1、2007-2008学年高考模拟创新试题分类汇编（数学）研究高考，最终需要落实到试题的研究上，而试题研究一般为两个方向，一是研究近几年的高考题，二是研究针对相应高考的模拟试题，前者是前奏与方向指导，而后者是综合了前者的具体体现，其中的优秀试题更是如此。基于此点，笔者收录了2005年60套全国各地的模拟试题，再加上2004年9月到2005年4月底期刊中的零碎试题共计2400道，对其进行了筛选与归类。在此过程中，笔者认识到，优秀试题一般有三个先决条件：一是以能力立意，表现为很难单独地判断考查的是什么知识，而是在边缘知识上命题，是对数个知识的“串门”综合；二是蕴涵了一定的数学思想，不是简单的知识累计，
2、这些常常通过学生易犯的典型错误或一题多解来体现；三是源于教材而又高于教材，其中的“高”不是无休止地向“广”或“深”（俗称“深挖洞”，这是区分高考与竞赛题的重要标志）单方面开拓，而是更加突出“新”意（主要是结构形式新或背景紧跟时代）、“平”意（主要是平常生活中常见、常用及知识上不超纲）。这三个条件中，创新是试题的核心，这也正应了“知识有纲、能力无纲”的“遵循教学大纲又不拘泥于大纲”的近年一再提倡的高考政策，所以以创新为基准对试题进行了说明与分类汇编。 一，集合简易逻辑与不等式（复数）一，考纲要求及分析1，集合与简易逻辑：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含
3、、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. 集合是大学当中第一遇到的内容，也是现代数学的基础，因此，中学阶段集合上的能力更重要的是作为一种思想的渗透。而集合的思想方法又主要体现为：一是理论上的思想渗透（这不是高考命题的范畴），二是集合与其他知识如简易逻辑的类比性渗透（这也难于化到高考命题的范围），三是集合本身内含了博大精深的思想，而这又是高中阶段能解决又能反应能力的地方，具体又表现为三点：集合表示方法间的转化蕴涵了数学解题的原则性思想：;有限集合元素个数
4、确定的容斥原理（该部分在教材中处于阅读内容，它可以用初中及小学的解方程法加以解决，也可以用高中的容斥原理）；集合的运算更多情况下是自定义的；集合与方程或不等式同解性联系（这一部分通常以其他知识的面貌出现，如：“求的解集”等等）。充要条件的题一般有三种类型：一，传统的判断形：“判断A是B的条件”， 它常常以选择题的形式出现；二是“证明A的条件是B”的证明型；三是“找出A的条件，并证明”的开放型。后二者在高考中很少见到。2，不等式：理解不等式的性质及其证明掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.掌握简单不等式
5、的解法.理解不等式| a|-|b|a+b|a|+|b|。从考题上而言，能力的反应变化为，在解法上由原来的等价转化（穿根法）更推进一步，出现了可以用图象法并结合其他知识的解题这一原来认为是特殊技巧的解法的试题，以此来体现创新能力。3，复数：这是限于理科的内容，考试要求为：了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.该部分降低要求，重心自然也放在基本的代数运算上。将这几部分结合在一起，是因为集合中的事例常常是通过不等式解集来体现，试题中也最容易体现此点；而复数也可以看作是由于
6、数集的推广得到的。二，例题简析例1，不等式e|lnx|x2-2的解集为_（数理天地2005年第4期P18）分析：将不等式转化为等价的有理不等式组，为此需要去掉绝对值符号，而lnx0x1，此时e|lnx|=elnx=x；同理得出lnx0的隐含条件。解：原不等式等价于 或,的解为1x2;的解为0xa），第一次、第二次称得的药物分别为x,y克，则：10b=xa,yb=10a,从而m=x+y=+2=20,等号成立当且仅当=当且仅当a=b ab m20克 填说明：该题容易看不懂题意，凭感觉“药店不吃亏”而错填,选D。说明：不等式反应了平方和与和的大小关系，是教材中的一个习题，用它可以解决许多问题，该题给
7、我们的启示是，“应将之视作一个基本不等式对待”。例4，任意两正整数m、n之间定义某种运算，mn=,则集合M=(a,b)|ab=36,a、bN+中元素的个数是_（金良.考试2004（11）P25） 解：a、b同奇偶时，有35个；a、b异奇偶时，有(1,36)、(3,12)、(4,9)、(9,4)、(12,3)、(36,1)6个，共计41个。填41。 说明：定义运算是数学学习到一定程度的抽象产物，它给我们的启示是：集合间的运算并非仅教材上提及的几个简单运算，多数情况下是自定义的。试题汇编一，单项选择题1，已知M=y|y=x2，N=y|x2y2=2，则MN=( )A、(1，1)，(1，1) B、1
8、C、0，1 D、0，（湖南示范）2，（理）设复数z=+(1+i)2,则(1+z)7展开式的第五项是（ ）A,-21 B,35 C,-21i D,-35i (金榜园模拟3)（文）不等式|x|的解集是（ ）A,(-，0) B, C,(-，0) D, (武汉4月调研)3，函数y=f(x)是圆心在原点的单位圆的两段圆弧（如图），则不等式f(x)f(-x)+x的解集为（ ）A,x|-x0或x1 B,x|-1x-或x1C,x|-1x-或x1 D,x|-x且x0 （浙江路桥中学.中学教研.2005（4）P47）4，集合P=1,4,9,16,若aP，bP，有abP，则运算可能是（）A，加法 B，减法 C，除法
9、 D，乘法 （燕园冲刺三）5，设x、y、a、bR，且x2+y2=4,a2+b2=1,则S=ax+by的最值情况是（ ）A,最大值为5/2，无最小值 B,最大值为2，最小值为-2C，最大值为5/2，最小值为-5/2 D，以上都不对 （燕园冲刺二）6（文）小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以可以从以下方案中任选其一：方案一，按使用面积缴纳，4元/米2；方案二，按建筑面积缴纳，3元/米2。李明家的使用面积是60米2，如果他家选择方案二缴纳费用较少，那么他家的建筑面积最大不超过（ ）米2 A，70 B，80 C，90 D，100（燕园冲刺三）（理）某商店某种货物的进价下降了8%，但销售价不变，于是这
10、种货物的销售利润率（）由原来的r%增加到(r+10)%,则r=( )A,12 B,15 C,20 D,25 (名校联考)7，ab,dc且(c-a)(c-b)0，则a、b、c、d的大小关系是（ ）A,dacb B,acbd C,adbc D,adc1b0),则f(x)0的解集为(1,+) 的充要条件是（ ）A,a=b+1 B,ab+1 D,b=a+1 （黄冈模拟）9，设集合I=1，2，3，AI,若把集合MA=I的集合M叫做集合A的配集，则A=1，2的配集有（ ）个 A，1 B，2 C，3 D，4 （黄爱民，胡彬中学生学习报2005模拟一）10（文）设a1a2a3,b1b2b3为两组实数，c1,c
11、2,c3为b1,b2,b3的任一排列，设P=a1b1+a2b2+a3b3,Q= a1b3+a2b2+a3b1,R= a1c1+a2c2+a3c3则必有( )A,PQR B,RPQ C,PRQ D,QRP (唐山一模)（理）设2是第二象限的角，则复数(tan+i)(1+icot)对应的点位于复平面内的第（）象限 A一B二C三D四 （唐山二模）11，有一个面积为1米2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理（够用且最省）的是（ ）米A,4.7 B,4.8 C,4.9 D,5(石家庄二模)12，（文）设全集UR，集合，则等于（）A2BCx|x2，或2x3D或（北京四中模三）（
12、理）不等式组，有解，则实数a的满足的取值范围集合是（）A（-1，3）B（-3，1）C（-，1）（3，）D（-，-3）（1，）（天星教育）二，填空题13，（文）不等式ax+的解集为(4,b),则a.b=_（胡明显.考试2005（4）P20）（理）已知三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，满足an+bn=cn(n2),则三角形ABC一定是_三角形(按角分类) （全国联考）14（文）已知集合P（x，y）|ym，Q（x，y）|y，a0，a1，如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是_（北京四中模二）（理）定义在-1，1上的奇函数f(x)单调增，且f(-1)=-1,若f(x)t2-2
13、at+1对一切x及a-1,1恒成立，则t的取值集合是_(北京海淀)15， 设含有集合A=1,2,4,8,16中三个元素的集合A的所有子集记为B1,B2,B3,Bn(其中nN*),又将Bk(k=1,2,n)的元素之和记为ak,则=_（江苏常州模拟）16，下列4个命题：命题“若Q则P”与命题“若非P则非Q”互为逆否命题；“am2bm2”是“a1(a0且a1)的解集为x|-ax2a;命题Q：y=lg(ax2-x+a)的定义域为R。如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围（根据吉林质检与邯郸一模改编）18，（文）定义在D上的函数y=f(x)对于x1,x2D,有|f(x1)-f(x2)|1,则称y=f
14、(x)是漂亮函数，否则称非漂亮函数。问f(x)=x3-x+a(x-1,1)是否为漂亮函数，是证明之，否则说明理由。（安振平.数学大世界.2005（4）P9） （理）设f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=,那么是否存在a,b,c，使得不等式x2+f(x)2x2+2x+对一切实数x都成立，存在求出f(x)解析式，不存在说明理由（周友良.高中数理化2005年（1）19，从甲到乙的运煤铁路专线，车速由原来的100km/h提高到150km/h，相邻两列火车的车距（车头与前一列车尾的距离）由原来的9倍车长提高到现在的11倍车长，则此次提速运煤效率（单位时间内的运输量）提高了多少？（辛民.数学通讯200
15、4（13）P21）20，已知a、b是正常数，ab,x,y(0,+)，求证：+，指出等号成立的条件；利用的结果，求函数f(x)=+(x(0,)的最小值，并求出相应的x的值。 (中学数学教学参考2005（3）P25)21（文）某公司生产的品牌服装年固定成本为10万元，每生产1千件，需另投入1.9万元，设R（x）（单位：万元）为销售收入，根据市场调查，R(x)=,其中x是年产量（单位：千件）写出利润W与年产量x的函数解析式年产量为多少时，该公司在这一品牌服装的生产中获利最大？（唐山二模）（理）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相等.
