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2012学案与评测文数苏教版(课件):第7单元第1节不等关系与一元二次不等式.ppt

上传人:高**** 文档编号:90494 上传时间:2024-05-25 格式:PPT 页数:16 大小:370.50KB
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资源描述

1、第七单元 不等式 第一节 不等关系与一元二次不等式基础梳理.n an b1.不等式的基本性质(1)abb_a;(2)ab,bca_c;(3)abac_bc;(4)ab,c0ac_bc;(5)ab,cb,cdac_bd;(7)ab0,cd0ac_bd;(8)ab0,nN*,n1an_bn,_.00,0.abababab a babab R11,01.aabbaab abbaabb R2.实数比较大小的方法(1)差比法(2)商比法 ax2bxc0)的解集 ax2bxc0(a0)的解集 没有实数根 有两相等实根x1x2 有两相异 实根x1、x2(x10)的根 二次函数 yax2bxc(a0)的图象

2、0 判别式 b24ac 2ba3.一元二次不等式的解集如下表 x|xx1或 xx2 x|xR且 x 2baR x|x1xx2 0 xaxb0 xaxb0 xaxb00 xaxbxb 0 xaxb00.xaxbxb ,4.分式不等式与一元二次不等式的关系 设a0;等价于(xa)(xb)bc2知c0,又c20,则ab,故为真 解析:由x22xmx,可得x24x2mx0,即xx(42m)0.不等式的解集为x|0 x2,42m2,m1.1 题型一 不等式性质的应用【例1】对于实数a,b,c,有下列命题:若ab,则acbc2,则ab;若ababb2;若cab0,则 abcacb;若ab,11ab,则a0

3、,bb2,由可得a2ab,a2abb2为真 中,由ab,得ab,caab0,0ca0.又ab0,为真 中,由abab0,0,又ab0,abb,a0,b0为真综上可知,真命题有4个 变式11 (2010全国)设alog32,bln 2,c 则a,b,c的大小关系是_125,解:因为f(x)所以 20,2,0,xxx x,题型二 一元二次不等式的解法【例2】(2010江苏改编)已知函数f(x)20,2,0,xxx x,解不等式f(1x2)2x.解析:方法一:alog32 ,bln 2 ,而log23log2e1,所以ab,c=,而 2log24log23,所以ca,综上,cab.方法二:alog3

4、2 ,bln 2 ,1log2elog232,1,c5 ,cab.21log 321log e12515521log 321log e21log 321log e12151212142222222210,10,(1)2(1)222(1)2(1)(1)0(1)(1)02302101111(1)(3)0(1)0111131111111xxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 或或或或或或或或或1所以原不等式的解集为x|x1或x1变式21 解关于x的一元二次不等式x2(3a)x3a0.解析:x2(3a)x3a0,(x3)(xa)0.(1)当a3时,不等式解集为x|xa或x3

5、;(2)当a3时,不等式的解集为x|xR且x3;(3)当a3时,不等式解集为x|x3或xa 题型三 解含参数的一元二次不等式【例3】已知函数 且方程f(x)x120有两实根x13,x24.(1)求实数f(x)的解析式;(2)设k1,解关于x的不等式f(x)2()xf xaxb(a,b为常数),(1).2kkx分析:(1)把根x13,x24代入方程,列出关于a,b的方程组求出a,b即可;(2)需要对k进行讨论 解析:(1)由题意得:解得:(2)原不等式可变为 可化为 9931684abab 12ab 2(2)2xf xxx所以2(1)22xkxkxx2(1)0,2xkxkx即(x2)(x1)(x

6、k)0.由数轴标根法可解得:当1k2时,解集为x(1,k)(2,);当k2时,解集为x(1,2)(2,);当k2时,解集为x(1,2)(k,)变式31 若关于x的不等式ax22x20在R上恒成立,则实数 a的取值范围是_ 解析:当a0时,不等式2x20的解集不为R,故a0不满足题意;当a0时,要使原不等式解集为R,只需 综上,所求实数a的取值范围为 .20,1,24 20,2aaa 解得1(,)2 1(,)2 题型四 一元二次不等式的实际应用【例4】某农贸公司按每担200元收购某农产品,并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万担,政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品

7、,决定征税率降低x(x0)个百分点,预测收购量可增加2x个百分点若要使此项税收在税率调节后,不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围 解:降低税率后的税率为(10 x)%,农产品的收购量为a(1 2x%)万担,收购总金额为200a(12x%),于是税收y(万元)与x的函数关系式 y200a(12x%)(10 x)%a(1002x)(10 x)(0 x10)又原计划税收为200a10%20a(万元),故有a(1002x)(10 x)20a83.2%,化简得,x240 x840,42x2,又0 x10,0 x2.x的取值范围是0 x2.链接高考0,0axbacxybdcyd 知识准备:要知道不等式的三个基本性质:(1)0axba2x2b2;(2)0axb1b1x1a;(3)解析:由4 9得 16,81 又由3xy28,得 ,故有 2,27,即 的最大值是27.2xy22()xy21xy1 1,8 334xy22()xy21xy34xy2xy34xy(2010江苏)设实数x,y满足3xy28,49,则的最大值是_

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