1、课时提能演练(四十二)(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.以下四个命题：正棱锥的所有侧棱相等；直棱柱的侧面都是全等的矩形；圆柱的母线垂直于底面；用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，真命题的个数为()(A)4(B)3(C)2(D)12.(2012广州模拟)用若干个相同的小正方体拼接成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则拼接成该几何体需要的小正方体的个数最多是()(A)5(B)9(C)10(D)123.如图所示的斜二测直观图的平面图形(ABy，BCxAD)是()(A)直角梯形(B)等腰梯形(C)不可能是梯形(D)平行四边形4.(2012潍坊模
2、拟)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为()(A)(B)2(C)4(D)2二、填空题(每小题5分，共10分)5.(易错题)一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为(只填写序号).6.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为.三、解答题(每小题15分，共30分)7.已知：图是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成.8.一几何体按比例绘制的三视图如图所示.(1)试画出它的直
3、观图(直接画出即可)；(2)求该几何体的表面积和体积.答案解析1.【解析】选B.由正棱锥的定义可知所有侧棱相等，故正确；由于直棱柱的底面不一定是正多边形，故侧面矩形不一定全等，因此不正确；由圆柱母线的定义可知正确；结合圆锥轴截面的作法可知正确.综上，正确的命题有3个.2.【解析】选B.由正视图和侧视图可知，该几何体由两层小正方体拼接而成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由侧视图和正视图知上层最多有4个小正方体，则最多共有9个小正方体.【方法技巧】由直观图画三视图的技巧(1)可以想象将一几何体放在自己面前，然后从正前方，左侧及上面观察该几何体，进而得到正视图、侧视图和俯视图.(2)在画三视图
4、时，要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线.3 .解析】选A.ABy，BCx，原图形中对应的两直线垂直又ADBC且ADBC，故选A.4.【解析】选B.由三视图知，该几何体为四棱锥PABCD(如图)，其中底面ABCD是边长为2的正方形，PC平面ABCD，PC2.故PBPD2，PA2，所以最长棱的长为2.5.【解析】当截面与正方体的某一面平行时，可得，将截面旋转可得，继续旋转，过正方体两顶点时可得，即正方体的对角面，不可能得.答案：6.【解析】在直观图中，过点A作AEBC，垂足为E，则在RtABE中，AB1，ABE45，BE.而四边形AECD为矩形，AD1，ECAD1.BCBEEC1
5、.由此可还原原图形如图.在原图形中，AD1，AB2，BC1，且ADBC，ABBC.这块菜地的面积为S(ADBC)AB(11)22.答案：27.【解析】图几何体的三视图为：图所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体.8.【解析】(1)直观图如图所示，(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一部分，且该几何体的体积是以A1B1，A1D1，A1A为长，宽，高的长方体体积的.在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于E，则AA1EB是正方形.AA1EB1.在RtBEB1中，EBEB11，BB1.几何体的表面积SS正方形AA1D1D2S梯形AA1B1BS矩形BB1C1CS正方形ABCDS矩形A1B1C1D112(12)111127.几何体的体积V121.即所求几何体的表面积为7，体积为.【变式备选】如图1，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.(1)根据图2所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求侧棱PA的长.【解析】(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6.由正视图可知AD6且ADPD，所以在RtAPD中，PA6(cm).