16、为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？（北京四中专题讲座）22，（文）关于x的不等式2-41时，切线过点；即得，所以数列是首项为,公比为的等比数列，,（4分）(2)(3)设则两式相减，得，说明：该题结合了解析几何、数列、导数、不等式等诸多知识，综合性较强；解答时需要较强的思维能力与坚持不懈的精神，而将数列与导数结合一起是一种创新。例4，定义在实数集上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在-3,-2上单调减，又、是锐角三角形的三个内角，则（ ）A,f(sin)f(sin) B,f(cos)f(cos) D,f(sin)/2，/
17、2/2-sinsin(/2-)=cos,于是f(sin)f(cos),选C.说明：该题虽小，但综合了三角、函数的有关知识，解法上也用到了转化与数形结合的思想。 试题汇编一，单项选择题1，函数y=f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=x+,且当x-3,-1时，nf(x)m,则m-n的最小值为（ ）A,1/3 B,2/3 C,1 D,4/3 (郑州质检)2，设f(x)=|log3x|,若f(x)f()，则x的取值范围是（ ）A,(0,)(1,) B,(,+) C,(0, )(,+) D,( ,)(湖南示范)3，（文）已知f(x)=x3+1,则=（ ）A,4 B,12 C,36 D,39 (邯郸一模
18、) （理）m,n是正整数，则=（ ）A,0 B,1 C, D,（文谱一模）4,直角梯形ABCD中，P从B点出发，由BCDA沿边缘运动，设P点运动的距离是x,ABP的面积为f(x)，图象如图，则ABC的面积为( ) A,10 B,16 C,18 D,32 (高慧明中学生数理化2005（3）P28) 5,平移抛物线x2=-3y,使其顶点总在抛物线x2=y上，这样得到的抛物线所经过的区域为（ ）A,xOy平面 B,yx2 C,y-x2 D,y-x2（同一套题一模）6，某大楼有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层到20层，每层一人，而电梯只允许停一次，可只使一人满意，其余18人都要上楼
19、或下楼。假设乘客每向下走一层不满意度为1，每向上走一层不满意度为2。所有人不满意之和为S，为使S最小，电梯应停在第（ ）层。 A,15 B,14 C,13 D,12 （燕园冲刺）7（文）函数f(x)=(0ab)的图象关于（ ）对称A,x轴 B,y轴 C,原点 D,直线y=x (理) 函数f(x)=(0ab1,对于实数x,y满足:|x|-loga=0,则y关于x的函数图象为（ ） （石家庄一模） 9(文)已知函数f(x)=log2x的反函数为f-1(x),若f-1(a)f-1(b)=4,则a+b=( )A, B,1 C,2 D,4(理) 已知函数f(x)=log2x的反函数为f-1(x),若f-
20、1(a)f-1(b)=4,则a2+b2的最小值为( )A, B,1 C,2 D,4 （江西吉安二模） 10，设y=f(x)是一次函数，f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列，则=（ ）A,n(2n+3) B,n(n+4) C,2n(2n+3) D,2n(2n+4) (石家庄一模) 11，a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比数列，公比为q,则q+q2+q3=( )A,1 B,2 C,3 D,4（中国考试.2005高考专刊模二） 12（文）数列an前n项和为Sn=3n-2n2，当n2时，下列不等式成立的是（ ）A,na1Snnan B,Snna1nan C,nan
21、Snna1 D,Snnanna1(北京东城练习一) （理）有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半；同时，由于设备不断老化，每年将损失年产量的10%。则年产量最高的是改进设备后的第（ ）年。A,1 B,3 C,4 D,5 (名校联考) 二，填空题 13（文）某银行在某段时间内，规定存款按单利计算，且整存整取的年利率如下：存期1年2年3年5年年利率（%）2.252.42.732.88某人在该段时间存入10000元，存期两年，利息税为所得利息的5%。则到期的本利和为_元。（按石家庄质检改编） （理）(+an+b)=3,则a+b=_（湖南示范）
22、 14，设f(x)=|x|x+bx+c,给出下列命题中，所有正确的命题序号是_b=0,c0时，f(x)=0仅有一个根；c=0时，y=f(x)为奇函数；y=f(x)的图象关于点(0,1)对称；f(x)=0至少有两个实数根。 （燕园冲刺二）15（文）在等比数列an中，a7a11=6,a4+a14=5,则=_（黄冈模拟）（理）已知数列an各项为正数，前n项和为Sn,有Sn=(an+1)(an+2),若a2,a4,a9成等比数列，则an=_ （邯郸一模）16，已知f(x)=ax(xR),部分对应值如表所示x-202f(x)0.69411.44,则不等式f-1(|x-1|)0的解集是_ （湖北八校） 三
23、，解答题 17，如图，周长为16米的篱笆借助一个墙角围成一个矩形ABCD，在矩形内的一点P处是一棵树，树距离两墙分别为a、4米(0ax1F(x1+x2), f(x2)x2F(x1+x2),并判断f(x1)+f(x2)f(x1+x2)是否为F(x)在正实数集上递减的必要条件；将中的结论推广到任意有限个，写出一个结论，不必证明 （郑州质检）（理）已知函数f(x)=e-x(cosx+sinx),将满足f/(x)=0的所有正数x从小到大排成一个数列xn;证明：数列xn等比；记Sn为数列xnf(xn)的前n项和，求S=的值 （陈东明.试题与研究2005（14）P17-18）19,已知f(x)是定义在实数
24、集上恒不为0的函数，对任意实数x,y，f(x)f(y)=f(x+y),当x0时，有0f(x)0且a1)的图象上（nN*）记Sn为an的前n项和，当a=3时，求的值；是否存在正整数M，使得当nM时，an1恒成立？证明你的结论。（吉安二模）21（文）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷建行偿贷款形式（年利率5，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元其余部分全部在年底还建行贷款（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还
25、建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）（参考数据：lg1.73430.2391，lgl.050.0212，1.4774）（理）某地区发生流行性病毒传染，居住在该地的居民必须服用一朝药物预防，规定每人每天早晚8时各服一片。现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药物的60%，在体内残留量超过386毫克，就将产生负作用。某人上午8时第一次服药，问到第二天上午8时，这种药物在体内还残留多少？长期服用这种药的人会不会产生负作用？（中学数学教学参考2005（4）P42）22(文)如图，一个粒子在区域(x,y
26、)|x0,y0上运动，在第一秒内它从原点运动到B1(0,1)点，接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒运动一个单位长度。设粒子从原点到达点An、Bn、Cn时，所经过的时间分别为an、bn、cn，试写出三者的通项公式；求粒子从原点到点P(16,44)时所需要的时间；粒子从原点开始运动，求经过2004秒后，它所处的位置（中学数学教学参考2005（4）P42） （理）设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=+log2图象上任意两点，且=(+),点M的横坐标为 求证M点的纵坐标为定值；若Sn=,nN*,且n2，求Sn;已知an= nN*,Tn为数列an的前n项和，若T
27、nf(c.d)(毛仕理.数理天地.2005（4）.P19)解：由已知f(x)关于x=1对称，而a.b=2sin2x+1=2-cos2x1,c.d=cos2x+21, f(a.b)f(c.d),当二次项系数为正时，f(x)在x1上单调增， a.bc.d，cos2x0, x0,解集为x|x;同理，当二次项系数为负时，解集为例3，设两个向量e1、e2，满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60，若向量2te1+7te2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围（邯郸一模）解：由已知得(2te1+7te2).(e1+te2)=2te12+(2t2+7)e1e2+7te22=2t2+15
