1、玉溪一中2020-2021学年下学期高二年级期中考数学学科试卷（文）命题：吴志华 刘剑涛 审题：刘剑涛 姚艳萍一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 i为虚数单位，则（ ）ABC2D2. 已知集合A=x|x|2，B=2，0，1，2，则AB=（ ）A. 0，1 B. 1，0，1 C. 2，0，1，2 D. 1，0，1，23. 如图所示ABC 中，点 D 是线段 BC上靠近 B的三等分点，则A. B. C. D. 4.2020年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解A，B两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了2
2、020年2月到7月A，B两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图可知，下列说法不正确的是（ ）A. A店营业额的平均值超过B店营业额的平均值;B. A店营业额在6月份达到最大值;C. A店营业额的极差比B店营业额的极差小;D. A店5月份的营业额比B店5月份的营业额小.5若,则下列不等式中正确的是（ ）A B C D6已知，且，则（ ）A B C D7. 若函数在上为增函数，则m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8. 设 是两条不同的直线， 是平面，不在内，下列结论中错误的是（ ） A m a， n/a，则 m nB m n ， n/a，则 m aC m a， m n ，
3、则 n/aD m a， n a，则 m/n9. 关于函数有下述三个结论：函数的最小正周期为； 函数的一条对称轴为直线；函数在区间上单调递减.其中，所有正确结论的序号是( )A. B. C. D. 10已知函数在处取得极小值，则的最小值为（ ）A. 4 B. 5 C. 9 D. 1011. 设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为()A. B. C. D.12. 棱长为1的正方体中，为正方体表面上的一个动点，且总有，则动点的轨迹所围成图形的面积为（ ）A B C D1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13在复平面内,
4、复数的共轭复数对应的点位于第_象限.14在中，若，则这个三角形的形状是_15.“” 为假命题,则实数的最大值为_16.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”； 乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（10分） 已知.（1）求不等式的解集；（2）若不等式f(x)|2a1|有解，求实数a的取值范围1
5、8（12分）已知点（nN*）在函数的图像上，.（1）证明：数列为等差数列；（2）设,记，求.19.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的人中选人，求恰好有名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？0.100.050.0250
6、.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828下面的临界值表供参考：参考公式：，其中.20（12分）如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，.（1）证明：平面；（2）若AD=2,，求点D到平面的距离.21. （12 分）已知函数（1）求函数在区间上的最大值及最小值；（2）对，如果函数的图象在函数的图象的下方，则称函数在区间上被函数覆盖求证：函数在区间上被函数覆盖22. （12分）已知平面内的两个定点，平面内的动点满足.记的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过做直线交曲线于，两点，点为坐标原点，点满足，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.数学答案（
7、文）一、 选择题BACDD ACBAA DC二、 填空题13. 一 14. 等腰三角形 15. 16. B三、 解答题17.（1）不等式的解集为.（2）f(x)|2a1|有解等价于f(x)min|2a1|. f(x)的最小值为4，所以4|2a1|，得2a14或2a14， 解得a52或a32，故实数a的取值范围为(，5232，)18. 解：（1） 点在函数的图像上，=，并且即 ， 整理得 ， 数列是以1为首项、1为公差的等差数列.（2）由（1）知， ， ， , = 19.（1）4人；（2）；（3）有把握认为心肺疾病与性别有关【详解】（）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人； （）设4男分为
8、：A、B、C、D；2女分为：M、N，则6人中抽出2人的所有抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15种抽法，其中恰好有1个女生的抽法有8种所以恰好有1个女生的概率为 . （）由列联表得 ，查临界值表知：有 把握认为心肺疾病与性别有关.20. 解：（1）由已知得，平面，平面，故.又，所以平面.（2）设AE=x,由求得x=2,易得距离为.21. （1）；（2）证明见解析.【详解】（1）当时， 在递增， ， （2）令 ， ，在上递增 的图像在的上方，在区间上被函数覆盖 22（12分）（1）（2），设直线，代入得：由于恒成立，则有，点到直线的距离则当且仅当：，即时取等号，又由于，知，此时.
