴影部分的角的集合是|40k36050k360，kZ答案：|40k36050k360，kZ14解析：由题意，知2sin x10，即sin x，结合正弦函数的图像与性质有x(kZ)答案：(kZ)15解析：sincoscos (sin )sin cos ，由0，可得0sin 0)，则tan 2，sin ， cos ，所以2sin cos .(2)，因为tan 2，所以原式3.18
8、解析：(1)f(x)的最小正周期T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调递减区间是(kZ)(2)因为x，所以2x，故cos，所以f(x)max，此时2x0，即x；f(x)min1，此时2x，即x.19解析：(1)函数f(x)的图像经过点M，sin，0，f(x)sincos x.(2)按五个关键点列表：x0212cos x11311描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示，由图像可知函数y12f(x)在0,2内的单调递减区间为，220解析：(1)由题意知，函数图像的一条对称轴为直线x，则，所以T.所以函数f(x)的最小正周期是.(2)由图可知，A2. 因为T，所以2
9、.又因为f2，所以2sin2，即sin1.所以2k，kZ，即2k，kZ.因为02，所以.所以函数f(x)的解析式为f(x)2sin.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.21解析：(1)因为f(t)102sin，0t24，所以t11时，实验室需要降温，由102sin11，得sin.又0t24，所以t，即10t18，故在10时至18时实验室需要降温22解析：(1)因为2，所以2，所以f(x)sin(2x)b.又因为函数g(x)sinb为奇函数，且0，所以，b，故f(x)sin.(2)对称轴：直线x，kZ.单调递增区间为(kZ)，单调递减区间为(kZ)(3)因为x，所以f(x)1，所以1f(x)1.因为f2(x)(2m)f(x)2m0恒成立，整理可得mf(x)1.由1f(x)1，得f(x)1，故m，即实数m的取值范围是.