28、t+7欲使夹角为钝角，需得又2te1+7te2与向量e1+te2不能反向，假设二者反向，设2te1+7te2=（e1+te2）（0,0)在区间0，/上截直线y=4与y=-2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（ ）A,N=1,M3 B,N=1,M3 C,N=2,M3/2 D,N=2,M3/2（吉安一模）5，已知-/2/2,且sin+cos=a(0,1),则关于tan的值可能正确的是（ ）A,-3, B,3或1/3 C，-1/3 D，-3或-1/3 （燕园冲刺三）6（文）已知为一个三角形的最小内角，cos=,则m的取值范围是（ ）A,m3 B,3m7+4 C,m-1 D,3m7+4或m0
29、),=t(0t1),O为坐标原点，则|OP|的最大值为（ ）A,a B,a C,a D,a (黄爱民，胡彬中学生学习报模一) 12, ABC中，3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则C=（ ）A,/6 B,5/6 C,/6或5/6 D，/3或2/3（湖北八校）二，填空题13，有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有点P，从P0(-1,2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|e1+e2|;另一个动点Q,从Q0(-2,-1)开始沿着与向量3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3e1+2e2|。设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，
30、则当时，t=_秒。（名校原创信息卷）14（文）直角三角形的斜边为2cm,则其内切圆面积的最大值为_cm2（唐山二模）（理）定点A(4,0)与圆x2+y2=4上动点B，则满足条件+=2的点P的轨迹方程为_（石家庄一模）15，将函数y2x的图像按向量平移后得到函数y2x6的图像，给出以下四个命题：的坐标可以是（-3.0）；的坐标可以是（0，6）；的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；的坐标可以有无数种情况，其中真命题的序号是_（北京四中一模）16（文）ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，则acosC+ccosA=_（杭州质检）（理）x为实数，f(x)为sinx与cosx中的较大者，设af(
31、x)b,则a+b=_(杭州质检)三，解答题17（文）设三角形ABC的三个内角A、B、C对边分别为a、b、c，C=600，acosB=bcosA,且=4i+4j,其中i、j分别为互相垂直的单位向量，求ABC的面积（石家庄一模）（理）ABC中，三个内角A、B、C对边分别为a、b、c，且=，求sinB;若b=4，a=c求ABC的面积（吉林质检）18（文）已知f(x)=，求f(x)的单调减区间 画出f(x)在-/2,7/2之间的图象（石家庄一模）（理）已知电流I与时间t的关系式为：I=Asin(t+) （0,|/2）,如图是其在一个周期内的图象求I的解析式 若t在任意一段1/150秒的时间内,电流I都
32、能取得最大、最小值，那么的最小正整数是多少？（中学数学教学参考2005（12）期P48）19,ABC中，若=，求cosA(杭州质检)20，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，若BC=a,ABC=，ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2 用a,表示S1和S2 当a固定，变化时，求取得最小值时的 （中学数学教学参考2005（12）期P50）21，平面直角坐标系中，A(-,0),B(,0),动点P在曲线E上运动，且满足|PA|+|PB|不变，设(,)=，cos有最小值-1/2 求E的方程 过A作斜率为k的直线与曲
33、线E交于M、N两点，求|BM|.|BN|的最小值和相应的k值（吉安二模）22（文）已知向量a=(1+cos,sin),b=(1-cos,sin),c=(1,0),(0,),(,2),(a,c)=1,(b,c)=2,1-2=,求sin的值（杨志文考试2005（3）（理）m=(1,1),(n,m)=,mn=-1,求n 若(n,q)=,q=(1,0),p=(cosA,2cos2),其中A、B、C为ABC的内角，A、B、C依次成等差数列，求|n+p|的取值范围（中学数学教学参考2005（12）期P49）计数原理、二项式定理、概率统计一，考纲要求与分析 1，计数原理、二项式定理、概率考纲多年要求一致：理
34、解排列、组合的意义，掌握分类记数原理、分步记数原理、排列数公式、组合数公式及性质，并能用它们解决一些简单问题; 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题;会计算一些等可能事件、互斥事件、独立事件及独立重复实验发生次数的概率。相应试题以简单、中等题为主，且将保持一定的稳定，创新也与主要在题“活”上下功夫。2，统计，该部分由于教材差异，考纲文理要求也不尽一致：会用样本的频率分布估计总体分布文理科要求一致，抽样方法在分层抽样上也要求会的层次。而简单随机抽样、系统抽样理科要求会用，文科不作要求；理科要求会求简单的离散型随机变量分布列及期望、方差，文科仅仅要求会用样本估计总体
35、的期望与方差（实质是初中阶段的内容）。体现一定的文理差异，且各种语言都出现是该处创新题立意的基本点。二，例题简析例1，设an是等差数列，从a1,a2,a20中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（ ）个A，90 B，120 C，180 D，200 （杭州质检）解方法一分类列举法：3项相邻的有(a1,a2,a3),(a2,a3,a4),(a18,a19,a20) 18个；相隔一项的有(a1,a3,a5),(a2,a4,a6),(a16,a18,a20)16个；相隔二项的有(a1,a4,a7),(a2,a5,a8),(a14,a17,a20)14个；.,相隔八项的有
36、(a1,a10,a19),(a2,a11,a20)2个，共有18+16+2=90个；又由于每个中第一、第三项可以互换，如(a1,a2,a3) 变为(a3,a2,a1)也满足要求，故有902=180个，选C方法二分析符号法：三个数a,b,c等差，b是a,c的等差中项，只要确定a,c后，b也就确定。a,c取法必须同为奇数项或同为偶数项，有A+A=180个，选C说明：该题以数列形式出现，方法二分析数列性质再计算比较简单，通过先思后算来体现思维能力，实现了算中有思，思中有算的交融。例2，由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4
37、,定义映射f:(a1,a2,a3,a4)(b1,b2,b3,b4),则f(4,3,2,1)=( ) A,(1,2,3,4) B,(0,3,4,0) C,(-1,0,2,-2) D,(0,-3,4,-1) (胡彬理科考试研究2005.6) 解：该题的题意是a1=4,a2=3 ,a3=2,a4=1时，等式为x4+4x3+3x2+2x+1=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4 从而产生两个基本思路思路一待定系数法x4+4x3+3x2+2x+1=(x+1)4-3x2-2x =(x+1)4-3(x+1)2+4 (x+1)-1,选D思路二赋值法为恒等式，x=-1时成立，-
38、1=b4,对照答案选D说明：该题通过不同思路来体现不同的思维品质例3，在某次投球游戏中，规定每10位选手投球10次，记分规则是，投进一球得3分，否则得0分，并且参赛选手一律加2分。某选手投进球的概率为0.8求该选手在比赛中得分的分布列 求该选手得分的期望与方差（邯郸一模理科） 解：设投进为k次，则得分为=3k+2 kB(10,0.8),有2581132k012310pC0.210C0.8.0.29C0.82.0.28C0.83.0.27C0.810Ek=100.8=8 Dk=100.80.2=1.6 E=3Ek+2=26,D=32Dk=14.4 说明：教材中对于变量有线性关系:如果=a+b,则
39、E=aE+b,D=a2D,但其应用在中学却鲜为人所研究，其实此公式可以简化计算过程，将不熟悉的、复杂的数据转化为熟悉的、简单的数据加以计算。该题的新意正在于此。试题汇编一，单项选择题 1，从10双不同的鞋中，任取8只，恰有2双成对的鞋的取法有（ ）种 A,50400 B,3150 C,12600 D,25200（数理天地2005（4）P18） 2,（文）(1-3x+2y)n展开式中，不含y项的系数和为（ ）A,2n B,-2n C,(-2)n D,1 (湖南师范)（理）(x2+4x+2)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a12(x+12)12,则a2+a4+a6+a12=( )A,-
40、1 B,0 C,63 D,64 (鲁和平.数理天地2005（4）P18)3, 假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1p，且各引擎是否有故障是独立的,已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 (湖南师范)4,用1，2，3，4这四个数字，组成比2000大，且无重复数字的四位数的概率是（ ）A,1/4 B,1/2 C,3/4 D,1/3 (郑州质检)5，通讯中常用重复法信号的办法减少在接收中可能发生的错误。假设发报机只发0和1两种信号，接收时发生错
41、误是0收为1或1收为0的概率都是0.05，为减少错误，采取每种信号连发3次，接收时“少数服从多数”原则判断，则判断错一个信号的概率是（ ）A,0.002375 B,0.007125 C,0.00725 D,0.0025 （北京东城练习一）6（文）从1,2,3,9这9个数中，随机取3个不同的数，则此三个数和为奇数的概率是（ ）A,4/9 B,5/9 C,11/21 D,10/21 (中国考试.2005高考专刊模二)（理）在一次实验中，事件A发生的概率为p（0p1）,设在k次独立重复实验中，事件A发生k次的概率记为pk,则=（ ）A,1 B,1-(1-p)n C,p D,np (中国考试.2005
42、高考专刊模二) 7, 甲、乙、丙、丁与小强一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁只赛了1盘，则小强已经赛了（）A4盘B3盘C2盘 D1盘 (北京四中模二)8（文）为估计水库中的鱼的尾数，可以用下列方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库；经过适当时间再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，有记号的鱼为401尾。根据以上数据，估计水库中的鱼有（ ）尾A,2000 B,8000 C,20000 D,25000 （唐山二模）（理）若随机变量的分布列如下表，则E的值为（）012345P2x3x7x
43、2x3xxAB CD （北京四中模一）9，6名学生中，3人会独唱，5人能跳舞，从6名学生中取3人，使这三人能排演由1人独唱，2人拌舞的概率为（ ）A,4/5 B,2/5 C,9/10 D,19/20（唐山二模）10,（文）对某新产品有5件不同的正品和4件不同的次品一一进行检测 ，直到区分出所有的次品为止；若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（ ）种。 A,20 B,96 C,480 D,600 （潍坊统考） （理）所有的三位数中，各位数字按严格递增（如145）或严格递减（如321）顺序排列的个数为（ ）A,120 B,168 C,204 D,216 （名校联考）11甲、乙二
44、人抛掷均匀的硬币，其中甲掷n+1次，乙掷n次，甲掷出正面的次数大于乙掷出正面次数的概率是（ ）A,1/3 B,1/4 C,1/2 D,1/5（高中数理化05P23）12,如果(3lnx-1)n(nN*)的展开式中各项系数和为128，则展开式中ln2x项的系数为（ ）A,189 B,252 C,-189 D,-252 (吉安二模)二，填空题13（文）两人相约9点到10点在一个地点会面，早到的人要等到20分钟才可以离开，则两人会面的概率为_（屠庆丰中学教研2004(10)P13）（理）A、B各有6个球的箱子，其中A有x个红球、y个白球、其余是黄球，B有3个红球、2个白球、1个黄球，两人各自从自己箱
45、子中任意取一个球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜。A要使自己获胜的概率最大，其箱子内球的颜色情况应该是_（黄冈模拟）14（文）定义“n的双阶乘n!”如下：当n为偶数时n!=246(n-2)n ;当n为奇数时，n!=135(n-4)(n-2)n。现有下列命题：2004!.2003!=2004!;2004!=21002.1002!;2004!个位数字为0；2003!个位数字是5。其中真命题的序号是_ （金榜园模三）（理）质点从原点出发，当投下的均匀硬币出现正面时，质点沿数轴正方向移动一个长度单位；当硬币出现反面时，质点沿数轴负方向平移一个单位；移动4次停止。则停止时质点在数轴上的坐标x的期望
46、值是_(唐山三模)15,已知(x+a/x)8展开式中常数项是1120，其中a为常数，则展开式中各项系数和是_（石家庄一模） 16（文）将数字1，2，3，9这九个数字填写在三行三列的表格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当数字4在中心位置时，则数字的填写方法有_种 （金榜园二模） （理）足球场上三个人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过五次传球后，球又回到甲手中，则不同的传球种数有_种 （石家庄一模） 三，解答题 17（文）从原点出发的某质点M，按a=(0,1)平移的概率为2/3，按b=(0,2)平移的概率为1/3，设可以到达(0,n)的概率为Pn,求P1,P2
47、找出Pn+2,Pn+1,Pn的关系式，并证明数列Pn+1+Pn成等比数列 求数列Pn的通项公式 （金良考试2004（11）P15） （理）军事演习中，我方对敌方设施进行炮击。假设每次炮击命中的概率为1/2，若第一次命中，只能给该设施以重创而不能将其摧毁，第二次命中才能摧毁 若对敌设施进行了五次炮击，试求将其摧毁的概率 为确保将改设施摧毁的概率达到90%以上，至少要对其进行多少次炮击 （唐山二模）18（文）在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第
48、四局：第三局胜者对第二局败者，求：（1） 乙连胜四局的概率；（2） 丙连胜三局的概率 （北京四中模拟三）（理）若随机变量A在一次试验中发生的概率为p(0p1),用随机变量表示A在一次试验中发生的次数 求方差D的最大值 求的最小值（理科考试研究2005P6）19(文)一批20件产品中，有n件特等品，5件一等品，10件二等品（以上均为合格品），其余为次品 从这20件产品中任取3件，恰好是统一等级的合格品的概率是131/1140，计算特等品的件数 根据的结论，计算从20件产品中任意抽取3件，至少有一件是特等品的概率 （吉安二模）（理）把圆周分成四等份，A是其中的一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方
49、向前进。现投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1，2，3，4四个数字。P点从A点出发，按照正四面体底面上的数字前进几个分点，转一周之前连续投掷求点P恰好返回A的概率 在点P转一周恰好返回A点的所有结果中，用随机变量表示点P返回A点的投掷次数，求的分布列和期望 （邯郸一模）20，从A地到B地有6条不同的网络线路并联，它们通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取三条网线且使每条网线都通过最大信息量，三条网线可通过的信息总量即为三条网线各自的最大信息量之和 （文）设三条网线可通过的信息总量为x，当x6时，则保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；（理）求出选取三条网线可通
50、过信息总量的数学期望；为保证网络在x6时信息畅通的概率超过85%，需要增加一条网线，其最大信息量不低于3，问增加的这条网线最大信息量最少应为多少？（邯郸二模）21，甲、乙两射击运动员进行比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在7，8，9，10环，他们的成绩及频率分布条形图如下推断乙击中8环及甲击中10环的概率（文）求甲、乙同时击中9环之上的概率（理）甲、乙谁的平均水平高？（胡彬理科考试研究2005（4）P6）22,A袋中有一张10元、一张5元的钱币，B袋中有两张10元、1张5元的钱币，从A袋中任取一张钱币与B袋中任取一张钱币互换，这样的互换进行了一次求A袋中10元钱币恰好是一张的概率
51、（文）求A袋中10元钱币至少是一张的概率（理）A袋中钱币的期望金额空间几何一，考纲要求与分析空间几何考纲，多年来处于稳中有变的情况，其变化主要有以下几点：1，由于教材分作A、B两个版本，相应的考题上一般是用传统的方法可以求解，用向量方法也可以求解；2，对于多面体的Euler公式，在理解与了解之间摇摆，2005年考纲为了解内容；3，三垂线定理及逆定理，又再度由了解恢复到2002年前的掌握内容，相应的试题也有线线成角的核心恢复为求二面角的平面角为核心，以此来重点考查空间想象能力。其余部分仍然按惯例进行。 二，例题简析例1，正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长及高都为2，过AB作一个与底面成600角
52、的截面求截面面积 求直线BC与截面成角的大小 求点A1到截面的距离（邯郸一模）解：过C作CDAB于D，则D为AB的中点，CD=CC1/CD=2/CDC1600,过AB作的截面与CC1的交点E必在CC1的延长线上，设截面交A1C1、B1C1分别为Q、P，则梯形ABPQ面积S即为所求，CE=CDtan600=3，S=（QP+AB）RD/2=16/9过C作CHDE于H，平面CED平面ABPQ，交线为DRCH平面ABPQ，CBH即为CB与截面ABPQ成角 CH=CDsin600=3/2 sinCBH=CH/CB=3/4, CB与截面ABPQ成角为arcsin方法一因A1Q:QC1=2:1,A1到截面的
53、距离为C1到截面距离的2倍，过C1作C1KDE于H，C1K即为C1到面ABE的距离，C1K=C1Rsin600=1/2, A1到截面的距离为1方法二棱柱A1-QPE的高h即为所求，据VA-QPE=VE-AQP，解得h=1说明：该题第一问容易错将截面当成三角形而求错；求空间量的试题一般有：“（作出）证出指出求出”四个步骤要点，容易在此点上丢三落四；本题的还蕴涵了等价转换的思想方法。例二，已知四棱锥P-ABCD底面边长为a的正方形，PB平面ABCD 求证AD平面PAB 若平面PDA与平面ABCD成600的二面角，求该四棱锥的体积 在P-ABCD的高PB长度变化时，二面角A-PD-C与900的大小关
54、系如何？证明你的结论 （湖北八校） 解证明：PB平面ABCDPBAD ADAB AD平面PBAPBA为平面PDA与平面ABCD成的二面角的平面角，PDA=600，PB=a,体积V=a3/3过A作AEPD于E，PADPCD CEPD，AEC为A-PD-C二面角的平面角，设PB=x,AE=CE=,AE2+EC2=a2900说明：该题新意在于中非程序式开放设问，这在空间几何题中并不多见。例3，设MN为互相垂直的异面直线a、b的公垂线，P为MN上不同于M、N的点，A、B分别为a、b上的点，则三角形APB为（ ）三角形 A，锐角 B，钝角 C，直角 D，都有可能 （刘大鸣.中学生数理化2004（4）P3
55、5）解：过N作a/a,在a/上截取=，则AB2=A/A2+A/B2=MN2+A/N2+NB2=(MP+PN)2+AM2+NB2,AP2+BP2=PM2+AM2+PN2+NB20)，设为异面直线EF与AC所成的角，为异面直线EF与BD所成的角，则的值是（）ABCD与有关的变量 （邯郸二模） 6,在正三棱柱ABC-A/B/C/中，A/B与侧面AA/C/C成角的取值范围是（ ）A,(0,/6) B,(0,/4) C,(0,/3) D,(0,/2)(中国考试.2005高考专刊) 7，下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ） （浙江路桥中学中学教研20
56、05（4）P45） 8，一个三棱锥的所有棱长都是1，那么这个三棱锥在某个平面内的射影不可能是（ ）A, B, C, D, (赵春祥，宋质彬中学生学习报2005模拟题) 9，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是棱AD、CC1上的点，若AFA1E，则（ ）A,AE=ED B,AE=C1F C,AE=CF D,C1F=CF （唐山二模） 10（文）设三棱柱ABC-的体积为V，P为其侧棱上的任意一点，则四棱锥P-的体积等于（）ABCD（北京四中模拟三） （理）以平行六面体相邻两个面上互相异面的两条面对角线的端点为顶点的四面体的体积是平行六面的体积的（）ABC D（北京四中模拟二） 11，
57、正方形ABCD中，M为AD的中点，N为AB中点，沿CM、CN分别将三角形CDM和CBN折起，使CB与CD重合，设B点与D点重合于P，设T为PM的中点，则异面直线CT与PN所成的角为（ ）A,300 B,450 C,600 D,900 (吉安二模) 12，四面体内切球与外接球的半径分别为r和R，则r:R=( )A,1:2 B,1:3 C,1:4 D,1:9 （名校联考） 二，填空题 13，以正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中的4个为顶点，且4个面均为直角三角形的一个四面体是_ （江苏常州）14,（文）三角形ABC的一个边AB在平面内，CD是AB边上的高，CD，将三角形ACD沿CD折叠过
58、程产生三棱锥C-ABD，则下列结论正确的序号是_若ADBD，则折叠过程产生会产生侧面与底面都是直角三角形的三棱锥；若AD=BD，在折叠过程中一定会产生两个侧面与底面都是直角三角形的三棱锥，但一定不会产生侧面与底面都是直角三角形的三棱锥。 （邯郸二模）（理）已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，P是A1D1上的定点，Q是C1D1上的动点，长为b(0bb0)上一点，若=0，tanPF1F2=1/2，则此椭圆的离心率为（ ）A,1/2 B,2/3 C,1/3 D,(吉林质检)解：如图，F1PF2是直角三角形，|F1F2|=2c,|PF1|=2c.cosPF1F2=,|PF2|=,e=,选
59、D说明：借助三角函数去求值比硬性代入椭圆方程中解方程组要简捷得多，该题的创新启示为：三角函数的定义不仅仅是高中阶段的坐标定义法与单位圆定义法，初中阶段的直角三角形定义法更应熟练掌握，谨防“前学后忘，割断联系”的学习陋习。例3，方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示椭圆，求实数m的范围（屠庆丰中学教研2004（10）P20）解：原不等式可化为表示到点（0，-1）与到直线x-2y+3=0的距离为的轨迹，要表示椭圆，有05说明：这种题容易用思维定势：将方程转化为标准方程！这可谓想得简单，操作不易，而椭圆除了第一定义外，还有第二定义，用第二定义避开了思维定势，与考纲中的考查思维能力相对
60、应。试题汇编 一，单项选择题 1，目标函数u=ax-y的可行域为四边形OACB（含边界），如图若点C(2/3,4/5)是该目标函数的最优解，则a的取值范围是（ ）A,(-10/3,-5/12) B,(-12/5,-3/10) C,(3/10,12/5) D,(-12/5,3/10) (邯郸一模) 2，设P(x,y)是曲线C:+=1上的点，F1(-4,0),F2(4,0),则|PF1|+|PF2|( )A,小于10 B，大于10 C，不大于10 D，不小于10 （黄冈模拟） 3（文）已知x、y满足，则S=x2y22x2y2，最小值是( )A、 B、2 C、3 D、 （湖南示范） （理）直线y=k
61、x+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组表示的平面区域的面积为（ ）A,2 B,1 C,1/2 D,1/4(王勇数理天地2005P14) 4,直线x-y-1=0与双曲线x2-y2=m(m0)的交点在以原点为中心，边长为2且边分别平行两坐标轴的正方形内部，则（ ）A,0m-1 C,m0 D,-1me2e3 B,e1e2e3 C,e1=e3e3(安振平数学大世界2005P39)6,如果圆x2+y2=k2至少覆盖函数f(x)=sin的图象的一个最大值与一个最小值，则k的取值范围是（ ）A,|k|3 B,|k|2 C,|k|1 D,1|k|2(浙
62、江路桥中学中学教研2005P47)7(文)在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x=-1,AMl于M，|AM|=，|AO|=+（0），则A的轨迹是（ ）A,椭圆 B，双曲线 C，抛物线 D，圆 （唐山二模）（理）一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是（ ）A,椭圆 B，双曲线 C，抛物线 D，圆 （中学数学教学参考2005P46） 8(文)已知F为双曲线-=1（a,b0）的右焦点，点P为双曲线右支上一点，以线段PF为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系是（ ） A，相交 B，相切 C，相离
63、 D，不确定 （石家庄一模） （理）P为双曲线-=1（a,b0）右支上一点，F1，F2分别是左右焦点，且焦距为2c，则F1PF2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A,a B,b C,c D,a+b-c (湖北八校)9，某城市各项土地单位面积租金为y（万元）与该段地区离开市中心的距离x(km)的关系如图所示，其中l1、l2、l3分别代表商业用地、工业用地、住宅用地，该市规划局按单位面积租金最高标准规划用地，应将工业用地划在与市区（ ）范围内A,3km和5km的圆环形区域内 B，1km和4km的原环形区域内C，5km区域外 D，5km区域外 （常州模拟） 10，如图，南北方向的公路l ,A地在公路正东2
64、km处，B地在A东偏北300方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元A,(2+)a B,2(+1)a C,5a D,6a （全国联考） 11(文)已知点P是椭圆C：上的动点，F1、F2分别是左右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是（ ）A,0, B, C, D,0, (武汉4月调研) （理）已知直线ax+by-1=0(a,b不全为0)与圆x2+y2=50有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（ ）条 A,66 B,
65、72 C,74 D,78 (海淀理) 12，已知为三角形的一个内角，且sin+cos=1/4,则x2sin-y2cos=1表示（ ）A，焦点在x轴上的椭圆 B，焦点在y轴上的椭圆 C，焦点在x轴上的双曲线D，焦点在y轴上的双曲线 （同一套题模二） 二，填空题 13，若kx+2对一切x5都成立，则k的取值范围是_（刘大鸣中学生数理化2005P85） 14(文)M:x2+y2=4,点P(x0,y0)在圆外，则直线x0x+y0y=4与M的位置关系是_（理）抛物线x2=4y的准线l与y轴交于P点，若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过_秒，l恰好与抛物线第一次相切 （邯郸二模）15，椭圆
66、的离心率为，则a_ （北京四中模拟二）16，O：x2+y2=r2内一点C(c,0),A、B在O上，且ACB=900，AB的中点P的轨迹方程为_ （高中数理化2005P24）三，解答题17，已知G是ABC的重心，A(0,-1),B(0,1)在x轴上有一点M，使|MA|=|MC|,=（R）求点C的轨迹方程 若斜率为k的直线l与点C的轨迹交于不同的两点P、Q，且|AP|=|AQ|，求k的取值范围 （新高考大纲卷五）18，垂直于x轴的直线交双曲线x2-2y2=1于M、N不同的两点，A1、A2分别为双曲线的左、右顶点，设A1M与A2N交于点P(x0,y0) 证明x02+2y02为定值；过P作斜率为-的直
67、线l，原点到直线l的距离为d,求d的最小值 （唐山二模）19，（理）设双曲线C：（a0，b0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，FPQ为等边三角形（1）求双曲线C的离心率e的值；（2）若双曲线C被直线yaxb截得的弦长为求双曲线c的方程（文）在ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间-3，3上滑动（1）求ABC外心的轨迹方程；（2）设直线ly3xb与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求的最大值并求出此时b的值（北京四中模拟一）20，过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与该抛物线交于A、B两点。若直线AB的斜率为k，试求线
68、段AB的中点M的轨迹方程。直线AB斜率为k2,且M到直线3x+4y+m=0的距离为1/5，试确定m的取值范围 （中学数学教学参考2005P44）21, 如图，已知抛物线的方程为，过点M（0，m）且倾斜角为的直线交抛物线于A（x1,y1），B（x2,y2）两点，且（1）求m的值（2）（文）若点M分所成的AyxMOB比为，求直线AB的方程（理）若点M分所成的比为，求关于的函数关系式。 (湖南示范) 22（文）如图，O、A是定点，|OA|=1,在上投影为a, |-a=2.建立适当坐标系，求动点M的轨迹方程；E、F为中轨迹上两点，直线OE、OF的方向向量分别为e1=(i,j),e2=(m,n),jn=
69、-2im,求证EF过定点 （石家庄二模）（理）C1:(ab0)左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P为C1上任意一点，的最大值的取值范围为c2,3c2,c= 求点C1的离心率e的范围；设双曲线C2以C1的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C2在第一象限上任意一点，当e取最小值时，猜想是否存在常数（0）,使BAF1=BF1A恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。（济南模拟）答案集合与简易逻辑不等式答案：1，M=y|y0,N=x|-x,选D（注意：集合表示的是范围不是点）2，（理）z=-i+2i=i,(1+i)7展开式中第五项为Ci4=35选B（文）方法一数形结合：作出两边函数图象，通过
70、图象得到C；方法二等价转化：将不等式转化为或，解得答案C3，f(x)是奇函数，f(x)-f(x)+x,f(x)x/2,结合图形解出答案A4,P=n2,abP,选D5,设x=2cos，y=2sin；a=cos，b=sin则S=2sin(+),选B6,（文）3x460，选B;(理)设原进价为a,则售价为a(1+r%)，后来进价为0.92a所以100%=（r+10）%,选B7,且(c-a)(c-b)0ac0db;由于ab,d1axbx+1解为x1,作出左右两边函数图象，交点处x=1，选A9，分A的配集中一定含有元素3,余下两个元素1，2可以全不含、仅有一个、两个都有;选D10(文)赋值选D；依据：顺
71、序和乱序和反序和(理)原式=tan-cot+2i=-+2i=-4cot2+2i，选A11,设两个直角边为a、b,则ab=2,周长p=a+b+2+=2+24.828,等号成立当且仅当a=b=，选C12(文)M=2,N=-1,3,CUM=(-,2)(2,+)，选D（理）a2+12a+4,解得选A13,(文)4,b是方程=ax+即x=(ax+)2的两个解，a=1/8,b=36,a.b=9/2,填9/2（理）()n+()n=1, 0()n, 同理()2()n,所以()2+()21,a2+b2c2,ABC是锐角三角形，填锐角三角形14（文）Q=y|y1,所以m1。填m1（理）fmax(x)=f(1)=1
72、-2a+t2+1恒成立，只要g(a)=-2a+t20恒成立，g(-1)0,或g(1)0.填t|t-2或t=0或t215,五个元素中，每个元素都出现C=6次，=6(1+2+4+8+16)=186,填18616,填17，简解：P：0a1/2;P、Q中有且仅有一个为真0a1/2或a118，简解：（文）|f(x1)-f(x2)|fmax(x)-fmin(x),f/(x)=3x2-1在(-,)上为负，在(-,)及（，+）上为正，故fmax(x)=f(-),fmin(x)=f(),fmax(x)-fmin(x)10上，w 年产量为9千件时，获利最大（理）简解：设2001年末的汽车保有量为b1万辆，以后各年
73、汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，每年新增汽车x万辆，则b1=30,b2=b10.94+x,对于n1，有bn+1=bn0.94+x=bn10.942+(1+0.94)x,所以bn+1=b10.94n+x(1+0.94+0.942+0.94n1)=b10.94n+.当0，即x1.8时，bn+1bnb1=30；当0，即x1.8时，并且数列bn逐项递增，可以任意靠近.因此如果要求汽车保有量不超过60万辆，即bn60(n=1,2,)则有60，所以x3.6综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆. 22（文）x2-42x-2a即g(x)=x2-2x+2a-40仅有一个整数解1，故g(0)0,g(1)0,g
74、(2)0,解得2a0对任意b成立，2=16a2-16a0,0a0上单调减，选B9，（文）2a2b=2a+b=4,则a+b=2,选C。（理）2a2b=2a+b=4,则a+b=2,，选C10，由已知f(x)=2x+1,按等差数列求和，选A11，第二、三、四项和为(a+b+c)(q+q2+q3)=(a+b+c),选A12（文）n2时，an=Sn-Sn-1=-4n+5单调减，选A（理）设原来为a，则an=an-1(1+1.50.5n-1)-0.1an,=1，=1，选C13（文）10000(1+22.4%)-1000022.4%5%=10456（理）原式=3,1+a=0,a+b=314,15（文）a7a
75、11=a4a14=6,a4,a14是x2-5x+6=0的两个根，填2/3或3/2（理）6Sn=an2+3an+2,6Sn-1=an-12+3an-1+2两式作差6an=an2-an-12+3an-3an-1,3(an+an-1)= an2-an-12,an-an-1=3,an等差，填3n-216,f(x)单调增，|x-1|f(0)=1,填(0,1)（1，2）17，设CD=x，则S=x(16-x)=-x2+16x(4x16-a)；当816-a时,S(8)最大=64;当816-a时，S(16-a)最大=-a2+16a,总之Smax=18（文）x1F(x1+x2)x1F(x1)=f(x1),同理x2
76、F(x1+x2)f(x1+x2+xn)(理)f/(x)=-2e-xsinx=0,xn=n（nN*），f(x1)=(-1)ne-n，f(xn)=-e-f(xn-1),f(xn)等比;Sn=q(1+2q+3q2+nqn-1),qSn=q(q+2q2+3q3+nqn)19f(x)f(0)=f(x),f(0)=1,f(x)=f(+)=f2()0，f(x)不恒为0，f(x)0;d0,f(x+d)=f(x)f(d)1,a1时bn0,n10不存在；当0a1,bn9,存在M=9满足条件21,(文)（1）设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为100080（元）800000（元）80万元，扣除1
77、8万元，可偿还贷款62万元依题意有化简得两边取对数整理得取n12（年）到2014年底可全部还清贷款（2）设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2010年底公寓共使用了8年，依题意有化简得（元）故每生每年的最低收费标准为992元（理）设第n次服药后药在体内残留量为an毫克，则a1=220,a2=2201.4，a3=343.2an=220+0.4an-1,an-1100/3=0.4(an-1-1100/3),an1100/3386不产生负作用。22（文）a2n-1=4n2-1,a2n=4n2,b2n-1=4n2-4n+1,b2n=4n2+4n,求出c2n-1,c2n得出cn=n2+n粒子从原点运动
78、到P(16,44)时，所需要的时间是到达C44所经过的时间+（44-16），t=442+44+28=2008秒；cn=n2+n2004，1n,取最大值为n=14(理)x1+x2=1,yM=；倒序相加得Sn=；n2时，an=4(),Tn=,而=，等号成立当且仅当n=2,1/2向量与三角1，将原式左边分子分母同时除以cos，得出=tan=tan（+/6）=，a=,b=1。选B2（文）原式为（）=0，从而CB垂直其中线，选A（理）取BD的中点D，由已知=-2(+)=-4,A、O、D共线且|OA|=4|OD|, SABC:SABOC=SABC:(SABC-SBOC)= =5/4,选C3，曲线可以转化为
79、y=cos2x与y=1/2的交点横坐标xn为n 的从小到大的顺序排列的正数数列，其中偶数项是以5/6为首项、为公差的等差数列，|P2P2n|=|x2n-x2|，选C4，4与-2的平均数为N=1，最大小于4、最小值大于-2，可得M3,选A5，(-/4，0)，选C6（文）0/3，从而1/2cos1,选A（理）3m=-lnx-1,1,选B7（文）由=得-=（-）， =（+1）-=m/2+n, m=2(+1),n=-,消去选C（理）由sinAcosA0知A/2，选C8，化简y=(-)sin2x+1/2,选B9，过E作EGBA交AF于G，EG=CF=DF，=，选B10，f(x)=cosx,g(x)=si
80、nx,选D11，=t+(1-t)=(a-ta,ta),|OP|=a,选t=0或1时|OP|最大，选D12，平方相加化简得sin(A+B)=1/2,但A+B=/6时，A、B都小于/6两个已知式都不成立，故选A13，=（t,t）,=（-1，-3），=(2t-1,t-3),1-2t-3t+9=0,填2秒14（文）r=sinA+cosA-1,rmax=-1,填（3-2）（理）（4+xB,yB）=(2x,2y),xB=2x-4,yB=2y代入x2+y2=4得(x-2)2+y2=1.15,设=(h,k),则y=2x沿平移后得到y-k=2(x-h)即y=2x+k-2h,只要k-2h=6,填16（文）如图，过
81、B作BDAC于D，则acosC=CD,ccosA=AD,填b(理)b=fmax(x)=1,a=fmin(x)=-,填1-17,(文)|AB|=c=8,sin(A-B)=0,A=B,ABC是等边三角形，面积S=16(理)bcosC=(3a-c)cosBsinBcosC=3sinAcosB-sinCcosBsin(B+C)=3sinAcosB=sinA,cosB=1/3, sinB= b2=a2+c2-2accosB=2a2(1-cosB),a2=c2=24, S=acsinB=8 18,(文)f(x)=4sin() 分母不为0得定义域为x|x2k+/2,kZ，增区间为4k-，4k+ 图略（理）A
82、=300,T=1/75,I=300(sin150+/6) T1/150,300，min=94319，ca.cos(-B)=3bc.cos(-A),ab.cos(-C)=2bc.cos(-A),3tanB=3tanC=tanA,tanA=-tan(B+C)=,tanA=,cosA= 20,S1=a2sin22，正方形边长为x,xcot+xtan=a,S2=S1/S2=(+sin2+4)，设sin2=t,y=S1/S2=(t+4)，t=1时，最小，此时=/421设|PA|+|PB|=2a（a）,E:+=1，设|PA|=m,|PB|=n,cos=-1-1=1-6/a2,m=n时等号成立，此时a2=4
83、,E:x2+4y2=4MN:y=k(x-)代入E方程得(1+4k2)x2+8k2x+12k2-4=0,mn=4-(x1+x2)+x1x2=4+33/4-是k2的增函数，当k=0时，mn最小=122（文）cos1=|cos|= cos1、(0,) =1，同理cos2=cos(),2=,1-2=+=,=-, sin=-1/2设n=(x,y),x+y=1,x2+y2=1,n=(-1,0)或(0,-1) n=(0,-1),A+C=-B=2/3,|p+n|2=cos2A+cos2 C =1+cos(2A+/3)，|n+p|计数原理、二项式定理、概率统计1，10双中取两双成对有C种方法，余下的鞋必不成对有
84、16141210/4！，选A2，（文）y=0时，不含y，(1-3x)n系数和为x=1时的值，选C（理）x=0时为系数和26，x=-2时为奇数项与偶数项系数差（-2）6，所求为26+(-2)6-2a0/2=26-a0,a0即x=-1时的值1,选C3，Cp3(1-p)+Cp4p2选B4，或1-3！/4！选C5，C0.0520.95+C0.053=0.00725选C 6,（文）三个数中有一个或三个奇数(C)/C选D（理）pk=pk,选C7，推理选C8，（文）分层抽样40:500=2000:x,选D （理）根据概率和为1求出x=1/18,所求为40x选C9，由已知既会独唱又能跳舞的有2人，这样仅有1人
85、只会独唱设为a。a当选时有C=10种方法；a不当选时需从既会独唱又能跳舞的有2人中选人独唱，此二人选一人有CC=6种方法，二人均当选有3种方法，（10+6+3）/C,选D10（文）第五次取出最后一件次品，前四次测出三件次品、一件正品454！选C（理）含0时，0占末位C，不含0时可增可减有2C种方法，相加选C11，n=1时举例可得选C;方法二P()=P(甲反乙反)=P（甲正乙正），选C12，lnx=1时，可以解得n=7，从而选C13，（文）以9点为原点，两人到的时间分别为x,y分，则|x-y|20,0x,y60其概率P=阴影面积/ABCD面积=5/9（理）P=(6+2x+y)/36,x,y为0到
86、6之间的自然数，x+y6，x=6,y=0时2x+y最大，A中放6个红球14（文）（理）左右移动是对称的。期望值为015，常数项为第5项，a=2，系数和为1或3816（文）第一行第一列为1，第三行第三列为9，第二行第一列与第一行第二列的数2或3可以互换，余下的随意填，2!3!=12种方法（理）列举法1017（文）P1=2/3,P2=(2/3)2+1/3=7/9 分两类，第一类先按a平移概率为2Pn+1/3，第二类先按b平移概率为Pn/3 ,Pn+2=Pn/3+2Pn+1/3 ,Pn+2-Pn+1=-(Pn+1-Pn)/3 迭加Pn=3/4+(-1/3)n/4(理)1-1/32-C(1/2)5=1
87、3/16 设为n次，1-(1/2)n-n(1/2)n90%,(1+n)/2n0.1,数列(1+n)/2n，n最小值为718（文）（1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜所求概率为0.09乙连胜四局的概率为0.09（2）丙连胜三局的对阵情况如下：第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜故丙三连胜的概率0.40.5（1-0.4）0.60.162 （理）01P1-pp分布列为 E=p,D
88、=p(1-p)1/4,p=1/2时等号成立,D最大值为1/4=2p+1/p-22-2，p=/2时等号成立，最小值为2-219（文）n0.15，不满足条件;增加的最大信息量为4时，有（2+1+2）/35=1/70.15 最少为421甲中10环P1=1-0.15-0.2-0.3=0.35;乙中8环P2=1-0.2-0.35-0.2=0.25(文)P(甲9环之上)+P(乙9环之上)=(0.3+0.35)(0.2+0.35)=0.3575(理)E甲=8.8，E乙=8.1，甲好22P（A中10元与B中10元互换）+P（A中5元与B中5元互换）=(2+1)/(23)=1/2（文）1-P(A无10元)=1-
89、1/6=5/6 （理）互换后A中的金额为x元x101520P1/61/21/3Ex=95/6元空间几何1，B2，（文）M在AB垂直平分线上，MA=MB=，MG=，选D（理）EFDE，EFACACDE，又ACBDAC面ABCD，AB=AC=AD=，可求体积选B3，过P作PEAD于E，过E作EFA/D/于F，则PFA/D/，PF2-PM2=1，PE=PM，P到点M的距离与到直线AD的距离相等，选C4（文）设MN的中点为E，MN2=4ME2=4（OM2-OE2）=4-（OP2-PE2）=a2/2选D（理）设球半径为r,AQ=S,AB:EF=BC:FR,OA:OD=ER:FR,如图(2+2r+S):2
90、=9.8:4.8,（r+S）:r=:4.8,r=1选A 5，（文）cos=cos(EF,BD)cos(BD,AB)cos450450，同理450+900，选C（理）作EGAC交BC于G，则CG：GB=AE：EB=CF：FD，GFBD,GEF=，GFE=，+=-EGF=-（AC，BD）=-/2选C6，SC中点为D，BD平面A/AC/C，BA/D为A/B与平面AA/C/C的成角，sinBA/D=BD：A/B,0BA/D=/3，选C7，D8，A在底面内射影不可能在三角形BCD之外，面积不可能大于，选B9，取DD1上的点G，使DG=CF，A1EAF，由三垂线定理A1EAG，AE=DE=CF，选C10（
91、文）V求=V柱-(VP-ABC+VP-A1B1C1)=V柱-V柱/3，选A（理）V=1/31/2Sh，选A11，取AN的中点S，则PN2+PT2=TS2+SN2=TN2PNPT，又PNPCPN平面CMP，选D12，设球心为O，则VA-BCD=4VO-BCD，h=4r,选B13，A1ABC14（文）；（理）V=VQ-PEF=VC1-PEF,填常量15（文）；（理）1/216，已知高为4，D为AB的中点，过O向PD作垂线，垂足为E，OE即所求，；等体积法，VO-PBC=VP-BOC,解出填17若F为PD的中点，证明BEAF，BE平面PAD 证出DE是所求，过P作PODC于O，PO平面ADC，PDC
92、=1200，可求得DE=118，取AD的中点G，连结VG，CG（1）ADV为正三角形，VGAD又平面VAD平面ABCDAD为交线，VG平面ABCD，则VCG为CV与平面ABCD所成的角设ADa，则，在RtGDC中，在RtVGC中，即VC与平面ABCD成30（2）连结GF，则而在GFC中，GFFC连结VF，由VG平面ABCD知VFFC，则VFG即为二面角V-FC-D的平面角在RtVFG中，VFG45二面角V-FC-B的度数为135（3）设B到平面VFC的距离为h，当V到平面ABCD的距离是3时，即VG3此时，即B到面VCF的距离为 19，证出B1GB即为所求，为arctan2; 只要D1MB1E
93、，只要A1MB1E，B1M：MB=1；过D1向B1G作垂线，垂足为H，D1H即为所求，为4a/3;20,取CC1的中点D，EFACDG，则EFDG是平面图形，C1BDF，C1B平面EFG；取A1C1中点H，FEH即为所求，是arccos;方法一过C作CKDF于K，CK即为所求，；方法二等体积法VA-EFG=VG-AEF,求出高为21，（文）设G为AB的中点，DECG，DE平面ABC （理）设AB=a=AA1，AFB1F，tanB1FB=tanCEFB1FB+CFE=900,B1FEF，B1F平面AEF（文）B1FB为所求，为arctan(理)过F作FHAE于H，由三垂线定理，AEB1H，B1H
94、F即为所求，为arctan VF-B1AE=VA-B1EF=a3/822,y=(0x1);设=t,则y=1/3，等号成立当且仅当t=2/t即x=1,ymax=1/3 V=1/3解析几何1， kACakCB,选B； 2，|x|/5+|y|/9=1在椭圆x2/25+y2/9=1内部或边界，选C；3，（文）S为点（-1，1）到可行域内点距离平方的最小值，即到直线x-y=0的距离平方，选B（理）MN直线x+y=0,圆心在直线x+y=0上，k=1,m=-1,选D4，交点在正方形|x|1,|y|1内部，选D5（文）e1=1/(cos300+sin300),e2=1/(cos300-sin300)，选A（理
95、）e1=+1=e3,e2=,选C6，圆至少覆盖f(x)的半个周期，|k|，选B7（文）将l 向右平移1/2个单位得l/,有|AO|=A到l/的距离，选C（理）|OP|+|PF|=|PO|+|PM|=r选A8，（文）设左焦点为F1，PF的中点为C，则圆心距|OC|=|PF1|/2=(|PF|+2a)/2=|PF|/2+a选B（理）|PF1|-|PF2|=2a=|PE|+|EF1|-(|PF|+|FF2|)=|F1D|-|PF2|=x+c-(c-x)选A9，各段最高作为其图象，选B10，l是抛物线PQ的准线，A为焦点，过B向l作垂线，垂线段最短，选C11，（文）设P(x,y),原式=选D（理）12
96、11/2+6选B12，9001/10或k2/514(文)d=9时，9/loga8=3/4,a=; ologa80得3k2m2-1x1+x2=-,PQ的中点为（-）,A在PQ的垂直平分线上，所以：-1-=-（0+）代入得-1k1 18,设M(x1,y1),N(x1,-y1) x12-2y12=2 A1M:= A2N:-= 得：= 2y02+x02=2定值l:y-y0=-(x-x0),x0x+2y0y-2=0,d=2/=,y0=1时dmin=119（1）双曲线C的右准线l的方程为：x，两条渐近线方程为：两交点坐标为，、，PFQ为等边三角形，则有（如图），即解得，c2a（2）由（1）得双曲线C的方程为把把代入得依题意，且双曲线C被直线yaxb截得的弦长为l整理得或双曲线C的方程为：或（文）（1）设B点的坐标为（0，），则C点坐标为（0，2）（-31），则BC边的垂直平分线为y1 由消去，得，故所求的ABC外心的轨迹方程为：（2）将代入得由及，得所以方程在区间，2有两个实根设，则方程在，2上有两个不等实根的充要条件是： 得又原点到直线l的距离为，当，即时，20,AB:y=k(x-1)(k0),M(,2/k),y2=2x-2(y0)d=1/5,01/k1/2得-9/2m0),ABx轴时，=2，猜想=2；x02c时tanBAF1=-,tanBF1A=，由倍角公式得出结论，存在=2满足条件
